1、章末复习(三)锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数知识点一 求锐角三角函数值1如图，在ABC 中，B90，BC2AB，则 cos A 的值为()A 52 B12 C2 55 D 55D2如图，在ABC 中，C90，AD 是 BC 边上的中线，BD4，AD2 5，则 tan CAD 的值是()A2 B 2 C 3 D 5A3如图，已知ABC 的外接圆O 的半径为 3，AC4，则 sin B()A13 B34 C45 D23D4如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tan A 的值为_12知识点二 特殊角的锐角三角函数值计算5若A 为锐角，且 sin A 32，则 cos A()A1
2、B 32 C 22 D12D6关于 x 的一元二次方程 x2 2 xsin 0 有两个相等的实数根，则锐角 等于()A15 B30 C45 D607计算：(1)2tan 45(1)2 022(3)0_；(2)sin230tan60sin245cos230_B212 38一般地，当，为任意角时，sin()与 sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sin cos cos sin；sin()sin cos cos sin；例如：sin 90sin(6030)sin 60cos 30cos 60sin 30 32 3212 12 1.类似地，可以求得 sin 15的值是_6 24知识点三 解直
3、角三角形9在 RtABC 中，C90，AB2 5，AC 15，则A 的度数为()A90 B60 C45 D3010如图，在ABC 中，B30，AC2，cos C35，则 AB 边的长为()A3.2 B3.5 C3 D4 DA11(凉山州中考)如图，O 的直径 AB 经过弦 CD 的中点 H，若 cos CDB45，BD5，则O 的半径为_25612如图，ABC 中，ABAC13，BDAC 于点 D，sin A1213.(1)求 BD 的长；(2)求 tan C 的值解：(1)ABC 中，ABAC13，BDAC于点 D，sin A1213，BDAB 1213，即BD13 1213，解得：BD12
4、(2)ACAB13，BD12，BDAC，AD5，DC8，tan CBDDC 128 32知识点四 解直角三角形的应用13(衡阳中考)某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE10 m，BDG30，BFG60.已知测角仪 DA 的高度为 1.5 m，则大雁雕塑 BC 的高度约为_m(结果精确到 0.1 m参考数据：3 1.732)10.214(武汉中考)如图，沿 AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 AB 上湖的另一边的 D 处同时施工取ABC150，BC1 600 m，BCD105，则 C，D 两点的距离是_m.800 215(山西中考)某校“综合与实践
5、”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得 AB100 cm，BC80 cm，ABC120，BCD75，四边形 DEFG 为矩形，且 DE5 cm.请帮助该小组求出指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin 750.97，cos 750.26，tan 753.73，2 1.41)解：如图所示，过点 A作 AHEF于点H，交直线 DG于点 M，过点B作 BNDG于点 N，BPAH 于点 P，则四边形 BNMP 和四边形 DEHM 均为矩形，PMBN，MHDE5 cm，BPDG，CBPBCD75，ABPABCCBP1
6、207545.在 RtABP 中，APB90，APABsin 45100 2250 2 (cm)，在 RtBCN 中，BNC90，BNBCsin 75800.9777.6(cm)，PMBN77.6(cm)，AHAPPMMH50 2 77.65153.1(cm).答：指示牌最高点 A 到地面 EF 的距离约为 153.1 cm【核心素养】16(实践探究)(武威中考)图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕”，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕
7、”雕塑(图)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：如图，延长 DF 交 AB 于 G，设 BGx 米在 RtBFG 中，FG BGtan xtan 42.在 RtBDG 中，DG BGtan xtan31，由 DGFGDF 得，xtan31 xtan42 5，解得 x9，ABAGBG1.5910.5(米).答：这座“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度约为 10.5 米
