1、预习课本 P48,思考并完成以下问题1一个命题的四种形式分别是什么?它们之间的相互关系分别是什么?2什么样的两个命题有相同的真假性?11.2&1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系3两个互逆命题或互否命题,它们之间的真假性有没有关系?新知初探1四种命题的概念一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件,那么把这样的两个命题叫做,如果是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么把这样的两个命题叫做,如果是另一个命题结论的否定和条件的否定,那么把这样的两个命题叫做,把第一个叫做原命题时,另三个可分别称为原命题的、互逆命题互否命题互为逆否命题逆命题否命题逆否命题2四种
2、命题结构3四种命题之间的关系4四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性相同的没有关系小试身手1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)一个命题的否命题和逆命题有相同的真假性()(2)原命题与逆命题之间的真假性没有关系()答案:(1)(2)2已知 a,bR,命题“若 ab1,则 a2b212”的否命题是()A若 a2b212,则 ab1B若 ab1,则 a2b212C若 ab1,则 a2b210,那么 x0.解:(1)逆命题:如果一条直线垂直于平面,那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线;否命题:如果直线
3、不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于平面;逆否命题:如果一条直线不垂直于平面,那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线(2)逆命题:如果 x0,那么 x10;否命题:如果 x10,那么 x0;逆否命题:如果 x0,那么 x10.典例 判断下列命题的真假(1)“若 x2y20,则 x,y 不全为零”的否命题(2)“正三角形都相似”的逆命题(3)“若 m0,则 x2xm0 有实根”的逆否命题四种命题真假的判断解(1)原命题的否命题为“若 x2y20,则 x,y 全为零”真命题(2)原命题的逆命题为“若三角形相似,则这些三角形是正三角形”假命题(3)原命题的逆否命题为“若 x2xm0
4、无实根,则m0”因为方程 x2xm0 无实根,所以判别式 14m0,解得 m0,则 x2xm0 有实根”的逆命题的真假,则结果如何?解:原命题的逆命题为“若 x2xm0 有实根,则 m0”因为方程 x2xm0 有实根,所以判别式 14m0,所以 m14,故逆命题为假命题2变条件若本例(3)改为判断“若 m0,则 mx2x10 有实根”的逆否命题的真假,则结论如何?解:原命题的逆否命题为“若 mx2x10 无实根,则m0”因为方程 mx2x10 无实根,则 m0,所以判别式 14m0,则 m14,故 m0,为真命题解决此类题目的关键是牢记四种命题的概念,原命题与它的逆否命题同真同假,原命题的否命
5、题与逆命题也互为逆否命题,同真同假,故只判断二者中的一个即可 等价命题的应用 典例 证明:已知函数 f(x)是(,)上的增函数,a,bR,若 f(a)f(b)f(a)f(b),则 ab0.证明 法一:原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(,)上的增函数,a,bR,若 ab0,则 f(a)f(b)f(a)f(b)”若 ab0,则 ab,ba.又f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b)即原命题的逆否命题为真命题原命题为真命题法二:假设 ab0,则 ab,ba.又f(x)在(,)上是增函数,f(a)f(b),f(b)f(a)f(a)f(b)2,则 m2n22”由于 mn2,则 m2n212(mn)212222,所以 m2n22.故原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题 “多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(二)”(单击进入电子文档)