1、授课提示：对应学生用书第283页A组基础保分练1.函数yecos x（x）的图像大致为（）解析：当x0时，则yecos 0e；当x时，则yecos .故排除A，B，D.答案：C2.（2021北京模拟）将函数y（x3）2图像上的点P（t，（t3）2）向左平移m（m0）个单位长度得到点Q.若Q位于函数yx2的图像上，则以下说法正确的是（）A.当t2时，m的最小值为3B.当t3时，m一定为3C.当t4时，m的最大值为3D.任意tR，m一定为3解析：函数y（x3）2图像上的点P（t，（t3）2）向左平移3个单位长度得到函数yx2的图像，所以任意tR，m一定为3.答案：D3.（2021吕梁模拟）函数f（
2、x）|x|sin x的图像大致是（）解析：函数f（x）|x|sin x为奇函数，图像关于原点对称，可排除B，C；又f（）|sin 0，故排除D.答案：A4.若函数f（x）的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A.f（x）xsin xB.f（x）C.f（x）xcos xD.f（x）x解析：由图像知函数为奇函数，排除D.又f0，排除A.在上先增后减，经检验0，f（x）在上为减函数.结合选项知C正确.答案：C5.设函数f（x）若互不相等的实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c），则2a2b2c的取值范围是（）A.（16，32）B.（18，34）C.（17，35） D.（6，7）解析：画出
3、函数f（x）的图像如图所示.不妨令abc，则12a2b1，则2a2b2.结合图像可得4c5，故162c32，所以182a2b2c34.答案：B6.若函数f（x）（ax2bx）ex的图像如图所示，则实数a，b的值可能为（）A.a1，b2B.a1，b2C.a1，b2 D.a1，b2解析：令f（x）0，则（ax2bx）ex0，解得x0或x，由图像可知，1，又当x时，f（x）0，故a0，结合选项知a1，b2满足题意.答案：B7.若函数f（x）的图像关于点（1，1）对称，则实数a_.解析：函数f（x）a（x1），当a2时，f（x）2，函数f（x）的图像不关于点（1，1）对称，故a2，其图像的对称中心为（
4、1，a），即a1.答案：18.若函数f（x）的图像如图所示，则f（3）等于_.解析：由图像可得a（1）b3，ln（1a）0，所以a2，b5，所以f（x）故f（3）2（3）51.答案：19.（2021许昌模拟）已知函数f（x）（1）在如图所示的直角坐标系内画出f（x）的图像；（2）写出f（x）的单调递增区间；（3）由图像指出当x取什么值时f（x）有最值.解析：（1）函数f（x）的图像如图所示.（2）由图像可知，函数f（x）的单调递增区间为1，0，2，5.（3）由图像知当x2时，f（x）minf（2）1，当x0时，f（x）maxf（0）3.10.已知函数f（x）的图像与函数h（x）x2的图像关于点
5、A（0，1）对称.（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）f（x），且g（x）在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围.解析：（1）设f（x）图像上任一点P（x，y）（x0），则点P关于（0，1）点的对称点P（x，2y）在h（x）的图像上，即2yx2，即yf（x）x（x0）.（2）g（x）f（x）x，g（x）1.因为g（x）在（0，2上为减函数，所以10在（0，2上恒成立.即a1x2在（0，2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，）.B组能力提升练1.已知函数f（x）g（x）f（x），则函数g（x）的图像是（）解析：由题意得函数g（x）f（x）据此可画出该函数的图像，如题
6、图选项D中图像.答案：D2.已知函数f（x）|x21|，若0ab且f（a）f（b），则b的取值范围是（）A.（0，）B.（1，）C.（1，） D.（1，2）解析：作出函数f（x）|x21|在区间（0，）上的图像如图所示，作出直线y1，交f（x）的图像于点B，由x211可得xB，结合函数图像可得b的取值范围是（1，）.答案：C3.（2021昆明模拟）若平面直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“和谐点对”，已知函数f（x）则f（x）的“和谐点对”有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析：作出函数yx2
7、2x（x0）的图像关于原点对称的图像，看它与函数y（x0）的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f（x）的“和谐点对”有2个.答案：B4.已知函数f（x）ax2与g（x）2ln x的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B.1，e22C. D.e22，）解析：由条件知，方程ax22ln x，即ax22ln x在上有解.设h（x）x22ln x，则h（x）2x.因为当x时，h（x）0，当x（1，e时，h（x）0，所以函数h（x）在上单调递减，在（1，e上单调递增，所以h（x）minh（1）1.因为h2，h（e）e22，所以h（e）h，所以方程ax22ln x在上有
8、解等价于1ae22，所以a的取值范围为1，e22.答案：B5.直线yk（x3）5（k0）与曲线y的两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2y1y2_.解析：因为y5，其图像关于点（3，5）对称.又直线yk（x3）5过点（3，5），如图所示.所以A，B关于点（3，5）对称，所以x1x22（3）6，y1y22510.所以x1x2y1y24.答案：46.已知函数f（x）在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式2f（xt）4的解集为（1，2），则实数t的值为_.解析：由题中图像可知不等式2f（xt）4即为f（3）f（xt）f（0），故xt（0，3），即不等式的解集为（t，3t）
9、，依题意可得t1.答案：17.若关于x的不等式4ax13x4（a0，且a1）对于任意的x2恒成立，求a的取值范围.解析：不等式4ax13x4等价于ax1x1.令f（x）ax1，g（x）x1，当a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图所示，由图知不满足条件；当0a1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像如图所示，当x2时，f（2）g（2），即a2121，解得a，所以a的取值范围是.C组创新应用练1.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：xt（0ta）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数yf（t）的大致图像如图所示，那么平面图形的形状不可能是（）解析：由函数图像可知，阴影部分的面积随t增大而增大，图像都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图像，而C中刚开始的图像符合，当直线运动到梯形上底边时图像符合一次函数的图像.答案：C2.（2021莆田模拟）已知f（x）是R上的偶函数，且f（x）若关于x的方程2f（x）2af（x）0有三个不相等的实数根，则a的取值范围为_.解析：由方程2f（x）2af（x）0得f（x）0或f（x）.因为f（x）是R上的偶函数，f（0）0，所以只需当x0时，f（x）有唯一解即可.如图所示，（0，1，即a（0，23，4.答案：（0，23，4