1、课时分层训练(二十九)等比数列A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1对任意等比数列an,下列说法一定正确的是()Aa1,a3,a9成等比数列Ba2,a3,a6成等比数列Ca2,a4,a8成等比数列Da3,a6,a9成等比数列D由等比数列的性质得,a3a9a0,因此a3,a6,a9一定成等比数列,选D.2(2016重庆巴蜀中学3月模拟)我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?()A5B4C3 D2C设塔顶有x盏灯,则由题意知381,解得x3.故选C.3(2016广东肇庆三模)在等比数列an中,Sn表示前n项和,若a32S21,
2、a42S31,则公比q等于()A3 B1C1 D3D两式相减得a4a32a3,从而求得3,即q3.4(2015全国卷)已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()A2 B1C. DC法一:a3a5a,a3a54(a41),a4(a41),a4a440,a42.又q38,q2,a2a1q2,故选C.法二:a3a54(a41),a1q2a1q44(a1q31),将a1代入上式并整理,得q616q3640,解得q2,a2a1q,故选C.5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a212,a3a54,则下列说法正确的是()Aan是递减数列BSn是递减数列Ca2n是递减
3、数列DS2n是递减数列C设等比数列an的公比为q,则a3a5a2qa2q34,又因为a212,所以q4,则q2,所以数列a2n是首项为12,公比为的等比数列,则数列a2n为递减数列,故选C.二、填空题6若三个正数a,b,c成等比数列,其中a52,c52,则b_.【导学号:66482254】1a,b,c成等比数列,b2ac(52)(52)1.又b0,b1.7(2016浙江高考)设数列an的前n项和为Sn.若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.1121an12Sn1,Sn1Sn2Sn1,Sn13Sn1,Sn13,数列是公比为3的等比数列,3.又S24,S11,a11,S53434,S
4、5121.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn_尺2n1依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2,所以Sn2n122n1.三、解答题9数列bn满足:bn12bn2,bnan1an,且a12,a24.(1
5、)求数列bn的通项公式;(2)求数列an的前n项和Sn.【导学号:66482255】解(1)由bn12bn2,得bn122(bn2),2分2, 又b12a2a124,数列bn2是首项为4,公比为2的等比数列bn242n12n1,bn2n12. 5分(2)由(1)知,anan1bn12n2(n2),an1an22n12(n2),a2a1222,an2(22232n)2(n1),9分an(222232n)2n22n22n12n.Sn2n2(n2n4). 12分10已知数列an的前n项和为Sn,且Sn4an3(nN*)(1)证明:数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*),且b
6、12,求数列bn的通项公式.【导学号:66482256】解(1)证明:依题意Sn4an3(nN*),n1时,a14a13,解得a11. 2分因为Sn4an3,则Sn14an13(n2),所以当n2时,anSnSn14an4an1,整理得anan1.又a110,所以an是首项为1,公比为的等比数列. 5分(2)由(1)知ann1,由bn1anbn(nN*),得bn1bnn1. 7分可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2). 10分当n1时也满足,所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN*). 12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1(2016安徽安庆二模)数列an
7、满足:an1an1(nN*,R且0),若数列an1是等比数列,则的值等于()【导学号:66482257】A1B1C. D2D由an1an1,得an11an2.由于数列an1是等比数列,所以1,得2.2(2016广东肇庆三模)设数列an(n1,2,3,)的前n项和Sn满足Sna12an,且a1,a21,a3成等差数列,则a1a5_.【导学号:66482258】34由Sna12an,得anSnSn12an2an1(n2),即an2an1(n2)从而a22a1,a32a24a1.又因为a1,a21,a3成等差数列,所以a1a32(a21),所以a14a12(2a11),解得a12,所以数列an是首项为2,公比为2的等比数列,故an2n,所以a1a522534.3设数列an的前n项和为Sn,nN*.已知a11,a2,a3,且当n2时,4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值;(2)证明:为等比数列解(1)当n2时,4S45S28S3S1,即4581,解得a4.(2)证明:由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2),4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2),即4an2an4an1(n2)4a3a14164a2,4an2an4an1(nN*),数列是以a2a11为首项,为公比的等比数列