1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学(文 史 类)本 试 卷 满 分 分,考 试 时 间 分 钟注 意 事 项:答 卷 前,考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时,选 出 每 小 题 答 案 后,用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动,用 橡 皮 擦 干 净 后,再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时,将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题:本 题 共 小 题,每 小
2、 题 分,共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。第 题 图 若 全 集 和 集 合,的 关 系 如 图 所 示,则 图 中 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为 瓓()(瓓)瓓()(瓓)已 知 为 虚 数 单 位,复 数 ,则 下 列 复 数 与 互 为 共 轭 复 数 的 是 “”是“直 线 与 直 线 垂 直”的 充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件 已 知 点 是 的 重 心,则 下 列 结 论 正 确 的 是()()()()()()第 题 图()(
3、)()某 几 何 体 的 三 视 图 如 图(每 个 小 网 格 是 边 长 为 的 正 方形),则 该 几 何 体 的 表 面 积 为 已 知 点 是 原 点,点 是 双 曲 线:(,)的 右 焦 点,过 双 曲 线 的 右 顶 点且 垂 直 于 轴 的 直 线 与 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 相 交 于 点,若 ,则 双 曲 线 的渐 近 线 为槡 槡 设 为 正 方 形 的 中 心,在,中 任 取 点,则 取 到 的 点 不 在 一 条 直 线 上 的概 率 为 )页共(页第卷试)类史文(学数级年三高市埠蚌 已 知 ,槡 ,则,的 大 小 关 系 为 已 知 数 列 满 足 ,则
4、 第 题 图 从 空 中 某 个 角 度 俯 视 北 京 冬 奥 会 主 体 育 场“鸟 巢”顶 棚 所 得 的 局部 示 意 图 如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,下 列 直 线 系 方 程(其 中 为参 数,)能 形 成 这 种 效 果 的 是 若 幂 函 数()()满 足()()(),则 下 列 关于 函 数()的 判 断 正 确 的 是()是 周 期 函 数 ()是 单 调 函 数()关 于 点(,)对 称 ()关 于 原 点 对 称 阻 尼 器 是 一 种 以 提 供 运 动 的 阻 力,耗 减 运 动 能 量,从 而 达 到 减 振 效 果 的 专 业 工 程 装 置 如
5、图,是 被 称 为“镇 楼 神 器”的 我 国 第 一 高 楼 上 海 中 心 大 厦 的 阻 尼 器 由 物 理 学 知 识 可 知,某阻 尼 器 模 型 的 运 动 过 程 可 近 似 为 单 摆 运 动,其 离 开 平 衡 位 置 的 位 移()与 时 间()的函 数 关 系 式 为()()(),若 该 阻 尼 器 模 型 在 摆 动 过 程 中 连 续 三 次 位 移为()的 时 间 分 别 为,且 ,则 下 列 为()的 单 调 区间 的 是第 题 图 ,(),(),(),()二、填 空 题:本 题 共 小 题,每 小 题 分,共 分。已 知(),若 ()在 点(,()处 的 切 线
6、 方 程 为 ,则 已 知 实 数,满 足 ,则 目 标 函 数 取 得 最 小 值 时,的 取 值 范 围 是)页共(页第卷试)类史文(学数级年三高市埠蚌 抛 物 线:()的 焦 点 为,准 线 为,过 抛 物 线 上 一 点 作 的 垂 线,垂 足 为,设 点 ,(),与 相 交 于 点,若 ,且 的 面 积 为槡 ,则 已 知 凸 四 边 形 中,槡 ,若 四 边 形 的 外 接 圆 为 圆,则 所 对 的 圆 弧 的 长 为三、解 答 题:共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题,每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答。第
7、、题 为 选 考 题,考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 分。(分)已 知 等 差 数 列 中,且 ,为 奇 数,为 偶 数()求 数 列 的 通 项 公 式 及 前 项 和;()若 ,记 数 列 的 前 项 和 为,求 (分)为 了 研 究 黏 虫 孵 化 的 平 均 温 度(单 位:)与 孵 化 天 数 之 间 的 关 系,某 生 物 课 外 兴 趣 小组 通 过 试 验 得 到 以 下 组 数 据:组 号平 均 温 度 孵 化 天 数 他 们 分 别 用 两 种 模 型 ,分 别 进 行 拟 合,得 到 相 应 的 回 归 方 程 并 进 行残 差 分 析,得 到 如
8、图 所 示 的 残 差 图:第 题 图经 过 计 算 ,()根 据 残 差 图,比 较 模 型,的 拟 合 效 果,应 选 择 哪 个 模 型?(给 出 判 断 即 可,不 必 说 明理 由);()残 差 绝 对 值 大 于 的 数 据 被 认 为 是 异 常 数 据,将 异 常 数 据 剔 除 后,用 最 小 二 乘 法 求关 于 的 线 性 回 归 方 程(线 性 回 归 方 程 的 系 数 精 确 到 )参 考 公 式:线 性 回 归 方 程 中,)页共(页第卷试)类史文(学数级年三高市埠蚌 第 题 图(分)已 知 三 棱 柱 中,平 面,为 中 点,为 上 一 点()求 证:;()当
9、为 的 中 点 时,求 三 棱 锥 与 四 棱 锥 的 体 积 之 比 (分)已 知 椭 圆:的 右 焦 点 为,过 作 不 平 行 于 坐 标 轴 的 直 线 与 椭 圆 相 交 于,两 点,垂 直 轴 于 点,垂 直 轴 于 点,直 线 与 相 交 于 点()当 直 线 的 斜 率 为 时,求 ;()求 证:动 点 的 横 坐 标 为 定 值 (分)已 知 函 数(),()判 断 函 数()()的 单 调 性;()当 时,判 断 函 数()()的 零 点 个 数(二)选 考 题:共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计
10、分。选 修 :坐 标 系 与 参 数 方 程 (分)在 直 角 坐 标 系 中,曲 线 的 参 数 方 程 为 ,(为 参 数),曲 线 与 直 线 相 交 于,两 点()求 的 面 积;()以 坐 标 原 点 为 极 点,轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系,求 外 接 圆 的 极 坐标 方 程 选 修 :不 等 式 选 讲 (分)已 知 函 数()()若 不 等 式()的 解 集 为 ,(,),求 实 数 的 值;()若 不 等 式()对 任 意,恒 成 立,求 实 数 的 取 值 范 围)页共(页第卷试)类史文(学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第
11、四 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学(文 史 类)参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题:题 号答 案二、填 空 题:,三、解 答 题:(分)()设 等 差 数 列 的 公 差 为,则 ,所 以 (),从 而 ,为 奇 数,为 偶 数 分 ()()()()()分 (),(),相 减 得,分 所 以 ()(),即 ()分 (分)()应 选 择 模 型 分 ()剔 除 异 常 数 据,即 组 号 为 的 数 据,剩 下 数 据 的 平 均 数 (),()分 )页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌 ,分 ,所 以 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 分 (分)()因
12、为 ,为 的 中 点,所 以,又 平 面,平 面,则,分 而 点,平 面,平 面,所 以 平 面,而 平 面,故 分 ()因 为 为 中 点,所 以 ,分 又 因 为 为 中 点,所 以 ,故 分 (分)()由 点(,),直 线 斜 率 为,方 程 为 ,联 立 ,得 ,分 设(,),(,),槡 槡槡 分 ()由 点(,),设 直 线 的 方 程 为 (),联 立 ,得(),易 知 ()(),设(,),(,),则 ,分 由 条 件 知,(,),(,),则 直 线 的 方 程 为 (),)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌直 线 的 方 程 为 (),联 立 解 得 ()()()(定
13、 值),所 以 点 的 横 坐 标 为 定 值 分 (分)()()(),()(),(),分 ,()()在 ,上 是 增 函 数,且(),()(),()在 ,上 是 增 函 数 分 ()令()(),由()(),知 是 方 程()的 一 根,由()(),知 不 是 方 程()的 根,()(),()(),分 令()()(),当 ,()时,()(),()()在,()上 为 增 函 数,(),(),存 在 唯 一 一 个 实 数 ,(),使()分 当 ,()时,(),()()()由 知,当(,)时,(),()单 调 递 减,当(,)时,(),()单 调 递 增,(),(),)页共(页第案答考参)类史文(
14、学数级年三高市埠蚌 存 在 唯 一 实 数 ,(),使(),分 当(,)时,(),()单 调 递 减,当(,)时,(),()单 调 递 增,(),(),存 在 唯 一 实 数(,),使(),即()在 区 间(,)有 唯 一 零 点,所 以 函 数()在 ,上 有 两 个 零 点 分 (分)()令 ,得 ,即 或 ,将 ,分 别 代 入 ,得 或 ,点(,),点(,)分 ,即 为 直 角 三 角 形,槡 ,分 ()由()可 知 外 接 圆 的 圆 心 坐 标 为(,),半 径 为 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为(),即 ,分 由 ,代 入 得 ,即 ,外 接 圆 的 极 坐 标 方 程 为 分 (分)()(),由 条 件 得 ,则 或 ,分 ,即 或 分 ()原 不 等 式 等 价 于 恒 成 立,而 ()(),分 ,则()恒 成 立,()(),当 且 仅 当 时 等 号 成 立,分 (以 上 答 案 仅 供 参 考,其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分)页共(页第案答考参)类史文(学数级年三高市埠蚌