1、20202021学年高中下学期二校联考高二数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：新人教版必修一、二册。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.全集Ux|1x3，集合Ax|1x2，则UAA
2、.x|2x3 B.x|1x2 C.x|2x3 D.x|x22.已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b，a1，B，则cA. B.2 C. D.3.3.复数z的共轭复数为，则“z为纯虚数”是“z0”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，四边形ABCD中，则A. B. C. D.5.电影你好，李焕英于2021年2月12日在中国内地上映，创造了连续多日的单日票房冠军。某新闻机构想了解全国人民对你好，李焕英的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本。若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样
3、本的容量为A.550 B.500 C.450 D.4006.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8(其中x7)，若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是A.，5 B.5，5 C.，6 D.5，67.已知圆锥的一条母线的中点到圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60，则该圆锥的体积为A. B.8 C. D.168.已知ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则ABC是A.等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个内角是30的直角三角形9.已知函数f(x)cos(2x)，则A.函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到
4、ysin2x的图象B.x是函数f(x)的一条对称轴C.(，0)是函数f(x)的一个对称中心D.函数f(x)在0，上的最小值为10.已知向量catb(tR)，若|a|1，|b|2，当且仅当t时，|c|取得最小值，则向量a与b的夹角为A. B. C. D.11.已知函数f(x)3，且h(x)为R上的奇函数，f(ln(log25)5，则f(ln(log52)等于A.1 B.5 C.3 D.412.已知三棱锥PABC的各顶点都在同球面上，且PA.l平面ABC，若该棱锥的体积为，AB2，AC1，BAC60，则此球的表面积等于A.5 B.8 C.16 D.20二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
5、分。13.已知a为整数，复数z(1i)(ai)，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则|z| 。14.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知两人能破译的概率分别为，则密码被破译的概率为 。15.已知向量m(sin1)，n(cos，cos2)，若mn，则cos(x) 。16.如图，正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为2，点M是侧棱AA1的中点，过点B1与平面BCM垂直的平面与侧面ABB1A1的交线为l，则直线l与直线BC所成角的余弦值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c
6、，且满足ca2b，5(ca)2b。(1)求ABC中最大内角的余弦值；(2)若a，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日。某市3000名市民参加“建党100周年”相关知识比赛，成绩统计如下图所示。(1)求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在80，90)上的人数；(2)若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定(结果用分数表示)。19.(本小题满分12分)设平面a(cosx，sinx)，b(cosx2，sinx)，c(sin，cos)，xR。(1)若ac，求cos(2x2)的值；(2)若x(0，)，证明
7、：a和b不可能平行；(3)若0，求函数f(x)a(b2c)的最大值，并求出相应的x的值。20.(本小题满分12分)某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取40个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若抽取等级为5的零件的概率为0.1，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为1和5的所有零件中任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。21.(本小题满分12分)如图，在棱台ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD与A1B1C1D1互相平行且相似，底面ABCD为菱形，BAD60，AB2A1B12，CC1平面ABCD，tanA1AB1。(1)平面A1ABB1CDD1C1l，求证：l/平面ABCD；(2)求三棱锥CA1DD1的体积。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)2x1，g(x)a|2x1|。(1)令h(x)|f(2x)|g(x)，求函数h(x)的零点；(2)令T(x)f(2x)f(2x)mf(x)f(x)1(1x1)，求函数T(x)的最小值。
