1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入授课提示：对应学生用书第287页A组基础保分练1设z1i(i是虚数单位)，则z2()A13iB13iC13iD13i答案：C2(2020高考浙江卷)已知aR，若a1(a2)i(i为虚数单位)是实数，则a()A1B1C2D2解析：因为a1(a2)i是实数，所以a20，所以a2.答案：C3(2021沈阳二中模拟)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则实数a的值为()A4B1C4D1答案：C4(2021湖北八校一联)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a()A1B1C2D2答案：C5(2021西安模拟)复数z2i2i5的共轭复数在复平面上对应的点
2、在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：C6设复数z满足|z1i|，则|z|的最大值为()A.B2C2D4解析：复数z满足|z1i|，故复数z对应的复平面上的点是以A(1,1)为圆心，为半径的圆，|AO|(O为坐标原点)，故|z|的最大值为2.答案：C7设zi(i为虚数单位)，则|z|_.答案：8已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m_.答案：59设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(i是虚数单位)，试求实数m取何值时：(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限解析：(1)由题意可得解得m3.(2)由题意可得解得m1或
3、m2.(3)由题意可得即解得1m1或1m3.10(1)复数z|(i)i|i2 018(i为虚数单位)，求|z|；(2)定义：adbc，若复数z满足1i，求z.解析：(1)z|(i)i|i2 018|1i|i2 01622i2211，故|z|1.(2)根据定义，得zii1i，则iz1，zi.B组能力提升练1(2021成都质检)已知复数z126i，z22i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|()A.B5C2D2答案：A2(多选题)已知复数z，则()Az2 021是纯虚数B|zi|2Cz的共轭复数为iD复数zi在复平面内对应的点在第二象限解析：由题意
4、知，zi，所以z2 021i2 021i，A正确；|zi|2i|2，B正确；z的共轭复数为i，C正确；ziiii1i，该复数在复平面内对应点(1，1)在第三象限，D错误答案：ABC3x，y互为共轭复数，且(xy)23xyi46i，则|x|y|()A2B2C1D4答案：B4若复数zcos x1(sin x2)i为纯虚数(xR，i是虚数单位)，则|z|等于()A2B3C4D与x的取值有关答案：A5若3，则复数z可以是()A12iB32iC1D1答案：B6(多选题)已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是()A若z1z2是实数，则z1与2不一定相等B若|z1|z2|，则zzC若z12，则z1，
5、z2在复平面内对应的点关于实轴对称D若zz0，则zz解析：当z12，z23时，z1z25R，但23，z12，故A正确；当z11i，z21i时，|z1|，|z2|，|z1|z2|，但z2i，z2i，zz，故B错误；设z2abi(aR，b0)，则z12abi，z1在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，z2在复平面内对应的点的坐标为(a，b)，点(a，b)与点(a，b)关于实轴对称，故C正确；设z22i，z12i，zz0，但由于z，z不能比较大小，故D错误答案：AC7(2020高考江苏卷)已知i是虚数单位，则复数z(1i)(2i)的实部是_解析：复数z(1i)(2i)3i，实部是3.答案：38已知复
6、数z(2i)(a2i3)在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是_答案：(1,4)C组创新应用练1(2021南昌模拟)欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，ei表示的复数位于复平面中的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由题意可得eicosisini，即ei表示的复数位于复平面中的第一象限答案：A2(多选题)设复数z(ai)(1i)(aR)，则复数z在复平面内对应的点可能在()A第一象限B第二象限C
7、第三象限D第四象限解析：复数z(ai)(1i)(a1)(1a)i，设复数z在复平面内对应的点的坐标为(x，y)，则消去参数a，得点(x，y)的轨迹方程为xy2，所以复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限答案：ABD3设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z11；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析：p1：设zabi，则R，得到b0，所以zR.故p1正确；p2：若z21，满足z2R，而zi，不满足zR，故p2不正确；p3：若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4：实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确答案：B
