1、温故自查1线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的 方向(3)大小：v (s是t时间内通过的弧长) 切线2角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢(2)大小： (rad/s)，是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度3周期T、频率f做圆周运动的物体运动一周所用的 叫周期做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速4v、f、T的关系时间考点精析描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、向心加速度五个物理量，线速度描述质点沿圆周运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢，周期和频率表示质点做圆周运动的快
2、慢，向心加速度描述线速度方向变化的快慢其中T、f、三个量是密切相关的，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为 当T、f、一定时，线速度v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小向心加速度是按效果命名的，总是指向圆心，方向时刻在变化，是一个变加速度当一定时，a与r成正比，当v一定时，a与r成反比，关系式为a 2r.注意对公式中v、r的理解，严格地说，v是相对圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径.温故自查匀速圆周运动的向心力，是按作用效果命名的，其动力学效果在于向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小表达式：对于做匀速圆周运动的物体其向心力应由其所受合外力提供， m2r 考
3、点精析1向心力的作用效果：产生向心加速度以不断改变物体的线速度方向，维持物体做圆周运动2向心力的来源向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力向心力是按力的作用效果来命名的对各种情况下向心力的来源应明确如：水平圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体如图(a)和水平地面上匀速转弯的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆如图(b)和以规定速度转弯的火车，向心力是重力与弹力的合力3圆周运动中向心力的分析(1)匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速
4、圆周运动的条件(2)变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小4圆周运动中的动力学方程无论是匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力和向心加速度关系仍符合牛顿第二定律即： 温故自查1定义做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐 圆心的运动，叫做离心运动远离2离心运动的应用和危害利用离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等
5、汽车、火车转弯处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太 ；二是把路面筑成外高内低的斜坡以 向心力大增大考点精析物体做离心运动的条件：(1)做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图中B情形所示(2)当产生向心力的合外力消失，F0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示(3)当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力Fmr2，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中C所示命题规律同轴转动或皮带传动过程中，确定线速度、角速
6、度、向心加速度之间的关系考例1某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660mm，人骑该车行进速度为4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为()名称链轮飞轮齿数N/个483828151618212428A1.9rad/sB3.8rad/sC6.5rad/s D7.1rad/s解析车行驶速度与前、后车轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4m/s，后轮的角速度飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度112rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮线速度相同，所以1r12r2，r1，r2分别为飞轮和链轮的半径，因此周长LNL2r
7、，N为齿数，L为两邻齿间的弧长，故rN，所以1N12N2.答案B总结评述皮带传动、齿轮传动装置，两轮边缘各点的线速度大小相等，根据vr、av2/r即可讨论两轮的角速度和边缘的向心加速度的关系在同一轮上，各点的角速度相同，根据vr、a2r即可讨论轮上各点的线速度和向心加速度的关系如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()解析对甲轮边缘的线速度v1r11对乙轮边缘的线速度v2r22对丙轮边缘的线速度v3r33由各轮边缘的线速度相等得：r11r22r33答案A命题规律物体在水平面内做匀速圆周运动，确定轨道平面，确定
8、圆心位置，确定向心力的方向，根据牛顿运动定律，求向心力或向心加速度、线速度、角速度考例2如图所示，质量M0.64kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m0.3kg的物体相连假定M与轴O的距离r0.2m，与平台的最大静摩擦力为2N.为使m保持静止状态，水平转台做圆周运动的角速度应在什么范围？(g10m/s2)解析m保持静止状态时，M做圆周运动的半径不变，M的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，由于静摩擦力的大小、方向不定，所以存在临界问题当最小时，M受到的最大静摩擦力的方向与拉力的方向相反，则有mgFfm 代入数据得12.80rad/s当增大时，静摩擦力减小
9、，当4.84rad/s时，静摩擦力为零当继续增大时，M受到的静摩擦力方向反向，与拉力方向相同，静摩擦力与拉力的合力提供做圆周运动的向心力当最大时有mgFfmMr代入数据得26.25rad/s因此的取值范围为280rad/s6.25rad/s答案2.80rad/s6.25rad/s一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体能够随圆盘一起运动，如下图所示(1)求物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小(2)关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势 , 摩
10、擦力方向和相对运动趋势的方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力你的意见是什么？说明理由解析(1)根据牛顿第二运动定律得：Fm2r0.1420.1N0.16N.(2)甲的意见是正确的静摩擦力的方向与物体相对接触面运动的趋势方向相反设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动，这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一端，小球将沿轨迹切线方向飞出这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势答案(1)0.16 N(2)同意甲的意见 命题规律(1)根据物体在竖直
11、平面内做圆周运动的临界条件，确定物体在最高点或最低点的速度大小或物体受力情况(2)根据物体在竖直平面内做圆周运动的速度，由牛顿运动定律确定物体所受合力或物体所受的压力或拉力考例3如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(取g10m/s2)解析物体A经过Q点时，其受力情况如图所示由牛顿第二定律得mgFN物体A刚好过Q点时有FN04m/s对物体从L到Q全过程，由动能定理得FxLM2mgR mv2解得F8N.答案8N总
12、结评述(1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”的含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意小球沿圆弧MPQ通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的关系求解小球经过Q点的临界速度(2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨
13、道后从P点水平抛出已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25m，圆的半径R0.1m，小物体质量m0.01kg，轨道质量为M0.15kg，g10m/s2.求：(1)若v05m/s，小物体从P点抛出后的水平射程；(2)若v05m/s，小物体经过轨道的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零解析(1)小物体运动到P点时的速度大小为v，对小物体由a点运动到P点过程应用动能定理得小物体自P点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则：(2)设在轨道最
14、高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向Fmg 联立代入数据解得F1.1N，方向竖直向下(3)分析可知，要使小球以最小速度v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为v1，解得：v05m/s.答案(1)0.4 m(2)1.1N方向竖直向下(3)5m/s命题规律生活中的圆周运动随处可见，和分析一般圆周运动类似，对物体正确的受力分析，确定向心力、轨迹圆是求解的关键考例4铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道处的行驶速率下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与
15、之对应的内外轨道的高度差h.(g取10m/s2)弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r的关系表达式，并求出当r440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数)(设轨道倾角很小时，tansin)解析(1)分析表中数据可得，每组h与r的乘积都等于常数C66050103m233m2，因此，hrC，得h 当r440m时，有h
16、0.075m75mm(2)若转弯时，内外轨对车轮均没有侧向压力，火车的受力如图甲所示由牛顿第二定律得mgtan 代入数据解得v15m/s54km/h答案(1)75mm(2)54km/h总结评述近几年，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯处对应的速率也要提高，由题中表达式v 可知，提高速度可采用两种方法：(1)适当增加内外轨的高度差h；(2)适当增加轨道半径r.如图所示，医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可这样表示： 而普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a式子中0，分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r表示试管中心
17、到转轴的距离，为转轴角速度，由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距离r0.2m，离心机转速度n3000r/min，求aa.解析(1)比较两个加速度a和a可知：只要r2g，即 离心沉淀就比重力沉淀快命题规律物体做圆周运动具有周期性，正确分析物体运动过程，确定物体运动的多解考例5在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处，水平抛出一小球，圆板匀速转动当圆板半径OA与初速度方向一致时开始抛出小球，如图所示，要使球与圆板只碰一次，且落点为A，则小球的初速度v0为多大？圆板转动的角速度为多大？解析对做平抛运动的小球的运动情况分析可得在竖直方向：如图所示，小球从光滑
18、的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；(2)转筒转动的角速度.解析(1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得(2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即t2n(n1,2,3)命题规律根据物
19、体受力分析和物体运动情况，确定物体做圆周运动时的角速度(或转速)大小范围考例6如图所示，两绳系一个质量为m0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长L2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？解析两绳张紧时，小球受的力如图所示，当由0逐渐增大时，可能出现两个临界值(1)BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度1，则有FxF1sin30mLsin30，FyF1cos30mg0, 代入已知解得，12.40rad/s.(2)AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为2，则有FxF2sin45mLsin30， FyF2co
20、s45mg0, 代入已知解得23.16rad/s.可见，要使两绳始终张紧，必须满足24rad/s3.16rad/s.答案2.4rad/s3.16rad/s如图所示，把一个质量m1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？解析已知a、b绳长均为1 m，即sin0.6，37小球做圆周运动的轨道半径b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为Fmgtan根据牛顿第二定律得Fmgtanmr2解得直杆和球的角速度为3.5ra
21、d/s.当直杆和球的角速度3.5rad/s时，b中才有张力答案3.5rad/s命题规律考查识别图象、分析物体在各位置的运动状态等主要知识内容考例7如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图乙所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球的质量为多少？(2)若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？解析(1)设轨道半径为R，由机械能守恒定律：由图象可得：截距6mg6，即m0.1kg答案(1)0.1kg(2)15m总结评述随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，本题就是构建了新的情景：将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道，同时将环内圆周运动和机械能综合，并结合了利用传感器所得的图象，考查了识别图象、分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处，如最高点与最低点)等重要知识内容在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力，又对圆周运动的相关知识进行考查，更重要的是考查了同学们在新情景下构建模型、从图象获取信息进行解题的能力
