1、第十三章 轴对称周周测 3一、选择题(每小题3分，共18分)1如图，已知DEBC，ABAC，1125，则C的度数是( )A55 B45 C35 D652如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，那么下列结论不一定成立的是( )AABDACD BAD是ABC的高线CAD是ABC的角平分线 DABC是等边三角形3等边三角形的三条对称轴中任意两条夹角(锐角)的度数为( )A30 B45C60 D754如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAODCO的大小是( )A70 B110 C140 D1505如图，等腰ABC中，ABAC，A24.线段AB的垂直平分线交AB于
2、D，交AC于E，连接BE，则CBE等于( )A78 B60 C54 D506(深圳中考)如图，已知MON30，点A1，A2，A3，在射线ON上，点B1，B2，B3，在射线OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为()A6B12C32D64二、填空题(每小题4分，共16分)7如图，在ABC中，B是AC上一点，ADBDBC，若C25，则ADB_8如图，在ABC中，A60，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连接BD，则ABD是_三角形9如图，AOB30，P是AOB的平分线上的一点，PCOA，交O
3、B于点C，PDOA，垂足为D，如果PC4 cm，那么PD_10如图，在直角坐标系中，点A的坐标是(2，0)，点B的坐标是(0，3)，以AB为腰作等腰三角形，则在坐标轴上的另一个顶点有_个三、解答题(共66分)11(10分)如图，点D是ABC中BC边上的一点，且ABACCD，ADBD，求BAC的度数12(10分)(肇庆中考)如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形13(10分)如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，2小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，在小岛P周围18海里内
4、有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？14(12分)如图，ABD中，ABAD，AC平分BAD，交BD于点E.(1)求证：BCD是等腰三角形；(2)若ABD50，BCD130，求ABC的度数15(12分)如图，ABC中，ACB90，B30，AD平分CAB，延长AC至E，使CEAC.(1)求证：DEDB；(2)连接BE，试判断ABE的形状，并说明理由16(12分)已知：如图，ABC是边长3 cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，PBQ是直角三角
5、形？参考答案1A2.D3.C4.D5.C6.C7.808.等边9.2 cm10.611.ADBD，设BADDBAx.ABACCD，CADCDABADDBA2x，DBACx.BAC3DBA3x.ABCBACC180，5x180.DBA36.BAC3DBA108.12.证明：(1)ACBC，BDAD，DC90.在RtACB和RtBDA中，RtACBRtBDA(HL)BCAD.(2)ACBBDA，CABDBA.OAOB，即OAB是等腰三角形13.过点P作PCAB，垂足为点C，PAB15，PBC30，APBPBCPAB301515.PBBA.由题意知AB15230(海里)，PB30海里在RtPBC中，
6、PBC30，PCPB15海里PC18海里轮船继续向前航行有触礁的危险14.(1)证明：AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，ABCADC(SAS)BCDC.BCD是等腰三角形(2)BCDC，BCD130，CBDCDB(180BCD)(180130)25.ABCABDCBD502575.15.(1)证明：ACB90，ABC30，CAB60.AD平分CAB，DABCAB30ABC.DADB.CEAC，BCAE，BC是线段AE的垂直平分线DEDA.DEDB.(2)ABE是等边三角形理由如下：BC是线段AE的垂直平分线，BABE，即ABE是等腰三角形又CAB60，ABE是等边三角形16.根据题意：APt cm，BQt cm.ABC中，ABBC3 cm，B60，BP(3t)cm.在PBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90.当BQP90时，BQBP，即t(3t)，解得t1.当BPQ90时，BPBQ，即3tt，解得t2.答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形