1、 柳州二中2014-2015学年度下学期段考试题 高二数学（理）试题 考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则（ ）A B C D 2已知集合A是全集U的子集，则U=( ) A.R B.(-1,+) C.(-1,1)(1,+) D.(-1,1)3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 4函数的零点所在的区间是（ ） A B C D5阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D6.
2、 已知命题 对任意，总有；是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ） 7已知函数f（x）x2bx的图象在点A（1，f（1）处的切线与直线 3xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015的值为( ) A B CD 8. 据统计，大熊猫的平均寿命是1220岁，一只大熊猫从出生起，活到10岁的概率为0.8， 活到20岁的概率为0.4，北京动物园的大熊猫“妞妞”今年已经10岁了，它能活到20岁的概率为()A0.28 B0.48 C0.5 D0.329. 已知向量,则 （ ） A 5 B25 C D 10设，则二项式展开式中的常数项为（ ）A B C D 11设分别为双曲线的左、右焦点，双曲
3、线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.312. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立， 则A B C. D二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 14. 设三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 15实数满足不等式组，且 取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的值是_ 16. 若直线2axby+2=0(a0，b0)被圆x2+y2+2x4y+l=0截得的
4、弦长为4，则ab的最大值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边，且，已知，,，求：（1）和的值；（2）的值.18（本小题满分12分）已知数列前项和为，满足(I) 证明是等比数列，并求的通项公式；(II) 若数列满足，为数列的前项和，求证19（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小 球将自由下落小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入袋中的概率；（）在容器入口处依次放入2个小
5、球，记落入袋中的小球个数为， 试求的分布列和的数学期望20（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积. 21（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（）求椭圆C的方程；（）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值。22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数在上的最大值与最小值；（2）
6、若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围； 2013级高二下学期段考数学（理）试题答案一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBBCADBCACAD二、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）13. 14. 15. 1 16. 三、解答题17（17）解：（）由得。又，所以。由余弦定理得。又因为，所以。解得或。因为，所以。（）在中，。由正弦定理得，所以。因为，所以角C为锐角。18、（本小题满分12分）解：() 当时，所以-1分当时，-2分两式相减得 ，即 ，
7、-3分所以.-4分所以是以4为首项，2为公比的等比数列-5分-6分，-7分（）因为， -8分-9分所以， -11分即-12分19、（本小题满分12分）解：解：（）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，2分故分答：小球落入袋中的概率为5分（）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件B为对立事件，从而6分显然，的取值为0，1，2，7分且；9分的分布列为012p10分故 12分（或由随机变量，故）20（本小题满分12分）解：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 。4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得为EC的中点，到面的距离 （12分）（本题也可以由设M点坐标。还可以有多种假设方法）21、（本小题满分12分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意2分，3分所求椭圆方程为。4分（）设，。（1）当轴时，5分（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。6分把代入椭圆方程，整理得，。8分。10分当且仅当，即时等号成立。当时，综上所述。11分当最大时，面积取最大值。12分22、（本小题满分12分）解：（1）定义域为，且， 当时，当时，,在为为减函数；在上为增函数， (2)当时，函数的图象恒直线的上方，等价于时，不等式恒成立，即恒成立，令，则当时，故在 上递增，所以时，故满足条件的实数取值范围是
