1、西城区一模高三数学试卷（文科）第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共15小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 顶点为（4，2），准线为y=9的抛物线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致是（ ） 3. 在的展开式中含常数项，则自然数n的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在等比数列等于（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 135 5. 如果一个圆台的母线长是上、下底面半径的等差中项，且侧面积为，那么母线长是（ ） A. 9cm B.
2、 cm C. 3cm D. cm 6. 已知函数的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 2p D. 4p 7. 圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降（ ） A. B. C. D. 8. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 9. 已知DAOB的三个顶点A、O、B（O为原点）对应的复数分别为，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 有下列四个命题： (1)若tga=tg
3、b，则a=b (2)在DABC中，当sinA=sinB时，则A=B (3)若 (4)若 其中真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11. 一条铁路原有m个车站，为适应客运需要新增加n个车站（n1)，则客运车票增加了58种（注：从甲站到乙站和从乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有车站有（ ） A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 12. 若曲线的一条准线方程为x=10，则m的值是（ ） A. 8或86 B. 6或56 C. 5或56 D. 6或86 13. 如图，把边长为a的正方形剪去图中的阴影部分，沿图中所画的线折成一个正三棱锥，则这个正三棱
4、锥的高为（ ） A. B. C. D. 14. 一个等比数列的前n项和，则该数列各项和为（ ） A. B. 1 C. D. 任意实数第II卷（非选择题，共90分）说明：以下公式供解题时参考： 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 15. 求值：_。 16. 抛物线的值为_。 17. 如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO平面ABCD，当四边形ABCD具有条件_时，点P到四边形四条边的距离相等（注：填上你认为正确的一种条件即可。不必考虑所有可能的情况）。 18. 关于函数，有下列命题： (1)函数y=f(x)的图象关于y轴对称 (
5、2)当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数 (3)函数f(x)的最小值是lg2 (4)当1x1时，f(x)是增函数 (5)f(x)无最大值，也无最小值 其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. （本题满分12分） 已知a0且a1，解关于x的不等式： 20. （本题满分12分） 在DABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a、b、c成等差数列，并且AC=，试分别求sinB，sinC的值。 21. （本题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长
6、为a的正方形，并且PD=a，PA=PC=。 (1)求证：PD平面ABCD； (2)求异面直线PB与AC所成的角； (3)求二面角APBD的大小； (4)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径。 22. （本题满分12分） 某乡企业有一个蔬菜生产基地共有3位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加10，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪。 (1)若今年算第一年，试把第n年某乡企业付给蔬菜生产基地工人的工资总额y（万元）表示成年数n的函数； (2)若该乡企业从今年起，向每位工人收90元作为住房基金，并且今后每年向每位工人收取的住房基金都比上一年增加10元，试证明：该乡企业每年向蔬菜生产基地工人收取的住房基金总额不会超过这一年付给他们的工资总额的1。 23. （本题满分12分） 定义在（2，2）上的偶函数f(x)。当x0时，f(x)是减函数。如果f(1a)f(a)，求a的取值范围。 24. （本题满分13分） 如图，线段AB过x轴正半轴上一定点M（m，0），端点A、B到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线。求该抛物线的方程。4