1、廉江一中2014届高三第二次月考理科数学试题 2024年5月27日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A=，B=，则=（ ）A BCD 2下列函数中，偶函数的个数是( )A3 B2 C1 D03. 函数的定义域是（ ） A B C D4 设函数与函数的图象关于对称，则( )ABCD5设( )AabcBacbCcbaDba0，则当时,当时,-5分3, -7分-9分若a2xm在1，1上恒成立即x23x1m0在1，1上恒成立-9分设g(x) x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x) 在1，1上是减函数-11分故只需g
2、(1)0，即12311m0，解得m1-14分 20解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为, 3分由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切线互相垂直时,有. 当时,对函数求导,得. 因为,所以, 5分所以. 因此 7分当且仅当=1,即时等号成立. 所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1。8分 当或时,故. 当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即 9分当时,函数的图象在点处的切线方程为 ,即. 10分两切线重合的充要条件是 由及知,. 由得,. 12分设, 则. 所以是减函数. 13分则, 所以. 又当且趋近于时,无限增大,所以的取值范围是. 故当函数的图像在点处的切线重合时,的取值范围是 14分
