1、文科数学（非网） 试题一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则AB=（ ）A(1，+)B(，2)C(1，2)D2若，则等于（ ）ABCD3已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4已知直线：与：平行，则的值是（ ）.A或B或C或D或5函数的图像大致为（ ） A B C D6已知等比数列满足,则（ ）ABCD7已知两点，动点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABC4D58已知直线：，点，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）ABC D9执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( )A30B32C62D6410一条
2、光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或 B或 C或 D或11阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点、间的距离为，动点满足，则的最小值为（ ）A B C D12三棱锥中，平面，是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知两个圆，的方程分别为，则，的公切线有_条14已知，且，则_15 设，则的最小值为_.16如图，为正方体，下面结论中正确的是_.（把你认为正确的结论都填上）平面；平面；与底面所成角
3、的正切值是；过点与异面直线AD与成角的直线有2条.三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分）17（10分）已知点、，直线.（1）求线段的中点坐标及直线的斜率；（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程.18（12分）如图,在四棱锥中,四边形是菱形,为的中点.(1)求证:面；(2)求证:平面平面.19（12分）已知两圆和.（1）求圆和公共弦的长度；（2）求经过原点以及圆和圆交点的圆的方程.20（12分）已知等差数列满足，前7项和为（）求的通项公式（）设数列满足，求的前项和.21（12分）已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.22图1
4、，平行四边形中， ， ，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点为侧棱的中点. （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）在的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理.参考答案1C2B3D4C5B6C7B8C9A10D11A12D1331415.16【详解】，因为面，所以，由此平面，故对由三垂线定理可知，所以面，故对由可知，为与面的所成角，所以，所以错在正方体中，所以过与异面直线所成角为与直线所成角将图形抽象出来如下图所示由于，所以如下图，有上下两条直线分别直线，所成角为，故与异面直线和成，所以对17（1）线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）.【分析】（1）利
5、用中点坐标公式可求出线段的中点坐标，由直线的斜率公式可计算出直线的斜率；（2）根据题意，设直线的方程为，将的坐标代入其方程计算可得的值，即可得答案【详解】（1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、，则，所以，线段的中点坐标为，直线的斜率为；（2）设直线的方程为，又由直线经过点，则有，则.即直线的方程为.18（1）要证明线面平行，则可以根据线面平行的判定定理来证明（2）对于面面垂直的证明，要根据已知中的菱形的对角线垂直，以及面来加以证明【详解】试题分析：（1）由题意得只需在平面AEC内找一条直线与直线PD平行即可设，连接EO，由三角形中位线可得即得；（2）连接PO，由题意得POAC，又底面为菱形，
6、则ACBD，由面面垂直的判定定理即得试题解析：（1）证明：设，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以而，所以面（2）连接PO，因为，所以，又四边形是菱形，所以而面，面，所以面又面，所以面面考点：1线面平行的判定定理；2面面垂直的判定定理；19（1）；（2）.【分析】（1）首先两圆方程相减，求出公共弦所在的直线方程，再将直线代入圆的方程求出交点，利用两点间的距离公式即可求解.（2）设圆的方程为，将点代入，利用待定系数法即可求解.【详解】（1）将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为.将代入圆得，有，.或，交点坐标为和.两圆的公共弦长为.（2）设经过原点以及圆和圆交点的圆的方程为，圆和圆交
7、点坐标为和，得，20(1) (2) .【详解】试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，进而求出通项；（2）先明确=，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.解析：（）由，得因为所以（）21（） ；（）.【分析】（I）将化简整理成的形式，利用公式可求最小正周期；（II）根据，可求的范围，结合函数图象的性质，可得参数的取值范围.【详解】（），所以的最小正周期为.（）由（）知.因为，所以.要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.所以，即.所以的最小值为.点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三
8、角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.22（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（）由平面几何知识先证明，再由线面垂直的判定的定理可得平面，从而得，进而可得平面，最后由由线面垂直的判定的定理可得结论；（）由等积变换可得，进而可得结果；（）取中点，连接并延长至点，使，连接， ， ，先证四边形为平行四边形，则有，利用平面几何知识可得结果.试题解析：（）证明：在平行四边形中，有，又因为为侧棱的中点，所以；又因为， ，且，所以平面. 又因为平面，所以；因为，所以平面， 又因为平面，所以平面平面 （）解：因为， 平面，所以是三棱锥的高，故， 又因为， , ，所以，所以有 .（）解：取中点，连接并延长至点，使，连接， ， .因为，所以射线是角的角分线. 又因为点是的中点，所以，因为平面， 平面，所以平面. 因为、互相平分，故四边形为平行四边形，有.又因为，所以有， 又因为，故.
