1、 第1页/共4页 肥东二中 2020-2021 学年度第二学期第一次阶段性检测 高二年级 数学试卷（理）考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知函数()()23xf xxe=的导函数为()fx，若()0Ax f x=，()0Bx fx=，则 AB=（）A()(),33,+B()(),31,+C()(),33,+D()(),31,+2已知函数2()ln(1)xf xex=+，则不等式(2)(23)f xfx+的解集为（）A1(,5)(,)3+B
2、 1(5,)3 C1(,)(5,)3+D(1,53)3已知函数()f x 的定义域为 R，其导函数为()fx，()fx 的部分图象如图所示，则（）A()f x 在区间(0,1)上单调递减 B()f x 的一个增区间为(1,1)C()f x 的一个极大值为(1)f D()f x 的最大值为(1)f 4古人云：“外物之味，久则可厌；读书之味，愈久愈深.”书读得越多，便越能体会到读书的乐趣 2020 年 4 月 25 日，第 25 个世界读书日来临之际，某中学开展“我读书、我快乐”庆祝世界读书日活动，从各个年级经过遴选，四名同学被推荐参加背诵唐诗宋词中著名句段篇活动，被推荐的学生依次为甲、乙、丙、丁
3、，为了解他们背诵的情况，问询了这四名学生，有如下答复：甲说：“乙比丁背的少”；乙说：“甲比丙背的多”；丙说：“我比丁背的多”；丁说：第2页/共4页“丙比乙背的多”经过评审组调研发现，四名同学能够背诵古诗数各不相同，四名同学只有一个说的正确，而且是背诵的最少的一个，则四名同学按能够背诵数量由多到少依次为（）A丁、乙、丙、甲B丁、丙、乙、甲C丙、乙、丁、甲D乙、丁、丙、甲5用数学归纳法证明等式1 23(21)(1)(21)nnn+=+时，从nk=到1nk=+等式左边需增添的项是（）A 22k+B2(1)1k+C(22)(23)kk+D(1)1 2(1)1kk+6过抛物线22ypx=焦点()1,0F
4、的直线l 与抛物线交于 A，B 两点，且2AFFB=，则AB=（）A 2 2B3C4D 927椭圆()2222101xymmm+=+的焦点为1F、2F，上顶点为 A，若123F AF=，则m=（）A1B2C3D28在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分（曲线C 的方程为20 xy=）的点的个数估计值为（）.A5000B6667C7500D78549抛物线 x24y 关于直线 xy0 的对称曲线的焦点坐标为（）A(1，0)B(1，0)C1,016D10,1610已知8,4a，则命题00 x，2001 0 xax+为假命题的概率（）A0.2B0.3C0.4D0.511在等比
5、数列an中，“a1a2a3”是“数列an递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件第3页/共4页C充要条件 D既不充分也不必要条件12设函数()1axf xxex=在()0,+上有两个零点，则实数 a 的取值范围（）A2,eB()1,eC 1 2,e eD20,e第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13函数3()31f xxx=+在闭区间3,0 上的最大值为_14我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在22+中“”即代表无限次重复，但原式
6、却是个定值 x，这可以通过方程 2xx+=确定 x2，则1111 1+_15曲线1xyxex=+在点()0,1 处的切线方程为_.16点 P 是椭圆22:1167xyC+=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12PF F的内切圆半径为 1当点 P 在第一象限时，它的纵坐标为_三、解答题（本题共 6 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17如图，四棱锥 PABCD中，PA 底面 ABCD，/AD BC，2ABC=，122ABBCAD=，且 PAa=，E，F 分别为 PC，PB 的中点.（1）若2a=，求证：PB 平面 ADEF；（2）若四棱锥 PABCD的体积为
7、2，求二面角 A PD C的余弦值.第4页/共4页18设 F1，F2 是椭圆22194xy+=的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，求F1PF2 的面积19已知 aR，命题 p：1,2x，2ax；命题q：0 xR，2002(2)0 xaxa+=.（1）若 p 是真命题，求 a 的最大值；（2）若 pq是真命题，pq是假命题，求a 的取值范围.20已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率是 12，椭圆 C 过点31,2.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知12,F F 是椭圆C 的左、右焦点，过点2F 的直线l（不过坐标原点）与椭圆C 交于,A B 两点，求11F A
8、 FB 的取值范围.21已知函数 f（x）321332xx4x+1（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）当 x2，5时，求函数 f（x）的最大值和最小值22已知函数()ln()2af xxaRx=+（1）试讨论()f x 的单调性；（2）若函数在定义域上有两个极值点 x1，x2，试问：是否存在实数 a，使得()()1252ln2f xf x+=+？参考答案1D2D3B4A5C6D7C8B9B10D11C12D13314152+1521yx=+16 7317【详解】（1）当2a=时，APAB=，点 F 是 BP 的中点，AFBP，又AP 平面 ABCD，ADAP，且 ADAB，APABA=，A
9、D平面 PAB，BP 平面 PAB，ADBP，又 AFAAD=，BP平面 ADEF；（2）()1112422332P ABCDABCDVSAPAP=+=，解得：1AP=，如图，以 A 为原点，,AB AD AP，为,x y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，()0,0,0A，()0,0,1P，()2,2,0C，()0,4,0D，()2,2,1PC=，()0,4,1PD=，设平面 PCD的法向量(),mx y z=，则00m PCm PD=，即 22040 xyzyz+=，令1y=，则1,4xz=，()1,1,4m=，显然 AB 平面 PAD，设平面 PAD 的法向量()1,0,0n=，212
10、cos,61 1 4m nm nm n=+，二面角 A PD C是锐二面角，二面角 A PD C的余弦值是26.18【详解】由椭圆22194xy+=有3,2,5abc=.由椭圆的定义有126PFPF+=，又12:2:1PFPF=所以14PF=,22PF=,又122 5F F=.在12FPF 中,2222212122420PFPFFF+=+=所以12FPF 为直角三角形,12FPF 的面积为12112 4422PFPF=19【详解】解：（1）若命题 p：1,2x，2ax为真，则令()2f xx=，()minaf x，又()min1f x=，1a ，a 的最大值为 1.（2）因为 pq是真命题，p
11、q是假命题，所以 p 与q 一真一假，当 q 是真命题时，()244 20aa=，解得2a 或1a ，当 p 是真命题，q 是假命题时，有121aa，解得 21a ；当 p 是假命题，q 是真命题时，有121aaa 或，解得1a ；综上，a 的取值范围为()()2,11,+.20【详解】（1）由条件知22222141914abaab=+=，解得2243ab=，因此椭圆C 的方程为22143xy+=.（2）设()()1122,A x yB x y，则()()1111221,1,F AxyF Bxy=+=+，设直线l 的方程为1xmy=+，代入椭圆C 的方程消去 x，得()2234690mymy+
12、=，由韦达定理得12122269,3434myyy ymm+=+，()()()()11121212121122F A F Bxxy ymymyy y=+=+()()21212124my ym yy=+()222222969719124334343434mmmmmmmm+=+=+2344m+，219190344m+，219733344m +，所以1173,4F A FB.21【详解】（1）由题得()fx（x4）（x+1），所以函数 f（x）单调递增区间是（，1）和（4，+），函数 f（x）单调递减区间是（1，4）；（2）当 x2，1时，()fx 0，当 x1，4时，()fx 0，当 x4，5时，
13、()fx 0，所以1195389(2),(1),(4),(5)3636ffff=，所以当 x1 时，函数 f（x）为196，当 x4 时，函数 f（x）的最小值为53322【详解】解：（1）由函数()f x 的定义域为(0,)+，21()(2)afxxx=+,当0a时，()0fx 恒成立，()f x在(0,)+上单调递增，当0a 时，22(4)4()(2)xa xfxx x+=+，令2(4)4yxa x=+，当2(4)160a=，即8a 时，令()0fx=，解得21482aaax=，22482aaax+=，当2248480,22aaaaaax +时，()0fx，函数单调递增，当224848,2
14、2aaa aaax +时，()0f x，函数单调递减，当2(4)160a=，即08a 时，则()0fx 恒成立，()f x在(0,)+上单调递增综上所述：当8a时，()f x 在(0,)+上单调递增，当8a 时，当2248480,22aaaaaax +时，()0fx，函数单调递增，当224848,22aaa aaax +时，()0f x，函数单调递减；（2）由（1）可得当8a 时，函数在定义域上有两个极值点1x，2x，函数在定义域上有两个极值点1x，2x，即方程()0fx=在(1,)+上由两个不同的实根即方程2(4)40 xa x+=，在(0,)+上有两个不同的实根，根据韦达定理，得：124xxa+=，124x x=，于是，()()121212lnln22aaf xf xxxxx+=+=+()()121 21 212ln2ln252ln2242xxaax xa x xxx+=+=+解得10a=，满足8a 存在实数10a=，使得()()1252ln2f xf x+=+