1、指数函数(强化练)一、选择题1若a，则化简的结果是()A.B.CD解析：选A.因为a，所以4a11，则x2x2的值为()A2或2B2C.D2解析：选D.法一：因为x1，所以x21.由x2x22，可得x21，所以x2x211(1)2.法二：令x2x2t，因为x2x22，所以由22，得t24.因为x1，所以x2x2，所以t0，于是t2，即x2x22，故选D.6(2019重庆高一检测)函数y的图象的大致形状是()解析：选D.由函数的表达式知：x0，y所以它的图象是这样得到的：保留yex，x0的部分，将x0的图象关于x轴对称7已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AcabBabcCbacDcba
2、解析：选D.01，1，1.因为函数y在R上是减函数，且，所以.综上可知，即cba.8若函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，)B(1，8)C(4，8)D4，8)解析：选D.由f(x)在R上是单调递增函数，知解此不等式组，得a4，8)9关于x的方程a10有解，则a的取值范围是()A0a1B1a0Ca1Da0解析：选B.根据题意，结合指数函数的性质，得0y1，故方程a10有解，知a1a1(0，1，可得a的取值范围是1a0.故选B.10已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：选A.由f(x)的图象知：0
3、a1，b1，排除C、D，因为g(0)1b0，所以排除B，故选A.二、填空题11已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_解析：法一：因为f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，所以f(0)0，即a0.所以a.经检验a满足要求法二：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a.答案：12化简4_解析：原式4x(3)xy2xy1.答案：2xy113函数f(x)的单调递增区间为_解析：由于底数(0，1)，所以函数f(x)的单调性与y1x2的单调性相反，f(x)的单调递增区间就是y1x2的单调递减区间由y1x2的图象(图略)，可知：当x0时，y1x2是增函数；当x0时，y1x2是减
4、函数所以函数f(x)的单调递增区间为0，)答案：0，)14函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y2ax1在0，1上的最大值是_解析：函数yax在0，1上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0a13，解得a2，因此函数y2ax14x1在0，1上是单调递增函数，当x1时，ymax3.答案：3三、解答题15已知指数函数f(x)的图象过点P(3，8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，且g(2x1)g(3x)，求x的取值范围解：设f(x)ax(a0且a1)，因为f(3)8，所以a38，即a2，又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)，因此g(2
5、x1)g(3x)2x13xx1.即x的取值范围是(，1)16已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解：(1)当a1时，f(x)，令ux24x3(x2)27，在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，y，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.17已知x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，求实数m的取值范围解：
6、原不等式变形为m2m，因为函数y在(，1上是减函数所以2，当x(，1时，m2m恒成立等价于m2m2，解得1m2.故实数m的取值范围为(1，2)18已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性，并求f(x)的值域解：(1)因为所以根据题意得解得故a，b的值分别为1，0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：由(1)知f(x)2x2x，f(x)的定义域为R，关于原点对称因为f(x)2x2xf(x)，所以f(x)为偶函数(3)设任意x1x2，且x1，x20，)，则f(x1)f(x2)(2 x12x1)(2x22x2)(2x12x2)(2 x12 x2).因为x1x2，且x1，x20，)，所以2 x12 x20，2x1x21，所以2 x1x210，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在0，)上为增函数当x0时，函数取得最小值，为f(0)112，所以f(x)的值域为2，)