1、第三章3.13.1.43.1.5基础练习1已知向量在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则向量在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10)B(10,12,14)C(14,12,10)D(4,3,2)【答案】A【解析】8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.2在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是()A向量的坐标与点B的坐标相同B向量的坐标与点A的坐标相同C向量的坐标与向量的坐标相同D向量的坐标与向量的坐标相同【答案】D【解析】因为点A不一定为坐标原点，所以选项A不正确；同理，选项B，C都不正确；由于，故D正确3已知向量a(1,
2、1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值为()A2BC1D【答案】D【解析】kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，又两向量互相垂直，3(k1)2k220.解得k.4已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，点C满足，则C点的坐标为()ABCD【答案】C【解析】设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)(2，6，2)，故选C5.已知a(x,1,2)，b(1,2，y)，且(2ab)(a2b)，则x，y.【答案】4【解析】2ab(2x1,4,4y)，a2b(2x,3，2y2).因为(2ab)(a2b)，则存在非零
3、实数，使得2ab(a2b)，所以解得6与向量a(2，1,2)共线且满足方程ax18的向量x的坐标是_【答案】(4,2，4)【解析】x与a共线，xka.又ax18，ka218，解得k2.x(4,2，4)7已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)设|c|3且c，求c.解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，cosa，b.a与b的夹角的余弦值为.(2)由c，(2，1,2)，可设c(2，2)，|c|3|.又|c|3，3|3.1.c(2，1,2)或c(2,1，2)8设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b
4、)，求实数k的值；(2)若(kab)(a3b)，求实数k的值解：(1)kab(k2,5k3，k5)，a3b(132,533，135)(7，4，16)(kab)(a3b)，.解得k.(2)(kab)(a3b)，7(k2)4(5k3)16(k5)0.解得k.能力提升9已知A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，则ABC的面积为()AB2CD【答案】D【解析】(1,1,1)，|，(2,1,3)，|，cos A ，sin A ，S|sin A.10已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)且BP平面ABC，则等于()ABCD【答案】D【解析】，0，即1351(2)z0，解得
5、z4.BP平面ABC，即1(x1)5y(2)(3)0，3(x1)y(3)40.解得x，y.11若向量a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_【答案】(，2)【解析】ab2x23252x4.设a，b的夹角为.为钝角，cos 0，|b|0，ab0，即2x40.x2.又a，b不会反向，实数x的取值范围是(，2)12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，P为正方形ABCD的中心，以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系，求向量1，的坐标及异面直线PA1与AM所成的角解：正方体棱长为1，P，A1(1,0,1)，A(1,0,0)，M.1(1,0,1)，(1,0,0).00.PA1AM，即异面直线PA1与AM所成的角为90.
