1、蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为 R，集合220Ax xx，10Bx x，则)(BCARA 01xxB 01xxC 12xx D 02xx2.i 是虚数单位，复数313izi=+，则A1322z-=B34z=C3322zi=-D3344zi=+3.已知,a b c 满足312346,log 4,5abc则A.abcB.bcaC.cabD.cba4.二项式261()2xx的展开式中3x 的系数为A.52B.52C.1516D.3165.中心在原点，焦点在 x 轴上的
2、双曲线的一条渐近线经过点(2,1)，则它的离心率为A3B5C32D526.某学校开展脱贫攻坚社会实践走访活动，学校安排了 2 名教师带队，4 名学生参与，为了调查更具有广泛性，将参加人员分成 2 个小组，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，到甲、乙两地进行调查，不同的安排方案共有A12 种B10 种C9 种D8 种7.函数的大致图像是（）A.B.C.D.8.若,x y 满足4,20,24,xyxyxy 则4yx的最大值为A.72B.52C.32D.19.在ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，CE 的延长线交 AB 于点,F 则A.1162DFABAC B.1134DFAB
3、AC C.3142DFABAC D.1126DFABAC 10.已知数列 na的前 n 项和为nS，121,2aa且对于任意*1,nnN满足11nnSS)1(2nS，则A.47a B.16240SC.1019aD.20381S11.已知圆锥顶点为 P，底面的中心为O，过直线OP 的平面截该圆锥所得的截面是面积为3 3 的正三角形，则该圆锥的体积为A 3 3B3C3 2D912.已知函数()2(|cos|cos)sinf xxxx，给出下列四个命题：()f x的最小正周期为()f x 的图象关于直线4x 对称呵()f x在区间,4 4 上单调递增()f x的值域为 2,2，其中所有正确的编号是A
4、.BCD第 II 卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题 第 23 题为选考题.二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分共 20 分。13.曲线lnyx在点(1,0)处的切线方程为_14.设ABC 的内角 ABC，所对的边分别为 abc，,若2coscossinbCcBaA,则 A _15.设nS 为等比数列 na的前 n 项和，已知32=2+2aS，43=2+2aS则公比为 q 为_16.已知函数2()ln(1)f xxx，若实数 a 满足(1)()0faf a，则 a _三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写
5、出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.（本题满分 12 分）在ABC 中，角 ABC、所对的边为abc、，若22()3acbac，点 D 在边 AB 上，且1BD ，DADC.（）若 BCD的面积为32，求CD 的长；（）若3AC,求A的大小18.（本题满分 12 分）在几何体 ABCDE 中，2CAB，CD 平面 ABC，BE 平面ABC，2ABACBE，1CD .（）设平面 ABE 与平面 ACD 的交线为直线l，求证：l 平面 BCDE；（II）求二面角 ADEB的正弦值19.（本题满分 12 分）某学校开设了射击选修课，规定向 A、B 两个靶进行射击：先向 A 靶射击一次，命中得
6、1分，没有命中得0 分，向 B 靶连续射击两次，每命中一次得 2 分，没命中得0 分；小明同学经训练可知：向 A 靶射击，命中的概率为 45，向 B 靶射击，命中的概率为 34，假设小明同学每次射击的结果相互独立现对小明同学进行以上三次射击的考核（）求小明同学恰好命中一次的概率；（）求小明同学获得总分 X 的分布列及数学期望()E X 20.（本题满分 12 分）如图，设 F 是椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线2axc 与 x 轴交于 P 点，AB 为椭圆的长轴，已知8AB，且2PAAF，过 P 点作斜率为 k直线l 与椭圆相交于不同的两点 MN、，（）当14k 时，线段 M
7、N 的中点为 H，过 H 作 HGMN交 x 轴于点G，求 GF；（）求 MNF面积的最大值21.（本题满分 12 分）已知函数()1 ln1f xxx，()ln1xg xex()讨论()f x 的单调性；()设()()()h xf xg x，若()h x 的最小值为 M，证明：2211Mee 请在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在平面坐标系中 xOy 中，已知直线l 的参考方程为82xtty （t 为参数），曲线C 的参数方程为222 2xsys（s 为参数）设 P 为曲线C 上的动点，（）求直线l 和
8、曲线C 的直角坐标方程；（）求点 P 到直线l 的距离的最小值23.（本题满分 10 分）选修 45 不等式选讲设 abc、均为正数，（）证明：222abcabbcca；（）若1ab bc ca，证明3abc蚌埠市教师“我为高考命题”数学学科参考答案一、选择题：1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5【答案】D6【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】B12【答案】C二、填空题：1.13 xy2.14 3.1521.16 三.解答题：17.解析：（1）又由22()3acbac可得222acbac由余弦定理可得2221cos222acb
9、acBacac，0B所以3B，因为 BCD的面积为32，即 13sin,22BC BDB1BD ，所以2BC，在 BCD中,由余弦定理，得22212cos4 12 2 132CDBCBDBC BDB ,所以3CD（2）由题意得设DCAA ,在ADC 中，由正弦定理，sin(2)sinACCDAA得32cosCD，在BCD 中，由正弦定理,sinsinCDBDBDCB即11sinsin(2)sin(2)333CD由可得所以cossin 2,3即sinsin 223，由223，解得,18 由2,23解得.6 故18A或6A.18.证明：(I)因为CD 平面 ABC，BE 平面 ABC所以/CDBE
10、，1 分又因为CD 平面 ABE，BE 平面 ABE，所以/CD平面 ABE 3 分l 平面 ABE 平面 ACD，则/CDl又l 平面 BCDE，CD 平面 BCDE所以/l平面 BCDE（II）建立如图所示的空间直角坐标系因为2CAB，2ABACBE，1CD .所以222 2BCACAB则(0,0,0)C，(2,2,0)A,(0,2 2,0)B,(0,0,1)D,(0,2 2,2)E设平面 ADE 的法向量为(,)nx y z(2,2,1)AD ,(0,2 2,1)DE 则00n ADn DE 即220,2 20 xyzyz令2 2z，则3,1xy ，所以(3,1,2 2)n 设平面 BC
11、DE 的法向量为1(,)nx y z(0,0,1)CD,(0,2 2,0)CB 则1100n CDn CB 即0,2 20zy取1x，则0yz所以1(1,0,0)n 1112cos,2n nn nn n 所以12s,2inn n 故二面角 ADEB的正弦值2219.解析：（）记：“小明恰好命中一次”为事件 C，“小明射击 A 靶命中”为事件 D,“该射手第一次射击 B 靶命中”为事件 E，“该射手第二次射击 B 靶命中”为事件 F，由题意可知4()5P D，3()()4P EP F，由于CDEFDEFDEF()()P CP DEFDEFDEF=81；（）012345X，2111(0)()548
12、0P X，2411(1)()5420P X，121133(2)54440P XC124133(3)54410P XC，2139(4)()5480P X，2439(5)()5420P X X012345P18012034031098092011339919()0123458020401080205E X .20.解析：（）8AB,4a，又2PAAF，12e 2c,22212bac椭圆的标准方程为2211612xy点 P 的坐标为(8,0)，点 F 的坐标为(2,0)直线l 的方程为1(8)4yx即48xy联立224811612xyxy可得21348360yy设1122(,)(,)M x y N
13、xy，00(,)H xy则124813yy，123613y y 所以12024213yyy，0024848481313xy 直线 HG 的斜率为 4，直线 HG 的方程为2484()1313yx 令0y，解得213x 即2(,0)13G 所以2242()1313GFGFxx （）直线l 的方程为(8)yk x，当0k 时，0MNFS当0k 时，设1mk，直线l 的方程为8xmy联立22811612xmyxy可得22(34)481440mymy，设1122(,)(,)M x y N xy222(48)4(34)144576(4)0mmm ，解得2m 或者2m 1224834myym，122144
14、34y ym22222212121222224814411()41()4343424 1434mMNmyymyyy ymmmmmm 点 F 到直线l 的距离22|28|611dmm2222221124 146724|2234341MNFmmmSMNdmmm33163272416437222mm当且仅当4164322mm，即2213m 时（此时适合于0 的条件）取等号,所以当12114km 时，直线l 为21(8)14yx 时，MNF面积取得最大值为3 3.21.解：()()1 ln1lnln1f xxxxxx 1ln1fxxx，设 1ln1m xxx 22111xm xxxx所以 m x 在0
15、,1 上单调递减，在1,上单调递增 min120m xh，即 0fx 所以 f x 在0,上单调递增()()()()(1)lnlnlnxxh xf xg xxxexxxe()ln1xh xex，设 ln1xF xex 11xxxexFxexxe，设 xG xex 10 xG xe，所以 G x 在0,上单调递增 010G xG，即 0Fx，所以 F x 在0,上单调递增12120,10eeF eeF ee 所以 F x 在0,上恰有一个零点210,xee且 00ln10 xex()h x 在00,x上单调递减，在0,x 上单调递增00000001()lnlnln1xMh xxxxxxe，210
16、,xee由()知0()f x在0,上单调递增所以2102211()f ef xf eee 所以2211Mee 22.解析：（）由8xt 可得8tx，所以即280 xy所以直线l 直角坐标方程为280 xy.由22xs可得22xs，所以22(2 2)842xysx 所以曲线C 的直角坐标方程为24yx（）设点(,)P x y，则222 2xsys，则222224 282(2)444 55551(2)sssd 当2s 时取等号，此时4,4xy所以点 P 到直线l 的距离的最小值为 4 5523.证明：（）因为 abc、均为正数，由重要不等式可得222abab，222bcbc，222caca以上三式相加可得222222222abbccaabbcca即222abcabbcca得证（）因为1ab bc ca 由（）可知2221abc故2222222()2222()123abcabcabbccaabcabbcca 所以3abc得证.
