1、北方交大附中02-03年上学期高二数学期末考试一、选择题（每小题4分，共40分）1不等式 | | 1的解集是（A）1，2） （B）1，2） （C）（-，10） （D）R2若a、b、c、d是公比为2的等比数列，则的值等于（A）1 （B） （C） （D）3两数-1与+1的等比中项是（A）2 （B）2 （C） （D）4过点（2，1）的直线中被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦长最大的直线方程是（A）3x-y-5=0 （B）3x+y-7=0 （C）x+3y-5=0 （D）x-3y+5=05不等式lg（x-1）22的解集为A，x-m0的解集为B，若AB，则实数m的取范围是（A）（-，-9） （B）（-
2、9，11） （C）（-，11） （D）（11，）6设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项的和，若Sn是等差数列，则q为（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-27若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-40任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（A）（-，2）（2，） （B）（-，-2） （C）（-2，2） （D）（-2，2）8直线l1：2x+ay+1=0与l1l2.则a的的值为（A）0 （B）2 （C）R （D）不存在9若a0，b0，则不等式a-b等价于（A）x-或x （B）-x（C）x-或x （D）-x0或0x10直线y=ax+a与圆x2+y2=1的位置关系一定是（A）相了 （B）相
3、交 （C）相切 （D）与a的取值有关二、填空题（每题4分，共20分）11使数列前四项为，的数列an的一个通项公式是 12不等式a+x+2a1-2x（0a1的解集是 13等差数列an满足a1+a2+a101=0，则a3+a99= 14.首项为-70，公差为9的等差数列中，前 项的和最小.15已知圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=8，直线为x+y=0，则圆上到直线的距离等于的点有 个。三、解答题：（每题10分，共40分）16解不等式：4-logax （a0且a1）17已知圆的方程x2+y2+2x-8y-8=0，求过点P（2，0）的圆的切线的长及切线方程。18已知圆C：x2+（y-1）2=5，直
4、线l：mx-y+1-m=0求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点。设l与圆C交于A、B两点，若 | AB | =，求l的倾斜角。求弦AB的中点M的轨迹方程19已知a0，a1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=lgan（nN）（1） 求数列bn的前n项和Sn；（2）当数列bn中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围北方交大附中02-03年上学期高二数学期末考试答案一、选择题（每小题4分，共40分）11，2（10，+）2-10 DDAAADAAB二、填空题（每题4分，共20分）11an= 12.x | x-或x 13.0148 15.3 16解：原不等式 或logax43
5、logax当a1时 xa3当0a1时 0xa3原不等式解集为a1时x | xa30a1时为x | 0xa317解：圆的圆心为C（-1，4） r=3设切点为A（1）由切线性质则 | CP | 2 =r2+ | PA | 2即 | PA | 2=（4-0）2+（-1-2）2=25| PA | =5（2）设切线的斜率重工业k，则过P（2，0）的切线方程为Kx-y-2k=0圆心C到ex线的距离d=3解得k=-，另一条切线的斜率不存在故所求切线方程为7x+24y-14=0和x=2.18解（一）QC的圆心C（0，1） r2=C列l的距离为d= 1+m2| m | d1l与QC对mR时总有两个不同的交点（二
6、）l mx-y+1-m=0y-1=m（x-1）.恒过点P（1，1）又12+（1-1）25 P在QC内 故l与QC恒有两不同交点（二）联立方程消去y得到关于x的一元二次方程，用来证r2= d=，| AB | =5-m2=3. m=，apl的斜率为.l的倾斜角为.设中点M（x，y）， l恒过P（1，1） 由垂经定理 CMPM| CM | 2+ | PM | 2= | CP | 2即 x2+（y-1）2+（x-1）2+（y-1）2=1即x2+y2-x-2y+1=0. （x1）为M点的轨迹方程.和KemKAB=-1，更简便.19.解（1）bn=anlgan 而由已知an=anbn=anlgan=nanlgaSn=alga+2a2lga+3a3lga+nanlga (1)aSn=（a2+2a3+3a4+nan+1）lga (2)（1）-（2）得（1-a）Sn=（a+a2+a3+an）lga-nam+1lga.a0，a1（1-a）Sn=lga-nab+1lgaSn=lga（2）由题设bnbn+1即nanlga（n+1）an+1lgaa0.a1 nlga（n+1）alga当0a1时 lga0. a nN，而min=.0a当al时 lga0. a,nN a1综上所述，满足题设的a的取值范围为（0，）（1，+）