1、第2课时平抛运动考纲解读 1.掌握平抛运动的特点和性质.2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题考点一平抛运动的基本规律1性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线2基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan .(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan .3对规律的理解(1)飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关(2)水平射
2、程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关(3)落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示图1(5)两个重要推论图2做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan
3、.例1如图3所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()图3A. B. C. D. 解析由题意知在B点小球速度分解如图由平抛运动规律水平方向上：Rv0t竖直方向上：vygt由几何关系：tan 60可得v0 故B选项正确答案B变式题组1平抛运动规律的应用(2012新课标全国15)如图4所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则(
4、)图4Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平初速度比b的小Db的水平初速度比c的大答案BD解析根据平抛运动的规律hgt2，得t，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hbhcha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，选项B正确；又因为xaxb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确2平抛运动规律的应用如图5所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则()图5A当小球的初速度v0时，掉到环上时的竖直分速度最大B当小球的初速度v0时，将撞击到
5、环上的圆弧ac段C当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案ABD解析由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由平抛运动规律可得，此时小球的初速度为v0，若小球的初速度小于该速度，小球将撞击到环上的圆弧ac段，选项A、B正确；由平抛运动规律可知，速度反向延长线一定过水平位移中点，若小球垂直撞击圆环，则反向延长线就会过O点，所以是不可能的，因此选项C是错误的，D是正确的答案选A、B、D.“化曲为直”思想平抛运动的基本求解方法(1)分解速度：v合(2)分解位移：xv0t，ygt2，tan (3)分解加速度考点二斜
6、面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度：v分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：ygt2合位移：s分解位移，构建位移三角形例2如图6所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(sin 370.6，cos 370.8；g取1
7、0 m/s2)求：图6 (1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小；(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37gt2，L75 m.(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37v0t，即v020 m/s.(3)解法一运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37、加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，有v0sin 37gco
8、s 37t，解得t1.5 s解法二当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37角时，运动员离斜坡最远，有tan 37，t1.5 s.答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s递进题组3速度分解法的应用如图7所示，以10 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，g取10 m/s2，这段飞行所用的时间为()图7A. s B. sC. s D2 s答案C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有cot 30，又vygt将数值代入以上两式得t s.4位移分解法的应用如图8所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，a
9、bbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力，初速度为2v时()图8A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为答案BD解析设abbccddeL0，斜面倾角为，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cos vt1，L0sin gt.初速度为2v时，则有Lcos 2vt2，Lsin gt，联立解得L4L0，即小球一定落在斜面上的e点，选项B正确，A错误；由平抛运动规律可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选
10、项C错误，D正确常见平抛运动模型运动时间的计算方法(1)在水平地面正上方h处平抛：由hgt2知t ，即t由高度h决定图9(2)在半圆内的平抛运动(如图9)，由半径和几何关系制约时间t：hgt2Rv0t联立两方程可求t.(3)斜面上的平抛问题(如图10)：图10顺着斜面平抛方法：分解位移xv0tygt2tan 可求得t对着斜面平抛(如图11)图11方法：分解速度vxv0vygttan 可求得t(4)对着竖直墙壁平抛(如图12)图12水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同t考点三平抛运动中的临界问题例3如图13所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m
11、，围墙外空地宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：图13(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt解以上两式得v01(Lx) 13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hhgt解以上两式得：v025 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落
12、在空地上时，落地速度最小竖直方向：v2gH又有：vmin解得：vmin5 m/s答案(1)5 m/sv013 m/s(2)5 m/s递进题组5平抛运动中的临界问题如图14所示，P是水平面上的圆弧凹槽从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道O是圆弧的圆心，1是OA与竖直方向的夹角，2是BA与竖直方向的夹角则()图14A.2 Btan 1tan 22C.2 D.2答案B解析由题意可知：tan 1，tan 2，所以tan 1tan 22，故B正确6平抛运动中的临界问题一阶梯如图15所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以
13、水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是()图15A. m/sv2 m/sB2 m/sv3.5 m/sC. m/sv m/sD2 m/sv m/s答案A解析根据平抛运动规律有：xvt，ygt2，根据几何关系有：vtgt2，得vgt，如果落到第四台阶上有：30.4gt240.4，代入vgt，得 m/st3t2 Bt1t1、t2t2、t3t3Ct1t3t2 Dt1t1、t2t2、t3t3t2.当平抛三个小球时，小球b做平抛运动，小球a、c在斜面内做类平抛运动沿斜面方向的运动同第一种情况，所以t1t1，t2t2，t3t3.故选D.8类平抛运动模型的应用光滑水平面上，一个
14、质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为正北方向、大小为2 N的水平恒力作用了10 s，求物体在15 s内的位移和15 s末的速度大小及方向答案135 m，方向为东偏北角，满足tan 10 m/s，方向为东偏北45解析如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起向东沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ax m/s22 m/s2方向沿x轴正方向5 s末物体沿x轴方向的位移x1axt252 m25 m，到达P点，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一个是沿x轴正方向
15、做速度为10 m/s的匀速直线运动，经10 s其位移x2vxt21010 m100 m另一个是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay m/s21 m/s2经10 s沿y轴正方向的位移yayt1102 m50 m沿y轴正方向的速度vyayt2110 m/s10 m/s设15 s末物体到达Q点，则QO m135 m，方向为东偏北角，满足tan 15 s末的速度为v1 m/s10 m/stan 1所以45即方向为东偏北45角高考模拟明确考向1(2014江苏6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图18所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，
16、同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有()图18A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误2(2013北京19)在实验操作前应该对实验进行适当的分析研究平抛运动的实验装置示意图如图19所示
17、小球每次都从斜槽的同一位置无初速度释放，并从斜槽末端水平飞出改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹某同学设想小球先后三次做平抛运动，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为E1、E2、E3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()图19Ax2x1x3x2，E1E2E3Bx2x1x3x2，E1E2E3Cx2x1x3x2，E1E2E3Dx2x1x3x2，E1E2E3答案B解析忽略空气阻力的影响，小球在运动过程中机械能守恒，所以E1E2E30.小球在
18、水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做匀加速运动，又因y12y23，所以t12t23，在水平方向上x12x2x1v0t12，x23x3x2v0t23，故有x2x1x3x2，由以上分析可知选项B正确3(2013安徽18)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)()A28.8 m1.12102 m3B28.8 m0.672 m3C38.4 m1.29102 m3D38.4 m0.776 m3答案A解析对倾斜向上的水柱，逆向思
19、考为平抛运动，则喷口处竖直分速度为v2vsin 6024 m/s，所以空中水柱的高度h28.8 m，时间t2.4 s，即空中水柱的水量VQt2.4 m31.12102 m3，故正确选项为A.4水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为1，tt0秒末速度方向与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为()Agt0(cos 1cos 2) B.Cgt0(tan 1tan 2) D.答案D解析将t秒末和tt0秒末的速度分解如图所示，则tan 1，tan 2，又vy2vy1gt0，解得v0，故D正确5如图20所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面
20、的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)()图20Av0tan B.C.D.答案D解析如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan ，而xv0t，ygt2，解得t.6如图21所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()图21A. B.C. D.答案A解析设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：vxv0，vyv0tan ，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有vygt，联立得：t，A、B之间的
21、水平距离为xABv0t，所以只有A项正确练出高分一、单项选择题1如图1所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()图1AABAC21 BABAC41Ct1t241 Dt1t21答案B解析由平抛运动规律有：xv0t，ygt2，则tan ，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1t221，C、D项均错它们竖直位移之比yByCgtgt41，所以ABAC41，故A错误，B正确2如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落
22、到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则()图2Atatb，vatb，vavbCtatb，vavbDtavb答案A解析由平抛运动规律可知：hgt2，xv0t，根据题中条件，因为hahb，所以tatb，又因为xaxb，故vavb.3如图3所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比为()图3Atan Bcos Ctan Dcos 答案C解析两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin v1t1
23、，Rcos gt；对B球：Rcos v2t2，Rsin gt，解四式可得：tan ，C项正确4如图4所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度时间图象，其中正确的是()图4答案C解析0tP段，水平方向：vxv0恒定不变；竖直方向：vygt；tPtQ段，水平方向：vxv0a水平t，竖直方向：vyvPya竖直t(a竖直g)，因此选项A、B、D均错误，C正确二、多项选择题5如图5所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，
24、飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g10 m/s2，则()图5A球下落的加速度逐渐变大B球从发射口到桌面的时间为0.3 sC球从发射口射出后速度不变D球从发射口射出的速率为8 m/s答案BD解析不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由hgt2得：t0.3 s，B正确；由xv0t解得球的初速度v08 m/s，D正确；球的速度v，随t逐渐增大，C错误62014年9月19日，李娜宣布退役，就此结束辉煌的网球生涯如图6所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处的示意图，不计空气阻力，已知ABh1，ACx，CD，网高为h2，下列说法中正确的是()图6A击球点高度h1与球网的
25、高度h2之间的关系为h11.8h2B若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内C任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内答案AD7如图7所示，小球a从倾角为60的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P相遇，则下列说法正确的是()图7Av1v221Bv1v211C若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下
26、方答案AD解析两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2tv1tcos 60，得v1v221，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确8第22届冬季奥林匹克运动会于20
27、14年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图8所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()图8A如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C运动员在空中经历的时间是D运动员落到雪坡时的速度大小时答案BC解析运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角为，则有tan 2tan ，所以初速度不同
28、时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知xv0t，ygt2且tan ，可解得t，故选项C正确；运动员落到雪坡时，速度vv0，故选项D错误9如图9所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)则下列判断正确的是()图9A飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vAB飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为vACA，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为DA，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为答案BC
29、解析飞镖刺破A气球时所经历的时间t，此时飞镖竖直方向的分速度vygt，所以飞镖的速度v ，选项A错误，B正确；飞镖从刺破A到刺破B所经历的时间t，此时气球上升的高度h1v2t，飞镖下降的高度h2vytgt2，两气球在上升的过程中高度差不变，hh2h1，选项C正确，D错误三、非选择题10一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图10所示已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立平面直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y.质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台探
30、险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.图10(1)若该探险队员以速度v0水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明答案(1) (2)见解析解析(1)xv0t，ygt22h，y，联立解得t.(2)若落在C处，hgt2,2hvt，联立解得v.若落在B处，B点坐标为(x，h)，满足坡面的抛物线方程，即h，解得xh，又xvt，hgt2，联立解得v.故初速度应满足v.11如图11所示，在水平地面上固定一倾角37、表面光滑的斜面体，物体A以v16 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平
31、抛出，如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中(A、B均可看做质点，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)求：图11(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.答案(1)1 s(2)2.4 m/s(3)6.8 m解析(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsin ma代入数据得：a6 m/s2经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有0v1at，代入数据得：t1 s(2)平抛物体B的水平位移：xv1tcos 372.4 m物体B抛出时的初速度：v22.4 m/s(3)物体A、B间初始位置的高度差：hv1tsin 37gt26.8 m
