1、考点巩固训练30数列的综合应用一、选择题1设an，bn分别为等差数列与等比数列，a1b14，a4b41，则下列结论正确的是()Aa2b2 Ba3b3Ca5b5 Da6b62已知等差数列an的前n项和为Sn，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6的值为()A4 B4 C4 D无法确定3在单位正方体ABCDA1B1C1D1中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AA1A1D1D1C1，黑蚂蚁的爬行路线是ABBB1B1C1，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第i2段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为正整数)，设黑
2、、白蚂蚁都爬完2 012段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为()A1 B C D04已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32 C48 D645已知数列an的通项为an，则数列an的最大项为()A第7项 B第8项C第7项或第8项 D不存在6气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(nN*)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了()A600天 B800天 C1 000天 D1 200天7(2012湖北高
3、考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A B C D二、填空题8定义运算：adbc，若数列an满足1且12(nN*)，则a3_，数列an的通项公式为an_.9等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.10设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_三、解答题11
4、某人有人民币1万元，若存入银行，年利率为6%；若购买某种股票，年分红24%，每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行(1)问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？(2)经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 1.060.025 3)12.(2013届湖南长沙一中月考)已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)，数列bn是各项均为正数的等比数列，且a1b1，a3b39.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)令Cn，求数列Cn的前n项和Sn.参考答案
5、一、选择题1A解析：设an的公差为d，bn的公比为q，由题可得d1，q，于是a23b22.故选A.2A解析：依题意得，S99a536b5a54，S1313a7104b7a78，所以b64.3B解析：白蚂蚁的爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBAAA1，黑蚂蚁的爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDAAB，可见两只蚂蚁爬行路线都是循环的，周期为6，故爬完2 012段后，白蚂蚁在D1处，黑蚂蚁在B1处，故D1B1.4D解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1.两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列而a11，a22，所以a102243
6、2，a1112532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164.5B解析：由于an，而函数f(x)x在(0，)上递减，在(，)上递增，且f(7)7，f(8)8，f(8)f(7)，故a8a7，从而数列an的最大项为第8项6B解析：由第n天的维修保养费为(nN*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为，当且仅当时取得最小值，此时n800，故选B.7C解析：设等比数列an的公比为q，则对于f(x)x2，f(an)a，由等比数列定义得，2q2，符合题意；而对于f(x)2x，f(an)2an，由等比数列定义得，2an
7、an1，不为定值，故不符合题意；对于f(x)，f(an)，则为定值，符合题意；对于f(x)ln|x|，f(an)ln|an|，由等比数列定义得，并不为定值，故不符合题意；故正确二、填空题8104n2解析：由题意得a111,3an13an12，即a12，an1an4.an是以2为首项，4为公差的等差数列an24(n1)4n2，a343210.910解析：由等差数列的性质可知2amam1am1，又am1am1a0，a2am.am2(am0不合题意，舍去)又S2m1(a1a2m1)2am(2m1)am38，2m119.m10.10d2或d2解析：由S5S6150，得150.整理可得2a9a1d10d
8、210.a1，d为实数，(9d)242(10d21)0，解得d2或d2.三、解答题11解：设该人将1万元购买股票，x年后所得的总红利为y万元，则y24%24%(16%)24%(16%)224%(16%)x124%(11.061.0621. 06x1)4(1.06x1)(1)由题意，得4(1.06x1)1，1.06x.两边取常用对数，得xlg 1.06lg13lg 2.x4.(2)由题意，得4(1.06x1)(16%)x，1.06x.解得x5.答：(1)买股票4年后所得的红利才能和原来的投资款相等；(2)经过大约5年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等12解：(1)依题意知，x11，x2b是方程ax23x20的两根，1b，ba1，b2，an2n1.又b1a11，b39a34，b3b1q24，q2(舍负)，bn2n1.(2)Cn(2n1)n1，Sn103152(2n1)n1，Sn113253(2n3)n1(2n1)n，两式相减得Sn102(2n1)n32n1(2n1)n3n1，Sn6(2n3)n1.