1、排列组合1用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且至少有两个数字是偶数的四位数，则这样的四位数的个数为A64B72C96D144解：根据题意，数字0，1，2，3，4，中有2个奇数，3个偶数，若组成的四位数要求至少有两个数字是偶数，则四位数中有2个或3个偶数，分2种情况讨论：，四位数中有3个偶数，1个奇数；因为0不能在首位，有3种情况，选取一个奇数有种，与另两个偶数安排在其他三个位置，有种情况，则有个符合条件的四位数；，四位数中有2个偶数，2个奇数；若偶数中有0，在2、4中选出1个偶数，有种取法，其中0不能在首位，有3种情况，将其他3个数全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有个符合条件的四
2、位数；若偶数中没有0，将其他4个数全排列，有个符合条件的四位数；则一共有个符合条件的四位数；故选：2习近平总书记在湖南省湘西州花垣县十八洞村考察时，首次提出“精准扶贫”概念，“精准扶贫”已成为我国脱贫攻坚的基本方略为配合国家“精准扶贫”战略，某省农业厅派出6名农业技术专家男2女）分成两组，到该省两个贫困县参加扶贫工作，若要求女专家不单独成组，且每组至多4人，则不同的选派方案共有种A48B68C38D34解：根据题意，分2种情况讨论：分为3，3的两组时，不会出现两名女专家单独成组情况，有种分组方法，再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，此时共有种安排方式，分为2，4的两组时，有种分组方法，其
3、中有1种两名女专家单独成组情况，则有14种符合条件的分组方法，再对应到两个贫困县参加扶贫工作，有种情况，此时共有种安排方式，共有种安排方法；故选：32019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有A18种B20种C22种D24种解：根据题意，分4种情况讨论：甲乙都分到医院，剩下3人全排列，分配到其三个医院，有种分派方案；甲分配到医院，乙分配到医
4、院，剩下3人分成2组，安排到、医院，有种分派方案；甲和一名医生一起分到医院，乙在医院，剩下2人全排列，安排到、医院，有种分派方案；甲单独分到医院，乙和一名医生一起分到医院，剩下2人全排列，安排到、医院，有种分派方案；则一共有种分配方案；故选：4某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，2，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有A22种B24种C25种D27种解：法一：根据题意，正方形的边长为2个单位，则其周长是
5、8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法种，法二：同法一：分析可得三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，相当于8个点数中用2个隔板，有种顺序，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，
6、每种组合有种顺序，则此时有种顺序，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法种，故选：5如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，例如，图中上档的数字和若，成等差数列，则不同的分珠计数法有种A12B24C16D32解：根据题意，的取值范围都是从共8个数字，故公差范围是到3，当公差时，有种，当公差时，不取7和14，有种，当公差时，不取7，8，13，14，有种，当公差时，只能取10或11，有种，综上共有种，故选：6学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比
7、赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A168种B156种C172种D180种解：根据题意，设剩下的2个比赛场地为丙比赛场地和丁比赛场地，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法数目：先在6位志愿者中任选1个，安排到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个比赛场地，有种情况，则小李和小王不受限制的排法有种，若小李和小王在一起，则两人去丙比赛场地或丁比赛场地，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排
8、到甲比赛场地，有种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙比赛场地，有种情况，最后2个安排到剩下的比赛场地，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有种，则小李和小王不在一起排法有种；故选：7几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落已知（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，倒霉的李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这9根树枝不同的撞击次序有种A23B24C32D33解：由题可判断出树枝部分顺
9、序，还剩下，不能确定，但树枝在之前，而树枝在之间，在之后，分2种情况讨论：若在之间，有3种可能：其中若在之间，有5种可能，若在之间，有4种可能，若在之间，有3种可能若不在之间，则有3种可能，此时有2种可能，可能在之间，有4种可能，可能在之间，有3种可能，综上共有故选：8某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，从至的路径条数有条：若、两处因故施工，不能通行，从至的路径条数有条，则，分别为A1552；256B1440；256C1552；288D1440；288解：由于每个路口仅能沿右、左上、右上三个方向走，则从点到任意一点的路径条数为自身左，右下，左下三个点的路径条数
10、之和，故在走到每个点的路径条数如下图所示故选：9用标有1，2，3克的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有种；若再增加15，35克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有种解：当一边放砝码时，一个砝码时，有能称出1，2，3克，两个砝码时能称出3，4，5克，三个砝码时能称出6克，共能称出1，2，3，4，5，6克，故有6种情况，当两边都放砝码时，一边各方一个，则能称出，一边2个且另一别1个有，能称出1，2，4克，故有3种情况，终上所述，至多有6种；若先用1，2，3的砝码可称量范围；若加入15后，可称量的范
11、围是，即；若加入35后，可称量的范围是，即；也可称量的范围是，即；也可称量的范围是，即则范围为，即为，故再增加15，35克的砝码各一个，所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有50种，故答案为：6，5010数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算）、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫5种计算器械的资料每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数（用
12、数字填写答案）解：根据题意，戊不搜集八卦和九宫，则戊可能收集两仪、三才、五行，则分3种情况讨论：戊收集五行，在甲乙中选出1人收集三才，丙丁中选出1人收集两仪，剩下2人收集其他2种，则有种分配方案，戊收集三才，在丙丁中选出1人收集两仪，剩下3人收集其他3种，则有种分配方案，戊收集两仪，在甲乙中选出1人收集三才，剩下3人收集其他3种，则有种分配方案，则有种分配方案，故答案为：3211如图，给三棱柱的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有解：首先先给顶点， 染色，有 种方法，再给顶点 染色，若它和点 染同一种颜色，点
13、 和点 染相同颜色，点 就有 2 种方法，若点 和点 染不同颜色，则点 有 2 种方法，点 也有 1 种方法，则， 的染色方法一共有 种方法；若点 和点 染不同颜色，且与点 颜色不同，则点 有 1 种方法，点 与点 颜色不同，则点 有 1 种方法，则点 有 1 种方法，此时有 1 种方法；若最后 与 相同，则 有 2 种方法，则共有 2 种方法；点 与点 颜色相同，则点 有 1 种方法，则点 有 2 种方法，则点 有 2 种方法，共有 种方法，所以点 和点 染不同，颜色共有 种方法；所以点， 的染色方法一共有 种，所以共有 种方法故答案为：26412，六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次
14、，三人去询问比赛结果，裁判对说：“你和都不是第一名”；对说：“你不是最差的”；对说：“你比，的成绩都好”，据此回答分析：六人的名次有种不同情况解：根据题意，不是第一名，也不是最后一名，则可以为第二、三、四、五名，据此分4种情况讨论：为第二名，必须为第一名，剩下4人，安排在第三、四、五、六名，有种情况，为第三名，若为第一名，有4种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第二名，有3种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，此时有种情况，为第四名，若为第一名，有4种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第二名，有3种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第三名，有2种情况，剩下3人有种情况
15、，此时有种情况，此时有种情况，为第五名，若为第一名，有4种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第二名，有3种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第三名，有2种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，若为第四名，有1种情况，剩下3人有种情况，此时有种情况，此时有种情况，则一共有种情况；故答案为：18013如图，用四种不同的颜色给图中的，七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有解：，分别有4，3，2种方法，当与相同时，有1种方法，此时有2种，（1）若与相同有有1种方法，同时有3种方法，（2）若与不同，则此时有2种方法，故此时共有：种方法；当
16、与相同时，有1种方法，此时有3种方法，（1）若与相同，有1种方法，同时有2种方法， （2）若与不同，则有1种方法， 故此时共有：种方法；当既不同于又不同于时，有1种方法，（1）若与相同，则必须与相同，同时有2种方法；（2）若不同于，则有1种方法，（）若与相同则有1种方法同时有2种方法；（）若与不同则必与相同，有1种方法，同时有2种方法；故此时共有：种方法；综上共有种方法故答案为：60014设数列共有8项，且，对于每个，均有，则满足条件的数列的个数是解：根据题意，1，从的三步变化中，全为1或者三步变化中互不相同，此时共有种方法；从的4步变化中，有以下几种方式：（1）全为1，有1种，（2）其中两步为，另外两步为2，有种，（3）有1步为，1步为2，其余两步为1，有种，故从的4步变化中，有种方法，根据分别乘法原理，满足条件的数列的个数是种故答案为：133
