1、高中数学教案 第七章 直线和圆的方程（第5课时） 王新敞课 题： 7.2直线的方程（三）教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本课时
2、讲解直线方程的一般式，着重于直线方程一般式的概念建立以及一般式与特殊式之间的互化。若学生基础不好或时间宽裕的话，建议运用一个机动课时，上一节直线方程的习题课众所周知，“数学教学就是数学活动的教学”，也就是说，应在教学中充分安排观察、回忆、讨论、尝试和发言，使之参与到数学知识的实验、发现过程中去，体验知识的形成过程。本着这个原则，结合教学内容，本节教学采用引导探究式的教学方法为主，并根据不同的内容调整教法。如公式的推导采用教师引导，学生自主探究的方法；例题采用教师精讲，学生精练，教师适时点拨的方法；巩固性训练采用自测练习，教师讲评的方法；综合应用采用分组讨论、交流、汇报，教师点评的方法等教学过程
3、：一、复习引入： 1. 直线的点斜式方程-已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.2直线的斜截式方程已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式.斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.斜截式在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当时，斜截式方程才是一次函数的表达式.斜截式中，的几何意义3. 直线方程的两点式当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：.倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式.4
4、直线方程的截距式定义：直线与轴交于一点（,0）定义为直线在轴上的截距；直线与y轴交于一点（0,）定义为直线在轴上的截距.过A(,0) B(0, )（,均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式. ,表示截距，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.当截距为零时，不能用截距式.直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5. 直线方程的一般形式：点斜
5、式、斜截式、两点式、截距式四种直线方程均可化成(其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示
6、分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论三、讲解范例：例1 (2001年全国)设A、B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是A. B. 2C. D.解法一：由得A（1，0）.又PAPB知点P为AB中垂线上的点，故B(5，0)，且所求直线的倾斜角与已知直线倾斜角互补，则斜率互为相反数，故所求直线的斜率为1，所以选C.解法二：0代入得A(1，0).由解得P（2，3）.设B（,0），由PAPB解得5.由两点式整理得PB直线方程：，故选C 例2 (1997年全国)已知过原点O的一条直线与函数
7、的图像交于A、B两点，分别过点A、B作轴的平行线与函数的的图像交于C、D两点()证明点C、D和原点O在同一条直线上；()当BC平行于轴时，求点A的坐标解：()设点A、B的横坐标分别为、由题设知，1，1则点A、B纵坐标分别为、因为A、B在过点O的直线上，所以，点C、D坐标分别为（，)，（，)由于=3，=3OC的斜率 ，OD的斜率 由此可知，即O、C、D在同一条直线上 ()由于BC平行于x轴知= ，即得 =， 代入=得=3由于1知0， =3考虑1解得=于是点A的坐标为(， ) 四、课堂练习：课本P3练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（，2）；(2)经过点B
8、(，2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是,3；(4)经过两点（3，2）、（5，）.解：(1)由点斜式得（2）（)化成一般式得20(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得230(4)由两点式得，化成一般式得102.已知直线(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B0时，方程可化为斜截式： 斜率.当B0时，A0时，方程化为与轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C0.所以C0时，方程表示通过原点的直线.3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)350
9、；(2)1；(3) 20；（）760；(5)270.解：(1)3，在轴上截距为5(2)化成斜截式得5，b5.(3)化成斜截式得，b0.(4)化成斜截式得(5)化成斜截式得，0，b.图形（略）五、小结 ：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；点在直线上 六、课后作业：5.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为，则sin，cos ，tan由点斜式得：2所求直线有两条，方程分别为：2，2.9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方
10、程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）由截距式得：1，即3xy120这是直线AB的方程；由截距式得1即3120这是直线BC的方程；由截距式得1 即3y120这是直线AD的方程；由截距式得1即3120，这是直线CD的方程.10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为320若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1，解得a5直线方程为1，即5 11.直线方程的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与轴相交.(3)只与轴相交；(4)是轴所在直线；(5)是轴所在直线.答：(1)当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交.(2)当A0，B=0时，直线只与轴相交.(3)当A0，B0时，直线只与轴相交.(4)当A0，B0，C0，直线是轴所在直线.(5)当A0，B0，C0时，直线是轴所在直线七、板书设计（略）八、课后点评：新疆奎屯市一中 第 8页（共8页）