1、九年级数学(下册)测试卷(二十七)第3章 三视图与表面展开图(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中，主视图为图的是()B2.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是()B3.如图所示的几何体的主视图是()C4.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()A.B.C.D.C5.如图所示，1,2,3,4，T是五个完全相同的立方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图，则应将几何体T放在()A.立方体1的上方B.立方体2的左方C.立方体3的上方D.立方体4的上方D6.已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是()A.30 cm
2、2B.30 cm2C.15 cm2 D.15 cm27.用半径为3 cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A.2 cm B.1.5 cm C.cm D.1 cmBD8.如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5C9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图C10.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()A.66B.48C.48 236D.57 A二、填空题(每
3、小题4分，共24分)11.已知矩形ABCD的一边AB2 cm，另一边AD4 cm，则以直线AD为轴旋转一周所得到的图形是 ，其侧面积是 cm2.12.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是 .圆柱1618013.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为 厘米.14.一个几何体是由一些大小相同的小立方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方体最少有 个.25515.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 .10816.三棱柱的三视图如图所示，已知EFG中，EF8 cm，
4、EG12 cm，EFG45.则AB的长为 cm.4 2 三、解答题(共66分)17.(6分)如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角.解：因为 2rl.所以 l2r，所以 sinBAOrl12，所以BAO30.18.(8分)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形.解：(答案不唯一)如图所示.19.(8分)某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(单位：mm)解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100 m
5、m，高h为150 mm.每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，S表面积2R22Rh250225015020000(mm2).20.(10分)如图所示，已知圆锥底面半径r10 cm，母线长为40 cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和面积；(2)若一甲虫从点A出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路线.解：(1)n40180 210，解得 n90.圆锥侧面展开图的圆心角为 90，圆锥侧面展开图的面积为 1040400(cm2)；(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线 SA 的中点 B 所走的最短路线是线段 AB 的长.在 RtASB
6、中，SA40 cm，SB20 cm，AB20 5 cm.甲虫走的最短路线的长度是 20 5 cm 21.(10 分)枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，七周而达其顶，如图所示，问葛藤之长几何？(1丈10 尺，1 尺13米)解：由于枯木上下粗细相差不大，不妨设此枯木为一圆柱体，因为葛藤绕枯木七周而达顶，这样需将枯木滚动七周，表面展开成 7 个并排的矩形，如图：每个矩形底边都等于 3 尺，高的总和等于 20 尺，大矩形的对角线 AB的长就是葛藤的实长，AB AA2AB2 20221229(尺).解：上面小圆柱的底面直径为 4 mm，高为 2 mm，下面大圆柱的底面直径为 8 mm
7、，高为 8 mm，则该物体体积 V428222136(mm3)，该物体表面积 S 表810242112(mm2).22.(12分)如图所示是一个物体的三视图，根据设计图纸上标明的尺寸(单位：mm)计算物体的表面积和体积.23.(12分)如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.(1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的A1C1和AC1；(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C1，爬过的路径的长是 l1 42(45)2 97，蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1 到 C1，爬过的路径的长是 l2(44)252 89，l1l2，最短路径的长是 l2 89.
