1、广东省广州市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x2，则x23x+20B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2D若x2，则x23x+2=02（5分）已知ab0，则下列不等关系式中正确的是（）AsinasinbBlog2alog2bCabD（）a（）b3（5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=（）ABC2D44（5分）函数y=Asin（x+）（A0，0，0）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）Ay=3sin
2、（x+）By=3sin（x+）Cy=3sin（x+）Dy=3sin（x+）5（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）ABCD16（5分）如图，圆锥的底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）ABCD7（5分）已知两定点A（1，0），B（1，0），若直线l上存在点M，使得|MA|+|MB|=3，则称直线l为“M型直线”，给出下列直线：x=2；y=x+3；y=2x1；y=1；y=2x+3其中是“M型直线”的条数为（）A1B2C3D48（5分）
3、设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且满足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，则a1+a2+a9=（）A0B9C18D36二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则|z|=10（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是11（5分）已知f（x）=sin（x+），若cos=（0），则f（+）=12（5分）5名志愿者中安排4人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排2人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）13
4、（5分）在边长为1的正方形ABCD中，以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若m为（+）（+）的最小值，其中i，j1，2，3，s，t1，2，3，则m=（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分BAD，作DGAE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为（坐标系与参数方程选做题）15在平面直角坐标系中，已知曲线C1和C2的方程分别为（t为参数）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点有个三、解答题：本大题共6小题，满分80分
5、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a：b：c=7：5：3（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC的外接圆半径的大小17（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率120，30）28b230，40）270.9340，50）50.5450，60a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽
6、取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望18（14分）如图，已知六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1（1）证明：M，N，E1，D四点共面；（2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值19（14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）在直线l：y=3x+1上，P1是直线l与y轴的交点，数列an是公差为1的等差数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求证：+20（14分）已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（1，1），圆D的方程为（x4
7、）2+y2=4（1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围21（14分）已知函数f（x）=alnx，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（b，eb），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x00广东省广州市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
8、1（5分）命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x2，则x23x+20B若x23x+2=0，则x=2C若x23x+20，则x2D若x2，则x23x+2=0考点：四种命题间的逆否关系 专题：简易逻辑分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，写出它的逆否命题即可解答：解：命题“若x=2，则x23x+2=0”的逆否命题是“若x23x+20，则x2”故选：C点评：本题考查了原命题与它的逆否命题之间的关系，是基础题目2（5分）已知ab0，则下列不等关系式中正确的是（）AsinasinbBlog2alog2bCabD（）a（）b考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应
9、用分析：由函数的单调性，逐个选项验证可得解答：解：选项A错误，比如取a=，b=，显然满足ab0，但不满足sinasinb；选项B错误，由函数y=log2x在（0，+）上单调递增可得log2alog2b；选项C错误，由函数y=在0，+）上单调递增可得；选项D正确，由函数y=在R上单调递间可得（）a（）b；故选：D点评：本题考查不等关系与不等式，涉及常用函数的单调性，属基础题3（5分）已知函数f（x）=，则ff（2）=（）ABC2D4考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可解答：解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：
10、A点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力4（5分）函数y=Asin（x+）（A0，0，0）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）Ay=3sin（x+）By=3sin（x+）Cy=3sin（x+）Dy=3sin（x+）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及，再根据函数的最值确定，最后求出函数的解析式解答：解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（51）=8，所以：=当x=1时，f（1）=3，0，解得：=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A点
11、评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，主要考查学生的应用能力5（5分）已知函数f（x）=x2+2x+3，若在区间4，4上任取一个实数x0，则使f（x0）0成立的概率为（）ABCD1考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：由题意，本题符合几何概型的特点，只要求出区间长度，由公式解答解答：解：已知区间4，4长度为8，满足f（x0）0，f（x）=x02+2x0+30，解得1x03，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）0成立的概率是=故选：B点评：本题考查了几何概型的运用；根据是明确几何测度，是利用区域的长度、面积函数体积表示，然后利用公式解答6（5分）如图，圆锥的
12、底面直径AB=2，母线长VA=3，点C在母线长VB上，且VC=1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）ABCD考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2，设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2=3，解得：=，AOA=，则1=，过C作CFOA，C为OB的三等分点，BO=3，OC=1，1=60，OCF=30，FO=，CF2=CO2OF2=，AO=3，FO=，AF=，
13、在RtAFC中，利用勾股定理得：AC2=AF2+FC2=7，则AC=故选：B点评：考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决7（5分）已知两定点A（1，0），B（1，0），若直线l上存在点M，使得|MA|+|MB|=3，则称直线l为“M型直线”，给出下列直线：x=2；y=x+3；y=2x1；y=1；y=2x+3其中是“M型直线”的条数为（）A1B2C3D4考点：两点间距离公式的应用 专题：综合题；推理和证明分析：点P的轨迹方程是，把，分别和联立方程组，如果方程组
14、有解，则这条直线就是“M型直线”解答：解：由题意可知，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程是，把x=2代入并整理得y2=，x=2是“M型直线”；把y=x+3代入并整理得16x2+216x+225=0，=21624162250，y=x+3是“M型直线”；把y=2x1代入并整理得144x2+144x+81=0，=14424144810，y=2x1不是“M型直线”；把y=1代入并整理得x2=，y=1是“M型直线”；y=2x+3代入并整理得144x2+432x+369=0，=432241443690，y=2x+3不是“M型直线”故选：C点评：本题是新定义题，考查了椭圆的定义及标准方程，考查了数学转
15、化思想方法及方程思想方法，解答此题的关键是把问题转化为判断直线方程与椭圆方程联立的方程组是否有解，属中档题8（5分）设P（x，y）是函数y=f（x）的图象上一点，向量=（1，（x2）5），=（1，y2x），且满足，数列an是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，则a1+a2+a9=（）A0B9C18D36考点：等差数列的性质 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由向量共线求出函数f（x）的解析式，设g（x）=f（x+2），利用函数的奇偶性以及等差数列的性质求出a5的值，从而求出a1+a2+a9的值解答：解：向量=（1，（x2）5），=（1
16、，y2x），且，y2x（x2）5=0，即y=（x2）5+2x，f（x）=（x2）5+2x；令g（x）=f（x+2）4=x5+2x，则函数g（x）为奇函数，且是定义域内的增函数，由f（a1）+f（a2）+f（a9）=36，得g（a12）+g（a22）+g（a92）=0，又数列an是公差不为0的等差数列，g（a52）=0，即a52=0，a5=2，a1+a2+a9=9a5=92=18故选：C点评：本题考查了平面向量的坐标运算与等差数列的性质以及函数的性质与应用问题，是综合性问题二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）已知i为虚数单位，复数z
17、=，则|z|=1考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的求模的运算法则求解即可解答：解：i为虚数单位，复数z=，则|z|=1故答案为：1点评：本题考查复数的模的求法，基本知识的考查10（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是32考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z20，退出循环，输出z的值为32解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z20，x=2，y=2，z=4满足条件z20，x=2，y=4，z=8满足条件z20，x=4，y=8，z=32不满足条件z
18、20，退出循环，输出z的值为32故答案为：32点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题11（5分）已知f（x）=sin（x+），若cos=（0），则f（+）=考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数基本关系可得sin，代入两角和的正弦公式计算可得解答：解：cos=，且0，sin=，又f（x）=sin（x+），f（+）=sin（+）=sin（+）=（sin+cos）=，故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题12（5分）5名志愿者中安排4人
19、在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排2人，则不同的安排方案共有30种（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题 专题：应用题；排列组合分析：由题意知本题需要先从5人中任取4人，共有C54种不同的取法再把4人分成两部分，每部分2人，最后排在周六和周日两天，有A22种排法，根据分步计数原理得到结果解答：解：先从5人中任取4人，共有C54种不同的取法再把4人分成两部分，每部分2人，共有种分法最后排在周六和周日两天，有A22种排法，C54A22=30种故答案为：30点评：本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，是一个易错题，在平均分组上可能出错13（5分）在边长为1的正方形ABCD中，以A
20、为起点，其余顶点为终点的向量分别为，；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若m为（+）（+）的最小值，其中i，j1，2，3，s，t1，2，3，则m=5考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：如图建立直角坐标系不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为，分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为，分别为再分类讨论当i，j，k，l取不同的值时，利用向量的坐标运算计算（+）（+）最小值解答：解：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量为，分别为，以C为起点，其余顶点为终点的向量为，分别为如图建立坐标系（1）当i=1，j=2，s=1，t=2时，则（+）（+）=（1，0）+（1，1）（1，
21、0）+（1，1）=5；（2）当i=1，j=2，s=1，t=3时，则（+）（+）=（1，0）+（1，1）（1，0）+（0，1）=3；（3）当i=1，j=2，s=2，t=3时，则（+）（+）=（1，0）+（1，1）（1，1）+（0，1）=4；（4）当i=1，j=3，s=1，t=2时，则（+）（+）=（1，0）+（0，1）（1，0）+（1，1）=3；同样地，当i，j，s，t取其它值时，（+）（+）=5，4，或3则（+）（+）的最小值是5故答案为：5点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力（二）
22、选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（几何证明选讲选做题）14（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，点E为边DC的中点，AE与BC的延长线交于点F，且AE平分BAD，作DGAE，垂足为G，若DG=1，则AF的长为4考点：三角形中的几何计算 专题：证明题分析：由AE为角平分线，得到一对角相等，再由四边形ABCD为平行四边形，得到ADBF，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DE，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出ADE为等腰三角形，根据“三线合一”得到G为AE中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长
23、，进而求出AE的长，再由ADEFCE得出AE=FE，即可求出AF的长解答：解：AE为DAB的平分线，DAF=BAF，DCAB，BAF=DEA，DAF=DEA，AD=ED，又E为DC的中点，DE=CE，AD=DE=DC=AB=2，在RtADG中，根据勾股定理得：AG=，则AE=2AG=2，平行四边形ABCD，ADBC，DAE=F，ADE=FCE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），AE=FE，则AF=2AE=4故答案是：4点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键（坐标系与参数方程选做题）15在
24、平面直角坐标系中，已知曲线C1和C2的方程分别为（t为参数）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点有1个考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把参数方程转化为直角坐标方程，进一步建立方程组转化成一元二次方程，最后利用判别式求出曲线的交点的个数解答：1解：已知曲线C1方程（t为参数）转化为直角坐标方程为：xy2=0曲线C2的方程（t为参数），转化为直角坐标方程为：x2=8y所以：，整理得：x28x+16=0所以：=6464=0则：曲线C1和C2的交点有1个故答案为：1点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的互化，方程组的应用，利用一元二次方程的判别式求方程的根的个
25、数三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且a：b：c=7：5：3（1）求cosA的值；（2）若ABC的面积为45，求ABC的外接圆半径的大小考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）根据题意设出三边，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的三边代入求出cosA的值即可；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把表示出的b，c及sinA，已知面积代入求出k的值，确定出a的值，利用正弦定理求出ABC的外接圆半径即可解答：解：（1）根据题意设a=7k，b=5k，c=3k，cosA=，则A=；（2）SAB
26、C=bcsinA=45，15k2=45，即k=2，a=7k=14，由正弦定理=2R，得：R=14点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率120，30）28b230，40）270.9340，50）50.5450，60a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“
27、环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望考点：离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求出c，求出第3组人数，然后求解b，a（2）求出X的取值为0，1，2，以及相应的概率，得到X的分布列，然后求解期望解答：（本小题满分12分）解：（1）根据频率直方分布图，得（0.010+0.025+c+0.035）10=1，解得c=0.03（1分）第3组人数为50.5=10，所以n=100.1=100（2分）第1组人数为1000.35=35，所以b=2835=0.8（3分）第4组人数为1000.35=25，所以a=250.4=
28、10（4分）（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5：10=1：2，所以第3，4组应依次抽取2人，4人（5分）依题意X的取值为0，1，2（6分）P（X=0）=，（7分）P（X=1）=（8分）P（X=2）=，（9分）所以X的分布列为：X012P所以EX=0= （12分）点评：本题考查频率分布直方图，离散型分布列以及期望，考查计算能力18（14分）如图，已知六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧棱垂直于底面，侧棱长与底面边长都为3，M，N分别是棱AB，AA1上的点，且AM=AN=1（1）证明：M，N，E1，D四点共面；（2）求直线BC与平面MNE1D所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；
29、平面的基本性质及推论 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）正面四点共面的方法主要采用线线平行来得到（2）首先建立空间直角坐标系，进一步利用法向量知识利用向量的夹角余弦公式求出结果解答：（1）证明：连接A1B，D1B1，BD，A1E1，在四边形A1B1D1E1中，A1E1=B1D1，且，A1E1B1D1，在四边形BB1D1D中，BDB1D1，且BD=B1D1，所以：A1E1BD，且A1E1=BD，则四边形A1BDE1是平行四边形所以A1BE1D在ABA1中，AM=AN=1，AB=AA1=3，所以：则：MNBA1，且：MNDE1，所以：M，N，E1，D四点共面；（2）解：以点E坐标原点，E
30、A，ED，EE1线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则B（），C（），D（0，3，0），E1（0，0，3），M（3，1，0），设平面MNE1D的法向量为：，则：，即：，解得：，设直线BC与平面MNE1D所成的角为，则sin=故直线BC与平面MNE1D所成的角的正弦值为点评：本题考查的知识要点：四点共面的判定，直线与平面的夹角的应用，空间直角坐标系的建立，法向量的应用，向量的数量积的应用主要考查学生的应用能力19（14分）已知点Pn（an，bn）（nN*）在直线l：y=3x+1上，P1是直线l与y轴的交点，数列an是公差为1的等差数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求证：
31、+考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）点Pn（an，bn）（nN*）在直线l：y=3x+1上，可得bn=3an+1，直线l与y轴的交点为（0，1），再利用等差数列的通项公式即可得出（2）由P1（0，1），Pn（n1，3n2），可得Pn+1（n，3n+1）于是=n2+（3n）2=10n2，可得=再利用“裂项求和”求出即可证明解答：（1）解：点Pn（an，bn）（nN*）在直线l：y=3x+1上，bn=3an+1，直线l与y轴的交点为（0，1），a1=0，b1=1数列an是公差为1的等差数列，an=n1bn=3（n1）+1=3n2数列an，bn的通项公式分别为：an=n1，bn=
32、3n2（2）证明：P1（0，1），Pn（n1，3n2），Pn+1（n，3n+1）=n2+（3n）2=10n2，=当n2时，+=又当n=1时，=+点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、“放缩法”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（1，1），圆D的方程为（x4）2+y2=4（1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求|AB|的取值范围考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：（1）求出A（0，0）和B（1，1）的垂直平分线方程，得到其与x轴的交点坐标，即圆C的圆心坐标，进一步
33、求得半径，代入圆的标准方程得答案；（2）设出P点坐标，然后求出切线方程，得到切线在y轴上的截距，利用换元法和配方法求得|AB|的取值范围解答：解：（1）过两点A（0，0）和B（1，1）的直线的斜率为1，则线段AB的中垂线方程为：，整理得：y=x+1取y=0，得x=1圆C的圆心坐标为（1，0），半径为1，圆C的方程为：（x+1）2+y2=1；（2）设P（x0，y0），A（0，a），B（0，b），则直线PA方程为，整理得：（y0a）xx0y+ax0=0直线PA与圆C相切，可得，化简得；同理可得PB方程，因而a，b为的两根，丨AB丨=|ab|=，令t=x0+24，8，则，配方可求得故答案为：点评：本
34、题考查了圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，考查了数学转化、化归等思想方法，是中档题21（14分）已知函数f（x）=alnx，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（b，eb），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x00考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）先求出函数的导数，得到关于a的不等式，求出a的最小值即可；（2）先求出导函数，求出切线方程
35、，构造出新函数h（b），通过讨论h（b）的单调性，从而证出结论解答：解：（1）f（x）=alnx+1，f（x）=，若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，则a（x+1）22x0，a=，a；（2）g（x）=ex，g（b）=g（b）=eb，l1：y=eb（xb）+eb，g（b）=g（b）=eb，l2：y=eb（x+b）+eb，由得：eb（xb）+eb=eb（x+b）+eb，两边同乘以eb得：e2b（xb）+e2b=x+b+1，（e2b1）x=be2be2b+b+1，x0=，分母e2b10，令h（b）=be2be2b+b+1，h（b）=2be2be2b+1，h（b）=4be2b+10，h（b）minh（0）0+，h（b）minh（0）b0，x00点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，第一问表示出关于a的不等式是解题的关键，第二问中构造出新函数是解题的关键，本题有一定的难度
