1、【届 高 三 数 学（理）试 题 第 页（共 页）】数 学（理）（）（试 卷 总 分 分 考 试 时 间 分 钟）题 号第 卷第 卷总 分合 分 人复 分 人得 分第 卷（选 择 题 共 分）得 分评 卷 人一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 已 知 全 集 为，集 合 ，则（瓓）（）（，），已 知 复 数 （为 虚 数 单 位）在 复 平 面 内 对 应 的 点 为，复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为，则 （）槡槡 已 知（），（），则，的 大 小 关 系 是
2、（）把 能 表 示 为 两 个 连 续 奇 数 的 平 方 差 的 正 整 数 称 为“幸 运 数”，则 在 这 个 数 中，能 称 为“幸 运 数”的 个 数 是（）函 数（）（）的 部 分 图 象 可 以 为（）为 了 庆 祝 建 国 周 年，营 造 城 市 喜 庆 气氛，某 城 市 在 城 市 广 场 上 布 置 了 个 大 型花 坛、，个 花 坛 之间 有 整 齐 的 方 格 形 道 路 网，每 个 方 格 网 均为 正 方 形，如 图 所 示，某 人 在 国 庆 期 间 参观、欣 赏 花 坛，他 从 花 坛 开 始，在 道 路 网中 随 机 地 选 择 一 条 最 短 路 径，从 花
3、 坛 离开，则 他 经 过 中 心 花 坛 的 概 率 是（）已 知 单 位 向 量，且 （，），若，则 下 列 式 子 一 定 成 立 的 是（）如 图 所 示 的 程 序 框 图，输 入 ，若 输 出 的 值 为，则 判 断 框 内应 填 入 的 条 件 为（）开始输 结束输出 否是 若 各 项 均 为 正 数 的 数 列 的 前 项 和 满 足 （），且 ，则 （）已 知 双 曲 线 （，）的 渐 近 线 与 圆 在第 一 象 限 的 交 点 为，分 别 是 双 曲 线 的 左，右 焦 点，若 ，则 双 曲 线 的 离 心 率（槡）的 值 为（）槡 或 槡槡 已 知 函 数（），给 出
4、以 下 结 论：（）的 最 大 值 为；（）的 最 小 正 周 期 为；若（）在 ，是 减 函 数，则 的最 大 值 是 ；（）的 图 象 与（）槡（）的 图 象 重 合 则正 确 结 论 的 个 数 为（）在 三 棱 锥 中，平 面，底 面 是 钝 角 三 角 形，且 ，槡，二 面 角 的 度 数 为，则 三棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）题 号答 案第 卷（非 选 择 题 共 分）本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分，第 题 为 必 考 题，每 个试 题 考 生 都 必 须 作 答，第 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答 得 分评 卷 人二、
5、填 空 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 曲 线（）在 点（，（）处 的 切 线 与 抛 物 线 相 切，则 已 知 是 数 列 的 前 项 和，数 列 是 公 差 为 的 等 差 数 列，则 【届 高 三 数 学（理）试 题 第 页（共 页）】如 图，用，五 个 不 同 的 元 件 连接 成 了 一 个 系 统，当，中 至 少 有 一 个正 常 工 作 且，中 至 少 有 一 个 正 常工 作 时，系 统 正 常 工 作，已 知，正 常工 作 的 概 率 都 是，正 常 工 作 的 概 率 依 次 是、，则 系 统 能 正 常 工 作
6、 的 概 率 为（保 留 两 位有 效 数 字）已 知 椭 圆 ，为 坐 标 原 点，若 点 在 直 线 上，点 在 椭 圆 上，且，当 线 段 的 长 度 最 小 时，直 线 的 倾 斜角 为 得 分评 卷 人三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演算 步 骤 （分）在 中，内 角，所 对 的 边 分 别 为，若 槡（）求；（）如 图，为 外 一 点，若 在 平 面 四 边 形 中，且 ，槡，求 （分）如 图，在 直 三 棱 柱 中，槡 ，分 别 为，的 中 点（）求 证：平 面；（）求 二 面 角 的 余 弦 值【届 高 三 数 学（理）试 题 第 页（共
7、 页）】（分）已 知 圆：（），点（，），（，），过 点的 直 线 交 圆 于，两 点（）若 直 线 过 抛 物 线 的 焦 点，且 槡，求 圆 的 方 程；（）若 ，求 证：（分）已 知 函 数（），（）（），（）为（）的 导 数（）求 证：（）在 区 间 ，上 存 在 唯 一 零 点；（其 中，（）为（）的 导 数）（）若 不 等 式（）（）在 ，）上 恒 成 立，求实 数 的 取 值 范 围【届 高 三 数 学（理）试 题 第 页（共 页）】（分）三 伏（）是 初 伏、中 伏 和 末 伏 的 统 称，是 一 年 中 最热 的 时 节，每 年 出 现 在 阳 历 月 中 旬 到 月 中 旬
8、，其 气 候 特 点 是气 温 高、气 压 低、湿 度 大、风 速 小；年 超 长“三 伏”天 来 袭，虽然 大 部 分 人 都 了 解“伏 天”不 宜 吃 生 冷 食 物，但 随 着 气 温 的 不 断攀 升，仍 然 无 法 阻 挡 冷 饮 品 销 量 的 暴 增；某 市 福 康 冷 饮 销 售 公 司，抓 住 机 遇 进 行 促 销；公 司 通 过 随 机 抽 样 的 方 式，得 到 其 家 加盟 超 市 天 内 进 货 总 价 的 统 计 结 果 如 下 表 所 示：组 别（单 位：百 元），），），），），），频 数（）由 频 数 分 布 表 大 致 可 以 认 为，被 抽 查 超 市
9、 天 内 进 货 总 价 （，），近 似 为 这 家 超 市 天 内 进 货 总 价 的 平 均值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表），利 用 正 态分 布，求（）；（）在（）的 条 件 下，该 公 司 为 增 加 销 售 额，特 别 为 这 家 超 市制 定 如 下 抽 奖 方 案：令 表 示“超 市 天 内 进 货 总 价 超 过 的 百 分 点”，其 中 ，若 ，），则 该 超 市 获 得 次 抽 奖 机 会；，），则 该 超 市 获 得 次 抽 奖 机 会；，），则 该超 市 获 得 次 抽 奖 机 会；，），则 该 超 市 获 得 次 抽 奖
10、机 会；，则 该 超 市 直 接 获 得 元 奖 金；另 外，规 定 天内 进 货 总 价 低 于 的 超 市 没 有 抽 奖 机 会；每 次 抽 奖 中 奖 获 得 的 奖 金 金 额 为 元，每 次 抽 奖 中 奖 的概 率 为 设 超 市 参 加 了 抽 查，且 超 市 在 天 内 进 货 总 价 百 元，记（单 位：元）表 示 超 市 获 得 的 奖 金 总 额，求 的 分 布列 与 数 学 期 望 附 参 考 数 据 与 公 式：槡 ，若 （，），则（），（）请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分 （分）【选 修 坐 标 系 与 参 数 方 程】在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 的 参 数 方 程 为 （为参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，以 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，直 线 的 极 坐 标 方 程 为 槡 （）求 曲 线 的 普 通 方 程 和 直 线 的 直 角 坐 标 方 程；（）已 知 点 是 曲 线 上 的 任 意 一 点，求 点 到 直 线 的 距 离 的最 小 值 （分）【选 修 不 等 式 选 讲】已 知 ，（）若 ，求 证：；（）若 ，求 证：你 选 做 的 题 目 是 题（填、）答 案：