山东省枣庄市2017年高考数学一模试卷（理科） WORD版含解析.doc

资源描述

2、6为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s27在ABC中，的值为（）ABCD8不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（）ABCD9已知aR，则“a0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（，0）上是减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要10九章算术是我国数学史上堪与欧几里

3、得几何原本相媲美的数学名著其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈已知直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，AB=3，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在的展开式中，x的系数为（用数字作答）12已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为13若“x0R，|x0+1|+|x01|m”是真命题，则实数m的最小值是14某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该

4、三棱锥的体积是，则它的表面积是15已知函数f（x）=|xex|，g（x）=f2（x）+f（x），若方程g（x）=1有且仅有4个不同的实数解，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求sinB的值17（12分）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（

5、1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望18（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a6=0，S4=14（1）求an；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列bn的前三项，求数列anbn的前n项和Tn19（12分）在四边形ABCD中（如图），ABCD，ABBC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC现沿GC折叠使平面GCD平面ABCG（如图）（1）求证：平面BGD平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成

6、角的正弦值20（13分）已知函数f（x）=xex1a（x+lnx），aR（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若x0，f（x）f（m）恒成立，且f（m）0，求证：f（m）2（m2m3）21（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（ab0）的一个顶点过点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k，满足（1）求椭圆C的方程；（2）记PDF的面积为S1，QAB的面积为S2，设，求实数的最大值

8、1，x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A和B，再求出RB，由此能求出A（RB）【解答】解：集合A=x|（x+1）（x2）0=x|x2或x1，B=x|log3（2x）1=x|1x2，RB=x|x2，或x1，则A（RB）=x|x2，或x1故选：D【点评】本题考查交集的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用3函数y=12sin2（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为y=sin2x，从而得出结论【解答】解： =cos（

9、2x）=cos（2x）=sin2x，故函数y是最小正周期为的奇函数，故选：A【点评】本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题4执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A2B1CD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可【解答】解：S=2，k=15，则S=1=，k=25，则S=12=1，k=35，则S=1（1）=2，k=45则S=1=，k=5，不小于5，输出S=，故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图得程序框图的功能是解题的关键，属于基础题5若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A24B28C25D26【

10、考点】基本不等式【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足，则3x+4y=（3x+4y）=13+13+3=25，当且仅当x=2y=5时取等号3x+4y的最小值是25故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s2【考点】极差、方差与

11、标准差【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1s3s2，

12、故选：B【点评】本题考查频率直方图的应用，涉及标准差的意义，需要从频率直方图分析波动的大小7在ABC中，的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出运算结果【解答】解：如图所示，ABC中，AB=3，AC=2， =，D为BC的中点，=（+）；又=（），=（+）（）=（）=（3222）=故选：C【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目8不等式组表示的点集M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则PN的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】求出面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：不等式组表

13、示的点集M，对应的区域面积为22=4，N对应的区域面积为（x+12x2）dx=（x2+xx3）|=，由几何概型公式得，在M中任取一点P，则PN的概率为故选：B【点评】本题考查了几何概型的公式的运用，关键是求出区域面积，利用几何概型公式求值9已知aR，则“a0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（，0）上是减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出【解答】解：a=0时，函数f（x）=|x（ax+1）|=|x|在（，0）上是减函数a0时，f（x）=|a|

14、，若函数f（x）=|x（ax+1）|在（，0）上是减函数，则0，解得a0因此“a0”是“函数f（x）=|x（ax+1）|在（，0）上是减函数”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、二次函数的单调性、绝对值函数的意义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈已知直三棱柱A1B1C1ABC中，ABBC，AB=3，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比

15、为（）ABCD【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】分别求出鳖膈的体积与其外接球的体积，即可得出结论【解答】解：由题意，鳖膈的体积=10，其外接球的半径为=5，体积为=，鳖膈的体积与其外接球的体积之比为10： =3：50，故选C【点评】本题考查鳖膈的体积与其外接球的体积，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在的展开式中，x的系数为24（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为1，即可求出x的系数【解答】解：在的展开式中，通项公式为Tr+1=x4r=2r，令4r=1，解得r=2；展

16、开式中x的系数为：22=24故答案为：24【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，着重考查了二项展开式的通项公式，是基础题12已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，=，b=c，a=c，e=2故答案为2【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础

17、题13若“x0R，|x0+1|+|x01|m”是真命题，则实数m的最小值是2【考点】特称命题【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围，即可得出结论【解答】解：若“x0R，|x0+1|+|x01|m”是真命题，它的否定命题是“xR，有|x+1|+|x1|m”，是假命题，|x+1|+|x1|2恒成立，m的最小值是2故答案为：2【点评】本题考查了函数的最值以及命题的真假的应用问题，是基础题14某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是2【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长，

18、利用面积公式求出几何体的表面积【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为a，则几何体的体积是V=a34a2a=a3=，a=1，三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为S=4=2故答案为：2【点评】本题考查了正方体的内接正三棱锥表面积的计算问题，关键是根据三视图得出几何体的结构特征15已知函数f（x）=|xex|，g（x）=f2（x）+f（x），若方程g（x）=1有且仅有4个不同的实数解，则实数的取值范围是（，e）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】设f（x）=t，研究f（x）的单调性和极值，得出f（x）=t的解的情况，从而确定关于t的方程t2+t+1=0的解的分布

19、情况，利用二次函数的性质得出的范围【解答】解：f（x）=，当x0时，f（x）=ex+xex=（1+x）ex0，f（x）在0，+）上是增函数，当x0时，f（x）=exxex=（1x）ex，当x1时，f（x）0，当1x0时，f（x）0，f（x）在（，1上是增函数，在（1，0）上是减函数当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=令f（x）=t，又f（x）0，f（0）=0，则当t0时，方程f（x）=t无解；当t=0或t时，方程f（x）=t有一解；当t=时，方程f（x）=t有两解；当0时，方程f（x）=t有三解g（x）=f2（x）+f（x）=1有四个不同的实数解，关于t的方程t2+t+1=0在（0，）和（

20、，+）上各有一解，解得：e故答案为（，e）【点评】本题考查了函数的零点个数与单调性和极值的关系，二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2017枣庄一模）将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=f（x）的图象（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求sinB的值【考点】三角形中的几何计算；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴

21、方程求出其图象的对称轴方程；（2）由（1）化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出sinB的值【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，令得，所以f（x）的图象的对称轴方程是；（2）由（1）得，因0A，所以，则或=，解得A=或A=，当A=时，因为，所以由正弦定理得，则=；当A=时，因为，所以由正弦定理得，则=【点评】本题考查正弦定理，三角函数图象平移变换法则，以及正弦函数的对称轴方程的应用，考查整体思想，化简、计算能力17（12分）（2017枣庄一模）在队内羽毛球选拔赛中，选手M与B1，B2，B3三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各

22、场比赛互不影响（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选下一轮，否则不予入选，问M是否会入选下一轮？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其分布列与数学期望计算公式即可得出【解答】解：（1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则P（A）=，P（B）=，P（C）=由于事件A，B，C相互独立，所以P（D）=P（ABC）+P+P（）=+（1）+（1）+（1）=，由于=

23、，所以M会入选下一轮（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则P（X=0）=（1）（1）（1）=，P（X=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（X=2）=（1）+（1）+（1）=，P（X=3）=X0123P数学期望E（X）=0+1+2+3=【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017枣庄一模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a6=0，S4=14（1）求an；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列bn的前三项，求数列anbn的前n项和Tn

24、【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则an可求；（2）由（1）知数列an的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列bn的前3项为4，2，1首项为4，公比为，可得bn利用“错位相减法”可得Tn 【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a6=0，S4=14，得，解得a1=5，d=1an=5（n1）=6n；（2）由（1）知数列an的前5项为5，4，3，2，1，等比数列bn的前3项为4，2，1，首项为4，公比为，数列anbn的前n项和Tn，则（6n），=5+4+（7n）+（6n），=5（6n）=5=4

25、+（n4）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，训练了错位相减法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2017枣庄一模）在四边形ABCD中（如图），ABCD，ABBC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC现沿GC折叠使平面GCD平面ABCG（如图）（1）求证：平面BGD平面GCD：（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用勾股定理，证明BGGC，根据平面与平面垂直的性质，证明BG平面GCD，即可证明平面B

26、GD平面GCD：（2）取BP的中点H，连接GH，则GHMP，作HQ平面BGD，连接GQ，则HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，AB=AG=1，GD=CD=2，BC=2，cosD=，GC=，BG=，BG2+GC2=BC2，BGGC，平面GCD平面ABCG，平面GCD平面ABCG=GC，BG平面GCD，BG平面GCD，平面BGD平面GCD：（2）解：取BP的中点H，连接GH，则GHMP，作HQ平面BGD，连接GQ，则HGQ为直线GH与平面BGD所成的角，即直线PM与平面BGD所成角由（1），作CNGD，则CN平面BGD，HQ平

27、面BGD，HQGN，=，HQ=CNDGC中，GC=，DM=，由GDCN=GCDM，得CN=，HQ=，直角梯形ABCD中，GH=，sinHGQ=，直线PM与平面BGD所成角的正弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）（2017枣庄一模）已知函数f（x）=xex1a（x+lnx），aR（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线为x轴，求a的值：（2）在（1）的条件下，求f（x）的单调区间；（3）若x0，f（x）f（m）恒成立，且f（m）0，求证：f（m）2（m2m3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线

28、上某点切线方程【分析】（1）求出函数f（x）的对数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而证明不等式即可【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=ex1+xex1a（1+），故f（1）=1a，f（1）=22a，故切线方程是：y（1a）=（22a）（x1），即y=（22a）x+a1；由22a=0，且a1=0，解得：a=1；（2）由（1）得a=1，f（x）=（x+1）（ex1），令g（x）=ex1，x（0，+），g（x）=ex1+0，

29、故g（x）在（0，+）递增，又g（1）=0，x（0，1）时，g（x）g（1）=0，此时f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，g（x）g（1）=0，此时f（x）0，f（x）递增，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（3）f（x）=（x+1）（ex1），令h（x）=ex1，x（0，+），a0时，h（x）0，此时f（x）0，f（x）递增，无最小值，故a0不合题意；a0时，h（x）0，h（x）在（0，+）递增，取实数b，满足0bmin，，则eb1=，2，故h（b）=eb120，又h（a+1）=ea1=0，存在唯一的x0（b，a+1），使得h（x0）=0，即a=x0，x（0，x0）时，h

30、（x）h（x0）=0，此时f（x）0，f（x）递减，x（x0，+）时，h（x）h（x0）=0，此时f（x）0，f（x）递增，故x=x0时，f（x）取最小值，由题设，x0=m，故a=mem1，lna=lnm+m1，f（m）=mem1（1mlnm），由f（m）0，得1mlnm0，令（m）=1mlnm，显然（x）在（0，+）递减，（1）=0，1mlnm0，故0m1，下面证明em1m，令n（x）=em1m，则n（m）=em11，m（0，1）时，n（x）0，n（x）在（0，1）递减，故m（0，1时，n（m）n（1）=0，即em1m，两边取对数，得lnem1lnm，即m1lnm，lnm1m，故1mlnm2

31、（1m）0，em1m0，f（m）=mem1（1mlnm）m2，2（1m）=2（m2m3），综上，f（m）2（m2m3）【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道综合题21（14分）（2017枣庄一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：x2=4y的焦点F是椭圆（ab0）的一个顶点过点F且斜率为k（k0）的直线l交椭圆C于另一点D，交抛物线E于A、B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C于P、Q两点，记直线OM的斜率为k，满足（1）求椭圆C的方程；（2）记PDF的面积为S1，QAB的面积为S2，设，求实数的最大值及取得最大值时直线l的方程【考点】

32、椭圆的简单性质【分析】（1）由题意设出直线l的方程为y=kx+1，与椭圆方程联立，求出D的坐标，利用中点坐标公式求得M的坐标，得到OM的斜率结合已知求得a值，则椭圆方程可求；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），可得|DF|由，利用弦长公式求得|AB|求出直线OM的方程为y=由，求得P、Q的坐标，由点到直线的距离公式求得点P到直线kxy+1=0的距离，点Q到直线kxy+1=0的距离代入三角形面积公式，整理后利用基本不等式求得实数的最大值及取得最大值时直线l的方程【解答】解：（1）由题意可设直线l的方程为y=kx+1，联立，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0解得：，M（，），则

33、k=，由，得a2=4则椭圆C的方程为；（2）由（1），知点D的坐标为（），又F（0，1），|DF|=由，得x24kx4=0=16k2+160恒成立设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=4因此=由题意，直线OM的方程为y=由，得（1+4k2）x216k2=0显然，=4（1+4k2）（16k2）0恒成立，且x=不妨设，则点P的坐标为（），而点Q的坐标为（）点P到直线kxy+1=0的距离，点Q到直线kxy+1=0的距离=S1S2=，=当且仅当3k2=k2+1，即k=时，等号成立实数的最大值为，取最大值时的直线方程为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆、抛物线位置关系的应用，考查逻辑推理能力与运算能力，属压轴题

展开阅读全文