1、专题二十二数学文化本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间60分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019攀枝花一模)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺答案C解析设从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏
2、、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列an，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，解得a113.5，d1，小满日影长为a1113.510(1)3.5(尺)故选C.2(2019郴州一模)如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计，取1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A134 B67C200 D250答案B解析设大正方形的边长为1，则小直角三角形的直角边长为，则小正方形的边长为，
3、小正方形的面积S21.则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为500500(10.866)5000.13450067.故选B.3(2019全国卷) 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是.著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm答案B解析设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得m169.890.由
4、头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，得n42.071.所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071.所以肚脐到足底的长度小于110.147.所以此人身高m68.071110.147178.218.综上，此人身高m满足169.890mb，则a633627，由ab，则a27918，由ab，则a1899，由ab，则退出循环，输出a9.故选C.5(2019四川省绵阳市一诊)古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？”其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的
5、布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少尺布？已知1匹40尺，1丈10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为()A.尺 B.尺 C.尺 D.尺答案C解析根据题意知，该数列为等差数列，则设公差为d，由于a15，所以30a1d94030，解得d.故选C.6(2019榆林模拟)九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n为()(1.
6、7321，sin150.2588，sin7.50.1305)A6 B12 C24 D48答案C解析n3，S3sin1203.1，不满足条件，进入循环；n6，S6sin602.59823.1，不满足条件，继续循环；n12，S12sin3033.1，满足条件，退出循环，输出n的值为24.故选C.7(2019北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1 Clg 10.1 D1010.1答案A解析设太阳的
7、星等为m1，天狼星的星等为m2，则太阳与天狼星的亮度分别为E1，E2，由条件m126.7，m21.45，m2m1lg，得lg1.4526.725.25.lg25.2510.1，1010.1，即太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1.故选A.8(2019百校联盟联考)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆x2y22的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为()Ax(1)y0B(1)
8、xy0Cx(1)y0D(1)xy0答案C解析如图所示，可知A(，0)，B(1,1)，C(0，)，D(1,1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y(x)，y(1)x，y(1)x，整理成一般式为x(1)y0，(1)xy0，(1)xy0，分别对应题中的A，B，D选项故选C.9(2019南昌二模)在周易中，长横“_”表示阳爻，两个短横“_”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有238种组合方法，这便是系辞传所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有4种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有8种不同的情况即为八卦，在一
9、次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是()A. B. C. D.答案C解析由题意知，所有可能出现的情况有：(阳，阳，阴)，(阳，阴，阳)，(阴，阳，阳)，(阴，阴，阳)，(阴，阳，阴)，(阳，阴，阴)，(阳，阳，阳)，(阴，阴，阴)，共8种，恰好出现两个阳爻、一个阴爻的情况有3种，利用古典概型的概率计算公式，可得所求概率为.故选C.10(2019合肥质检)我国古代的九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为“刍童”如图所示为一个“刍童”的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该“刍童”的表面积为()A12 B40C1612 D1612答案D解析易得侧面梯
10、形的高为，所以一个侧面梯形的面积为(24)3.故所求为432(24)1216.故选D.11(2019桂林一模)如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2 cm的圆形铜片，中间有边长为1 cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水(水滴的大小忽略不计)，则水滴正好落入孔中的概率是()A. B. C. D.答案D解析利用面积型几何概型公式可得，圆形铜片的面积S4，中间方孔的面积为S1，水滴正好落入孔中的概率为正方形的面积与圆的面积的比值，即水滴正好落入孔中的概率为P.故选D.12(2019商丘二模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂
11、势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A B C D答案D解析设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，故选D.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大
12、题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019广东茂名综合测试)九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75角，折断部分与地面成45角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是_米(结果保留根号)答案55解析如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则AOB75，ABO45，所以OAB60.由正弦定理知，所以OA(米)，AB(米)，得大树高为OAAB55(米)14(2019温州市高考适应性测试)我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅如图所示的“
13、勾股圆方图”，四个相同的直角三角形与边长为1的小正方形拼成一个边长为5的大正方形，若直角三角形的直角边分别记为a，b，有则ab_，其中直角三角形的较小的锐角的正切值为_答案7解析(ab)2a2b22ab252449，所以ab7，不妨设ab，由ab7，a2b225，可解得所以tan.15(2019四川六市联考)中国古代数学著作九章算术中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，第一日、第四日、第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为_答案120解析根据“男子善走，日增等里”，可知每天走的里数符合等差数列，设这个等差数列为an，其公差为d，前n项和为Sn.根据题意可知，S91
14、260，a1a4a7390，解法一：S99a51260，a5140，a1a4a73a4390，a4130，da5a410，a3a4d120.解法二：即解得所以a3a12d120.16(2019邯郸模拟)中国传统文化中有很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；函数f (x)ln (x2)可以是某个圆的“优美函数”；函数y1sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y2x1可以同时是无
15、数个圆的“优美函数”；函数yf (x)是某个圆的“优美函数”的充要条件为函数yf (x)的图象是中心对称图形其中正确的命题是_答案解析对于任意一个圆O，其过圆心的对称轴有无数条，所以其“优美函数”有无数个，故正确；函数f (x)ln (x2)的定义域为R，在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增且图象为曲线，故不可以是某个圆的“优美函数”，故不正确；当圆经过函数y1sinx的对称中心时，根据y1sinx的图象可知可以将圆分成优美函数，图象可以延伸，所以可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数y2x1只要过圆心，即可以同时是无数个圆的“优美函数”；函数yf (x)是某个圆的“优美函数”的充要条件为函数yf (x)的图象是中心对称图形，不对，有些函数图象是中心对称图形，但该函数不一定是某个圆的“优美函数”，比如y；故答案为.