1、第 1页，共 4页蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 1，4，则 A.B.1C.1 D.若复数 z 满足1 1 ，则 A.B.2C.D.3.人体的体质指数的计算公式：体重身高体重单位为 kg，身高单位为.其判定标准如表：BMI1现.以下1现.3.4.30 以上等级偏瘦正常超标重度超标某小学生的身高为 1.4，在一次体检时，医生告诉她属于正常类，则她的体重可能是A.3.B.3.1C.4.4D.4现.4.设 m，n 是两条不同的直线，是
2、两个不同的平面，则 燐 的一个充分不必要条件是A.燐，燐 B.，燐 C.，燐，燐 D.，燐 5.设 x，y 满足约束条件3 3 4 ，则目标函数 的最大值为A.8B.7C.6D.56.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”“钱”是古代一种质量单位，在这个问题中，甲比戊多得钱？A.3B.13C.D.17.已知函数 的大致图象如图所示，则函数 的解析式可能为A.ln11B.ln11C.ln11
3、D.ln118.已知是锐角向量 1，1，满足 ，则 a 为A.1B.3C.D.49.（原创题）过曲线 外一点 作该曲线的切线 l，则 l 在 y 轴上的截距为A.B.C.1D.第 页，共 4页10.已知函数 1 3，将函数 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再把所得图象向上平移 2 个单位长度得到函数 的图象，若1 1，则1 的值可能为A.B.C.D.311.已知双曲线 C：现 1 ，1，是 C 的左右焦点，P 是双曲线 C 右支上任意一点，若1 的最小值为 8，则双曲线 C 的离心率为A.3B.3C.2D.12.已知函数 猐 1，1 ，若存在 1，使得 1 3 成立，则实数 m
4、的取值范围为A.3 1B.1 C.3 D.13 第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题 第 23 题为选考题.二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。13.二项式 展开式中的常数项为 240，则实数 a 的值为_14.已知等比数列中，1 3，3 4，则 _15.已知1为椭圆 C：4 1 的左焦点，过点1的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若1 31，则直线 l 的斜率为_16.（原创题）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sin，则_，sinC 的最大值为_三、解答题：本大题共
5、 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.在锐角 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 1求证：；若 14，求 的面积18.如图，在四棱锥 中，侧面 PAD 为等边三角形，且垂直于底面 ABCD，1，4，分别是 AD，PD 的中点证明：平面 平面 PAB；已知点 E 在棱 PC 上且 3 ，求直线 NE 与平面 PAB 所成角的余弦值第 3页，共 4页19.在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产量现400500概率.4作物市场价格元现56概率.
6、(1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列利润产量市场价格成本；若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中的利润都在区间11的概率20.已知抛物线 C：，抛物线 C 与圆 D：1 4 的相交弦长为 41求抛物线 C 的标准方程；点 F 为抛物线 C 的焦点，A、B 为抛物线 C 上两点，若 的面积为3，且直线 AB 的斜率存在，求直线 AB 的方程第 4页，共 4页21.已知函数 猐1讨论 在定义域内的极值点的个数；若对 ，3 恒成立，求实数 m 的取值范围；3证明：若 ，不等式 1 1 1 成立请在第、3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
7、22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 4 为参数.以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 1cos1求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；设点 P 在直线 l 上，点 Q 在曲线 C 上，求的最小值23.(原创题）设 a，b，且 31求证：1 1 3；若 1，求证：1 3蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12【答案】A二、填空题：13.214.1
8、2715.216.3,53三.解答题：17.(1)证明：(2c 2b)cosA=acosB c由正弦定理可得，2sinCcosA 2sinBcosA=sinAcosB sinC=sinAcosB sinAcosB sinBcosA，即 2sinCcosA sinBcosA=0，A 为锐角，则 cosA 0，2sinC=sinB，由正弦定理可得 b=2c，(2)由题意可得 cosA=1 1516=14，由余弦定理可得，b2+c2 2bc 14=4，因为 b=2c，解可得，b=2，c=1，故 ABC 的面积12 2 154=15418.()证明：BAD=ABC=90，AD/BC，又ADC=45，A
9、B=BC=1，AD=2而 M、N 分别是 AD、PD 的中点，MN/PA，故 MN/面 PAB又 AM/BC 且 AM=BC，故四边形ABCM 是平行四边形，CM/AB，CM/面 PAB又 MN，CM 是面 CMN 内的两条相交直线，故面 CMN/面 PAB；()解：由题意可知，MC，MD，MP 两两垂直，分别以 MC，MD，MP 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A(0,1,0)，B(1,1,0)，C(1,0，0)，D(0,1，0)，P(0,0，3)，N(0,12,32)，AB =(1,0,0),PA =(0,1,3)，CE =23 CP ，E(13,0,2 33)，得NE
10、=(13,12,33)，设平面 PAB 的一个法向量为n=(x,y,z)，由 n AB =x=0n PA =y 3z=0，取 z=1，得n=(0,3,1)|cos|=|32+33|219+14+13=32 直线 NE 与平面 PAB 所成角的余弦值为 1 (32)2=1219.解：(1)设 A 表示事件“作物产量为 400kg”，B 表示事件“作物市场价格为 5元/kg”，由题设知，P(A)=0.6，P(B)=0.5，利润=产量市场价格成本，X 的所有可能取值为：400 5 1000=1000，400 6 1000=1400，500 5 1000=1500，500 6 1000=2000P(X
11、=1000)=P(A)P(B)=0.5 0.6=0.3，P(X=1400)=P(A)P(B)=(1 0.5)0.6=0.3，P(X=1500)=P(A)P(B)=0.5 0.4=0.2，P(X=2000)=P(A)P(B)=0.4 0.5=0.2 X 的分布列为：X 1000 1400 1500 2000P 0.30.30.30.2(2)每一季利润在区间(1200,1600)的概率为 0.3+0.2=0.5故 3 季中的利润都在(1200,1600)的概率为 053=1820.解：(1)由抛物线和圆的的对称性可得两条曲线的交点关于 x 轴对称，由弦长为 4 可得，交点的纵坐标为 2，设交点 P
12、(a,2)，由题意可得 22=2pa,(a 1)2+22=4，解得 a=1，p=2，所以抛物线的标准方程为：y2=4x(2)设直线 AB 的方程为：y=kx+b(k 0)，点 A(x1,y1)，B(x2,y2)，联立直线 AB 与抛物线的方程：y2=4xy=kx+b，整理可得：k2x2+(2kb 4)x+b2=0，=(2kb 4)2 4k2b2 0，可得 kb 1，x1+x2=42kbk2，x1x2=b2k2，y1y2=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=b2+4kb2k2b2k2+b2=4bk由AFB=90可得：FA FB =0，即(x1 1,y1)(x2 1,y2)=0，整理可得：x1
13、x2 (x1+x2)+1+y1y2=0，即b2k2 42kbk2+4bk+1=0，可得b2+6kb+k2=4，SAFB=12|AF|BF|=12(x1+1)(x2+1)=12(x1x2+x1+x2+1)=12(b2k2+42kbk2+1)=(b+kk)2=2536，所以b+kk=56，可得：k=6b 或 k=6b11，所以由b2+6kb+k2=4k=6bkb 1可得 k=12，b=2，或 k=12，b=2，所以直线方程为：y=12x 2 或 y=12x+2；所以由b2+6kb+k2=4k=6b11kb 0)，对于方程 2x2+mx+2=0，=m2 16，当 4 m 4 时，=m2 16 0，f
14、(x)0，此时 f(x)没有极值点；当 m 4 时，方程 2x2+mx+2=0 的两根为x1，x2，不妨设x1 0,x1x2=1,0 x1 x2，当 0 x x2时，f(x)0，当x1 x x2时，f(x)4 时，方程 2x2+mx+2=0 的两根为x3，x4，且x3+x4=m2 0,x3x4=1，故x3 0，x4 0，故 f(x)没有极值点；综上，当 m 4 时，函数 f(x)有两个极值点；当 m 4 时，函数 f(x)没有极值点；(2)f(x)2ex 3x2=x2+mx+2lnx 2ex 3x2 0，即 mx+2lnx 2ex 2x2 0，则 m 2x2+2ex2lnxx，设 g(x)=x
15、2+exlnxx,g(x)=x21+(x1)ex+lnxx2，当 x (0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增，则 g(x)g(1)=e+1，故 m 2(e+1)；(3)证明：由(2)知当 m=2(e+1)时，(e+1)x+lnx ex x2 0 恒成立，即ex+x2 (e+1)x lnx，欲证ex+x2 (e+1)x 1 1x，只需证 lnx 1 1x，设 h(x)=lnx 1+1x,h(x)=x1x2，当 x (0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，h(x)h(1)=0，故 lnx 1 1x，对 x (0,+)，不等式ex+x2 (e+1)x+1x 1 0 成立22.解：(1)直线
16、l 的参数方程为 x=ty=4 2t(t 为参数).转换为直角坐标方程为y=4 2x曲线 C 的极坐标方程为2=21+cos2.转换为直角坐标方程为x2+y22=1(2)设曲线上任一点的坐标为(cos,2sin)到直线 2x+y 4=0 的距离 d=|2cos+2sin4|5=|6sin(+)4|54 5 305，当且仅当 sin(+)=1 时，最小值为4 5 30523.证明：(1)由 9=(a+b+c)2=a+(b+1)+(c 1)2=a2+(b+1)2+(c 1)2+2a(b+1)+2(b+1)(c 1)+2a(c 1)a2+(b+1)2+(c 1)2+a2+(b+1)2+(b+1)2+
17、(c 1)2+a2+(c 1)2=3a2+(b+1)2+(c 1)2(当且仅当 a=1，b=0，c=2 时等号成立)故有a2+(b+1)2+(c 1)2 3；(2)由 a+b+c=3，可得(t+2)2=(a+b+c 1+t)2=(a 1)+(b t)+(c+2t)2=(a 1)2+(b t)2+(c+2t)2+2(a 1)(b t)+2(b t)(c+2t)+2(a 1)(c+2t)(a 1)2+(b t)2+(c+2t)2+(a 1)2+(b t)2+(b t)2+(c+2t)2+(a 1)2+(c+2t)2=3(a 1)2+(b t)2+(c+2t)2，由 t 1，有(t+2)2 9，则 t 1 时(a 1)2+(b t)2+(c+2t)2 3