1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式1.下列说法中正确的是A.数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7B.数列1，0，1，2与2，1，0，1是相同的数列C.数列的第k项为1D.数列0，2，4，6，可记为2n解析1，3，5，7是一个集合，故选项A错；数虽相同，但顺序不同，不是相同的数列，故选项B错；数列0，2，4，6，可记为2n2，故选项D错，故选C.答案C2.已知数列an为1，0，1，0，则下列各式可作为数列an的通项公式的有(1)an1(1)n1；(2)ansin2；(3)an1(1)n1(n1)(n2)；(4)an；(5)an
2、A.1个B.2个C.3个D.4个解析对于(3)，将n3代入，则a331，易知(3)不是通项公式.根据三角中的半角公式可知(2)和(4)实质是一样的，都可作为数列an的一个通项公式.数列1，0，1，0，的通项公式可猜想为an(1)n1，即为(1)的形式.(5)是分段表示的，也为数列的一个通项公式.故选D.答案D3.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于A.11 B.12 C.13 D.14解析观察数列可知，后一项是前两项的和，故x5813.答案C4.数列1，2，中的第26项为_.解析a11，a22，a3，a4，a5，an，a262.答案25.已知数列an的通项公式为an，那
3、么是它的第_项.解析令，解得n4或n5(舍去)，所以是该数列的第4项.答案4限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.下列有四个结论，其中叙述正确的有数列的通项公式是唯一的；数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；每个数列都有通项公式.A.B.C.D.解析数列的通项公式不唯一，有的数列没有通项公式，所以不正确.答案B2.数列0，的一个通项公式是A.an B.an C.an D.an 解析已知数列可化为：0，故an .答案C3.已知数列，则0.96是该数列的A.第20项 B.第22项 C.第24项 D.第26项解析由0.96，解得
4、n24.答案C4.已知数列an的通项公式an，则anan1an2等于A. B. C. D.解析anan1an2.故选B.答案B5.已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是A. B.5C.6 D.解析a1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.答案B6.(能力提升)图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第n个图形中，火柴棒的根数为A.3n1 B.3n C.3n1 D.3(n1)解析通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有43根；第3个图形中，火柴棒有433432根
5、；第4个图形中，火柴棒有4333433根；第5个图形中，火柴棒有43333434根，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a2a13，a3a23，a4a33，a5a43，anan13(n2)，把上面的式子累加，则可得第n个图形中，an43(n1)3n1(根).答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7.在数列1，0，中，0.08是它的第_项.解析令0.08，解得n10，即为第10项.答案108.若数列an的通项公式是an32n，则a2n_，_.解析根据通项公式我们可以求出这个数列的任意一项.因为an32n，所以a2n322n34n，.答案34n9.(能力提升)如图(1)是第七届国
6、际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图(2)中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_.解析因为OA11，OA2，OA3，OAn，所以an.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，()，；(2)，()，；(3)2，1，()，；(4)，()，.解析(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号12 3 4 5
7、 6 () 于是括号内填，而分子恰为10减序号，故括号内填，通项公式为an.(2)，.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差.故括号内填，通项公式为an.(3)因为2，1，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an.(4)先将原数列变形为1，2，()，4，所以括号内应填3，数列的通项公式为ann.11.(12分)在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；(2)求a2 017；(3)2 018是否为数列an中的项？解析(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 01742 01728 066.(3)令2 0184n2，解得n505N*，2 018是数列an的第505项.12.(12分)(能力提升)数列an中，an.(1)求数列的第7项；(2)求证：此数列的各项都在区间(0，1)内；(3)区间内有无数列的项？若有，有几项？解析(1)a7.(2)证明an1，0an1，故数列的各项都在区间(0，1)内.(3)因为，所以n22，又nN*，所以n1，即在区间内有且只有一项a1.高考资源网版权所有，侵权必究！