1、预习课本 P48，思考并完成以下问题1一个命题的四种形式分别是什么？它们之间的相互关系分别是什么？2什么样的两个命题有相同的真假性？11.2&1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系3两个互逆命题或互否命题，它们之间的真假性有没有关系？新知初探1四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做，如果是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做，如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的、互逆命题互否命题互为逆否命题逆命题否命题逆否命题2四种
2、命题结构3四种命题之间的关系4四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性相同的没有关系小试身手1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)一个命题的否命题和逆命题有相同的真假性()(2)原命题与逆命题之间的真假性没有关系()答案：(1)(2)2已知 a，bR，命题“若 ab1，则 a2b212”的否命题是()A若 a2b212，则 ab1B若 ab1，则 a2b212C若 ab1，则 a2b210，那么 x0.解：(1)逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线
3、不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面；逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线(2)逆命题：如果 x0，那么 x10；否命题：如果 x10，那么 x0；逆否命题：如果 x0，那么 x10.典例 判断下列命题的真假(1)“若 x2y20，则 x，y 不全为零”的否命题(2)“正三角形都相似”的逆命题(3)“若 m0，则 x2xm0 有实根”的逆否命题四种命题真假的判断解(1)原命题的否命题为“若 x2y20，则 x，y 全为零”真命题(2)原命题的逆命题为“若三角形相似，则这些三角形是正三角形”假命题(3)原命题的逆否命题为“若 x2xm0
4、无实根，则m0”因为方程 x2xm0 无实根，所以判别式 14m0，解得 m0，则 x2xm0 有实根”的逆命题的真假，则结果如何？解：原命题的逆命题为“若 x2xm0 有实根，则 m0”因为方程 x2xm0 有实根，所以判别式 14m0，所以 m14，故逆命题为假命题2变条件若本例(3)改为判断“若 m0，则 mx2x10 有实根”的逆否命题的真假，则结论如何？解：原命题的逆否命题为“若 mx2x10 无实根，则m0”因为方程 mx2x10 无实根，则 m0，所以判别式 14m0，则 m14，故 m0，为真命题解决此类题目的关键是牢记四种命题的概念，原命题与它的逆否命题同真同假，原命题的否命
5、题与逆命题也互为逆否命题，同真同假，故只判断二者中的一个即可 等价命题的应用 典例 证明：已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)f(a)f(b)，则 ab0.证明 法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)”若 ab0，则 ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)即原命题的逆否命题为真命题原命题为真命题法二：假设 ab0，则 ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)2，则 m2n22”由于 mn2，则 m2n212(mn)212222，所以 m2n22.故原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题 “多练提能熟生巧”见“课时跟踪检测(二)”(单击进入电子文档)
