1、课时作业3合情推理时间:45分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1数列,2,的一个通项公式是()Aan BanCan Dan解析:方法一:因为a1,a2,a3,a4,由此猜测an,方法二:由a1可排除A、C、D,选B.答案:B2下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是()1121133114a4115101051A2 B4C6 D8解析:由杨辉三角形可以发现:每一行除1外,每个数都是它肩膀上的两数之和故a336.答案:C3类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,则在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是
2、()各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,任意相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形A BC D解析:由平面几何与立体几何的类比特点可知三条性质都是恰当的答案:C4已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a929 Da1a2a929解析:等比数列中的积运算类比等差数列中的和运算,从而有a1a2a9222 29.答案:D5观察下列各式:7249,73343,742 041,则72 013的末两位数字为()A01 B43C07 D49解
3、析:因为717,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649,所以这些数的末两位数字呈周期性出现,且周期T4.又2 01345031,所以72 013的末两位数字与71的末两位数字相同,为07.答案:C6将正整数排成下表:12 3 45 6 7 8 910111213141516则在表中数字2 013出现在()A第44行第78列 B第45行第78列C第44行第77列 D第45行第77列解析:第n行有2n1个数字,前n行的数字个数为135(2n1)n2.4421 936,4522 025,且1 9362 0130),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x)
4、,f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理归纳当nN*且n2时,fn(x)的表达式解:由已知可归纳如下:f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),fn(x).所以归纳得到当nN*且n2时,fn(x).12(15分)在公比为4的等比数列bn中,若Tn是数列bn的前n项积,则有,也成等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地,在公差为3的等差数列an中,若Sn是an的前n项和(1)写出相应的结论,判断该结论是否正确?并加以证明;(2)写出该结论的一个更为一般的情形(不必证明)解:(1)数列S20S10,S30S20,S40S30也是等差数列,且公差为300.该结论是正确的证明如下:因为等差数列an的公差d3,所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)10d10d10100d300,同理可得:(S40S30)(S30S20)300,所以数列S20S10,S30S20,S40S30是等差数列,且公差为300.(2)对于任意kN*,都有数列S2kSk,S3kS2k,S4kS3k是等差数列,且公差为k2d.