1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 四函数及其表示(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列所给图象是函数图象的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2016莱芜模拟)函数f(x)=的定义域为()A.(1,3B.(-,3C.(0,3D.(1,3)【解析】选A.由题意解得10时,由f(a)+f(1)=0得2a
2、+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选A.方法一:由指数函数的性质可知:2x0,又因为f(1)=2,所以a0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得a=-3.方法二:验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【加固训练】若函数f(x)=则f(f(10)=()A.lg101B.2C.1D.0【解析】选B.f(10)=lg10=1,故f(f(10)=f(1)=12+1=2.4.现向一个半径为R的球形容器内匀速注
3、入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.5.已知x表示不超过实数x的最大整数(xR),如:-1.3=-2,0.8=0, 3.4=3.定义x=x-x,则+=()A.2014B.C.1007D.2015【解析】选C.=,=,=,=0,所以原式=+=1007.【加固训练】设x表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有()A.-x=-xB.=xC.2x=2xD.x+=2x【解析】选D.选项A,取x=1.5,则-x=-1.5=-2,-x=-1.5=-1,显然-
4、x-x.选项B,取x=1.5,则=2=21.5=1.选项C,取x=1.5,则2x=3=3,2x=21.5=2,显然2x2x.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016滨州模拟)若f=,则f=_.【解析】令=-得,x=3,因此f=f=-.答案:-7.(2015浙江高考)已知函数f(x)=则f(f(-3)=_, f(x)的最小值是_.【解析】f(f(-3)=f(1)=0,当x1时,f(x)2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x1时,f(x)0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.答案:02-38.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则f(log2x)的定义域为_.【解析
5、】因为函数f(x)的定义域是-1,1,所以-1log2x1,所以x2.故f(log2x)的定义域为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2016临沂模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0), f(-2)=-1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图象,并指出函数的定义域、值域、单调区间.【解析】(1)因为f(-4)=f(0),f(-2)=-1,所以16-4b+c=3,4-2b+c=-1,解得b=4,c=3,所以f(x)=(2)图象如图所示.由图象可知:函数的定义域为-4,+).值域为(-,3.单调增区间为(-2,0).单调减区间为(-4,-2),(0,+).1
6、0.(2016济南模拟)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且函数f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求f(x)的解析式.(2)求f(x)在x-1,2时的值域.(3)令g(x)=f(x)-,判断函数g(x)是否存在零点,若存在零点,求出所有零点;若不存在,说明理由.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=0,则c=0,由题意得:f(x+1)=f(x)+x+1,所以ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1.所以解得:a=b=,所以f(x)=x2+x.(2)f(x)=-,x-1,2,最小值为f=-,最大值为f(2)=3,所以值域是.(3)g(x)=f(x
7、)-=0,可得x2+x-=0,所以x3+x2-2=0,所以(x-1)(x2+2x+2)=0,所以x=1,即函数g(x)的零点是1.(20分钟40分)1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x0时,f(2x)=0=2f(x),当x0时,f(2x)=4x=22x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2
8、f(x)-1.2.(5分)(2016菏泽模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为1,3的同族函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=,所以函数的定义域可以是0,0,-,0,-,故值域为1,3的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=满足“倒负”变换的函数是()A.B.C.D.只有【解析】选B.f=-x=-f(x)满足.f=+x=f(x)不满足.0x1时,
9、f=-f(x)满足.3.(5分)(2016德州模拟)设f:x-2x2+3x是集合A=R到集合B=R的映射,若对于实数pB,在A中不存在对应的元素,则实数p的取值范围是_.【解析】因为xR时,-2x2+3x,所以p的取值范围是.答案:4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2)与g(f(2).(2)求f(g(x)与g(f(x)的解析式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2)=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2)=g(3)=2.(2)当x0时,f(g(x)=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0时,f(g(x)=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+
10、3.所以f(g(x)=同理可得g(f(x)=5.(13分)如图,已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)求AOC的面积.【解题提示】(1)由B点在反比例函数y=上,可求出m值,再由A点在函数y=图象上,求出n值,把A,B两点坐标代入一次函数y=kx+b中,由待定系数法求出一次函数解析式.(2)由(1)知A点坐标及一次函数解析式,进而求出C点的坐标,从而求出AOC的面积.【解析】(1)因为B(1,4)在反比例函数y=上,所以m=4,又因为A(n,-2)在反比例函数y=的图象上,所以n=-2,又因为A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b上的点,联立方程组解得所以y=,y=2x+2.(2)因为y=2x+2,令x=0,得y=2,所以C(0,2),所以AOC的面积为:S=22=2.关闭Word文档返回原板块
