1、2抽样的基本方法2.1简单随机抽样学 习 目 标核 心 素 养1通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程(重点)2掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法(重点、难点)3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，选择恰当的抽样方法解决问题(重点、易混点)1. 通过对简单随机抽样概念的学习，培养数学抽象素养2借助简单随机抽样过程的实施，培养数据分析素养1简单随机抽样的概念(1)定义：一般地，从N个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用抽签法
2、和随机数法2抽签法(1)定义：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里摇均匀每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取如此下去，直至抽到预先设定的样本容量(2)抽签法的具体步骤：给总体中的每个个体编号；抽签3随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，N1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，N1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：给总体中的每个个
3、体编号；在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止思考：1.某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了”你认为这种说法正确吗？提示：不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大2抽签法中确保样本代表性的关键是什么？提示：搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第1
4、次的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后1次的可能性要大些D以上都不正确B根据简单随机抽样的定义可知，某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关，每次的可能性都相等2某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为()A0.4B0.5C0.6DA在简单随机抽样中，每个个体被抽到机会相等，即0.4.3下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
5、D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)D选项A中的总体不是有限个，所以不是简单随机抽样；选项B中的抽样不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样，选项C中不是抽样简单随机抽样的判断【例1】下列抽样中，简单随机抽样的个数是()一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签A0B1C2D3B根据简单随机抽样的特点逐个
6、判断不是简单随机抽样因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”不是简单随机抽样因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样
7、如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样1为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是()A简单随机抽样 B抽签法C随机数法 D以上都不对D由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样抽签法的应用【例2】为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的
8、志愿者就是志愿小组的成员1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显2应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02，20.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查
9、的对象随机数法探究问题1某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？ 提示：采用随机数法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以选用随机数法2某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？提示：根据随机数表的要求，编号时数字位数必须相同，只有这样才能随机等可能抽样所以可对这100件产品编号为：001，002，003，100，或00，01，02，99.【例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随
10、机数表抽取样本时，应如何操作？下面为随机数表第7行至第9行3211 4919 7306 4916 7677(第7行)2748 6198 7164 4148 7086(第8行)7477 0111 1630 2404 2979(第9行)解第一步，将500袋牛奶编号为000，001，499.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7).第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本1在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开
11、始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数).16 22 77 94 3949 54 53 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第8行)206找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是
12、217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉故第4个数是206.2在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？解由题意可知，在500袋牛奶中任意一袋牛奶为不合格产品的可能性为，所以在500袋牛奶中，不合格产品的数量大约为50025.随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数(3)将总体中的个体进行编号时，可以从0
13、开始，也可以从1开始(4)注意从随机数表中抽取编号时应遵循的规则1常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量较大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)简单随机抽样也可以是有放回的抽样()(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等()(3)采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()提示(1)错误简单随机抽样是不放回抽样(2)正确(3)正确答案(1)(2)(3)2抽签法确保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取 D抽取不放回B若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A抽签法 B随机数法C随机抽样法 D以上都不对B由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适4在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为_120据题意0.25，故N120.