1、第3讲 圆周运动及其应用(见学生用书第 61 页)一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：2.各物理量之间的相互关系(1)vr2rT 2rf.(2)anv2r 2rv42rT2 42f2r.(3)Fnmv2r m2rm42rT2 mvm42f2r.1某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是()A分针的角速度与时针的角速度相等 B分针的角速度是时针的角速度的60倍 C分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 D分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的
2、1.5倍【答案】C【解析】分针的角速度 12T1 30 rad/min，时针的角速度 22T2 360 rad/min.12121，v1v21r12r2181，a1a21v12v22161，故只有 C 正确二、匀速圆周运动1匀速圆周运动物体沿圆周运动，并且线速度处处相等的运动2匀速圆周运动的特点(1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度(3)合外力即产生向心加速度的力，充当(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向且指向大小向心力垂直圆心 2匀速圆周运动属于()A匀速运动 B匀加速运动 C加速度不变的曲线运动 D加速度变化的曲线运动【解析】线
3、速度是矢量，在匀速圆周运动中，线速度大小不变，但方向不断变化，所以匀速圆周运动是一个变速曲线运动或者称为速率一定的曲线运动，由于其加速度为向心加速度，其方向始终指向圆心，因此加速度方向也不断发生变化，所以选项D正确【答案】D图 4313(双选)如图 431 所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，假设体重为 G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为 30，重力加速度为 g，对该女运动员，下列结论正确的是()A受到的拉力为 3G B受到的拉力为 2GC向心加速度约为 3gD向心加速度约为 2g【答案】BC【解析】设女运动员受到的
4、拉力大小为 F，分析女运动员受力情况可知，Fsin 30G，Fcos 30ma 向，可得：F2G，a 向 3g，故 B、C 正确三、离心运动1定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然或以提供圆周运动所需向心力情况下，就做圆心的运动，这种运动叫离心运动2本质(1)离心现象是物体的表现(2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力3条件做圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零或不足以提供圆周运动所需向心力消失不足远离惯性 离心现象是惯性表现，并非受到离心力图 4324(2012揭阳模拟)洗衣机的脱水桶
5、采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好【解析】水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确【答案】B(见学生用书第 62 页)1.对公式 vr 和 av2r 2r 的理解
6、(1)由 vr 知，r 一定时，v 与 成正比；一定时，v 与 r 成正比；v 一定时，与 r 成反比(2)由 av2r 2r 知，在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 一定时，a与 r 成正比2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等图 433(2012茂名模拟)如图 433 所示，半径为 r20 cm 的两圆柱体 A 和 B，靠电动机带动按相同方向均以角速度 8 rad/s 转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚
7、开始运动时恰在 B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数 0.16，两圆柱体中心间的距离 s1.6 m，棒长l3.2 m，重力加速度取 10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在 A 的正上方需多长时间？【思路点拨】(1)开始时，棒与A、B有相对滑动先求出棒加速的时间和位移(2)棒匀速时与圆柱边缘线速度相等，求出棒重心匀速运动到A正方上方的时间【答案】1.5 s【解析】棒开始与 A、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度 vr80.2 m/s1.6 m/s，加速度 ag1.6 m/s2，时间 t1va1 s，t1时间内棒运动位移 s112at210.8 m.此后棒与 A、B 无相
8、对运动，棒以 vr 做匀速运动，再运动 s2ss10.8 m，重心到 A 的正上方需要的时间 t2s2v0.5 s，故所求时间 tt1t21.5 s.1(双选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图434所示已知其走过的轨迹长度s与所用的时间t成正比则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A质点运动的线速度越来越大 B质点运动的加速度越来越大 C质点运动的角速度越来越小 D质点所受的合外力越来越大图 434【答案】BD【解析】由于走过的轨迹长度 s 与所用的时间 t 成正比，所以质点运动的线速度大小不变，选项 A 错；由图可知质点运动的半径越来越小，根据 av2r，质点的加速度越来越大，选项 B 正
9、确；根据 vr，质点运动的角速度越来越大，选项 C 错误；根据 Fma 可知质点的合外力越来越大，选项 D 正确 1.向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力
10、的来源(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程(5)求解、讨论(1)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心的合力均为向心力(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径方向指向圆心 如图 435 甲所示，用一根长为 l1 m 的细线，一端系一质量为 m1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线的张力为 T.(g 取 10 m/s2，结果可用根式表示)求：图 435(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 0至少为多大？(2)若细线
11、与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度 为多大？【思路点拨】(1)球离锥面的临界条件为球与锥面恰无作用(2)绳的拉力与重力的合力提供向心力【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m20lsin 解得：20glcos，即 0glcos 12.5 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成 60角时，由牛顿第二定律及向心力公式：mgtan m2lsin 解得：2glcos，即 glcos 20 rad/s.【答案】(1)12.5 rad/s(2)20 rad/s图
12、4362上题中细线的张力 T 与小球匀速转动的角速度 有关，请在如图 436 所示的坐标纸上画出当 的取值范围在 0 到 之间时的 T2图象(要求标明关键点的坐标值)【解析】当 0 时，Tmgcos 8 N标出第一个特殊点坐标(0,8)当 02gR 时，物体受三个力的作用A、B 选项正确一般曲线运动中的曲率半径问题4(2011安徽高考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替如图 4313(a)所示，曲线上 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径
13、 叫做 A 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度 v0 抛出，如图(b)所示则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是()(a)(b)图 4313【答案】CA.v20gB.v20sin2 gC.v20cos2 gD.v20cos2g sin【解析】斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向作vxv0 cos 的匀速直线运动，竖直方向以初速度 vyv0 sin 作匀减速直线运动到最高点时，竖直方向速度为零，其速度为 vPv0cos 且为水平方向这时重力提供其做圆周运动的向心力，由 mgmv0 cos 2得v20 cos2 g，所以 C 正确，A、B、D 错误竖直面圆周运动问题5(20
14、11北京高考)如图 4314 所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球(小球的大小可以忽略)(1)在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小；(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力(不计空气阻力)图 4314【解析】(1)受力分析如图根据平衡条件，应满足 T cos mg，Tsin F拉力大小 Fmgtan.(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒mgl(1cos)12mv2则通过最低点时，小球的速度大小v2gl1cos 根据牛顿第二定律 Tmgmv2l解得轻绳对
15、小球的拉力Tmgmv2l mg(32 cos)，方向竖直向上【答案】(1)见解析(2)2gl1cos mg(32 cos)，方向竖直向上圆周运动的综合问题6(2012清远模拟)如图 4315 所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切弹射装置将一个小球(可视为质点)从 a 点水平弹出射向 b点并进入轨道，经过轨道后从 P 点水平抛出已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 0.2，不计其他机械能损失，ab 段长 L1.25 m，圆的半径 R0.1 m，小球质量 m0.01
16、 kg，轨道质量为 M0.15 kg，g10 m/s2.求：图 4315(1)若v05 m/s，小球从P点抛出后的水平射程；(2)若v05 m/s，小球经过轨道的最高点时管道对小球作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力当v0至少为多大时，可出现轨道对地面的瞬时压力为零【解析】(1)小球运动到 P 点时的速度大小为 v，对小球由 a 点运动到 P 点过程应用动能定理得：mgLmg4R12mv212mv20.小球自 P 点做平抛运动，设运动时间为 t，水平射程为 s，则：4R12gt2，svt，联立代入数据解得 s2 65 m.(2)设在轨道最高点时管道对小球的作用力大小为 F，取竖直向下为正方向，Fmgmv2R，联立代入数据解得 F1.1 N，方向竖直向下(3)分析可知，要使小球以最小速度 v0运动，且轨道对地面的压力为零，则小球的位置应该在“S”形轨道的中间位置，设此时速度为 v1，则有 Mgmgmv21R，mgL2mgR12mv2112mv20，解得 v05 m/s.【答案】(1)2 65 m(2)1.1 N 方向竖直向下(3)5 m/s 课时知能训练本小节结束请按ESC键返回
