1、2.4等比数列第1课时等比数列的定义与通项公式1.在等比数列an中，an0，且a1a21，a3a49，则a4a5的值为A.16B.27C.36D.81解析由a3a4q2(a1a2)9，所以q29，又an0，所以q3.a4a5q(a3a4)3927.答案B2.在等比数列an中，a116，a48，则a7A.4 B.4 C.2 D.2解析因为数列an为等比数列，所以aa1a7，所以a74.答案A3.对任意等比数列an，下列说法一定正确的是A.a1，a3，a9成等比数列 B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列 D.a3，a6，a9成等比数列解析从项的序号寻找规律，序号成等差数列，
2、对应的项成等比数列.由于3，6，9成等差数列，所以a3，a6，a9成等比数列.事实上，设等比数列的公比为q，则q3.答案D4.在等比数列an中，若a33，a712，则a5_.解析aa3a736，又a5a3q20，a56.答案65.已知等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_.解析由已知得q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.答案32n3限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.在等比数列an中，已知a1，a59，则a3A.1 B.3 C.1 D.3解析因a3是a1和a5的等比中项，故aa1a51，又a3a1q2q20，
3、所以a31.答案A2.已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于A.64 B.81 C.128 D.243解析由题意解之，得a712664.答案A3.等比数列an中，a1，q2，则a3和a7的等比中项是A.8 B.8 C. D.解析a3a1q22，a7a1q632，故a3和a7的等比中项是8.答案B4.下列命题中正确的是A.若a，b，c是等差数列，则lg a，lg b，lg c是等比数列B.若a，b，c是等比数列，则lg a，lg b，lg c是等差数列C.若a，b，c是等差数列，则10a，10b，10c是等比数列D.若a，b，c是等比数列，则10a，10b，10c是等差数列解析若
4、a，b，c成等差数列，则2bac，所以10a10c10ac102b(10b)2，所以10a，10b，10c是等比数列.故选C.答案C5.设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于A.607.5 B.608 C.607 D.159解析12an(12a1)3n1，12a6535，a6607.答案C6.(能力提升)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，那么a5等于A.32 B.64 C.32 D.64解析由已知得()n1，则，()2，()3，()4，以上四式相乘得a5()1234，解得a532.故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.在数列an中，a12，且对任意正整数
5、n，3an1an0，则an_.解析因为3an1an0，所以，因此an是以为公比的等比数列，又a12，所以an2.答案28.设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析因为ana1qn1(2)n1，所以a1|a2|a3|a4|124815.答案159.(能力提升)设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为_.解析设an的公比为q，则.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)在等比数列an中，已知a5a115，a4a26，求a3的值.解析由a5a115，a4a26.设等比数列an的公比为q，则得，.，即2q25q20.q2或q.当q2
6、时，a11，a31224；当q时，a116，a3(16)4.11.(12分)(2016全国)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式.解析(1)由题意可得a2，a3.(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1).因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.12.(12分)(能力提升)(1)已知数列cn中，cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，求常数p；(2)设an，bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn，证明：数列cn不是等比数列.解析(1)因为cn1pcn是等比数列，所以(cn1pcn)2(cn2pcn1)(cnpcn1)对一切n2，nN*均成立.将cn2n3n代入上式，得2n13n1p(2n3n)22n23n2p(2n13n1)2n3np(2n13n1)，整理得(2p)(3p)2n3n0，解得p2或p3.(2)设an，bn的公比分别为p，q，且pq.因为c(a2b2)2(a1pb1q)2ap2bq22a1b1pq，c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)ap2bq2a1b1(p2q2)，所以cc1c32a1b1pqa1b1(p2q2)a1b1(pq)2.由于pq，所以pq0，又a10，b10，因此cc1c3.故cn不是等比数列.
