1、学业质量标准检测统计和概率(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为 (C)A一个是5点，另一个是6点B一个是5点，另一个是4点C至少有一个是5点或6点D至多有一个是5点或6点解析设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C 22019年高考某题的得分情况如下：得分/
2、 分01234百分率/%37.08.66.028.220.2其中众数是(C)A37.0%B20.2%C0D4解析因为0出现的频率最大，所以众数为0.3某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地和45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为(B)A150,450B300,900C660,600D75,225解析分层抽样就是按比例抽样，设旱地x亩，水田y亩，则有，x300，y900，故选B4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.
3、58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为(B)A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4，所以回归直线方程为0.76x0.4，当社区一户收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选B5从分别写有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中，任意取出2张，观察上面的数字，则这两个数字之和是3的倍数的概率为(C)ABCD解析由题意可得从6张卡片中任意取出2张，一共有15种取法，这两个数字之和是3的倍数的有(1,5)，(2,4)，(3,6)，(
4、1,2)，(4,5)，共5种取法，故这两个数字之和是3的倍数的概率为.6已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是(A)ABCD解析试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).7已知有两组样本数据，x1，x2，xn的平均数为h，y1，y2，ym的平均数为k，若把两组数据合并成一组，则合并后这组样本的平均数为(B)ABCD解析x1x2xnnh，y1y2ymmk，.故选B82019年某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如
5、下表所示：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是(B)A75 B80 C85 D90解析400人参加笔试，择优选出100人参加面试，随机调查了24名笔试者的成绩，则246，观察表格，分数在80,85)有5人，85,90)有1人，所以估计参加面试的分数线为80.9已知一组数据m,4,2,5,3的平均数为n，且m、n是方程x24x30的两根，则这组数据的方差为(C)A10BC2D解析(m4253)n，即m5n14又mn4，联立，解得.s2(13)2(43)2(23)2(53)2(33)2(41140)2.10
6、在周易中，长横“”表示阳爻，两个短横“ ”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有238种组合方法，这便是系辞传所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是(C)ABCD解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n238，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m3，所以这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是P.11从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示
7、(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(B)A甲乙，m甲m乙B甲乙，m甲m乙 C甲乙，m甲m乙D甲乙，m甲m乙解析甲，乙，m甲20，m乙29.12某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A)A90B75C60D45解析设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.05
8、00.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_18_件解析抽样比为，应从丙种型号的产品中抽取3001
9、8(件)14为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24 cm，据此估计其身高为_166_ cm.解析由i225，i1600，利用平均值公式求得22.5y160，因为4，所以160422.570，从而当x24时，y42470166 cm.15已知在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有1个红球的概率是_.解析记大小相同的2个红球分别为H1，H2,3个白球分别为B1，B2，B
10、3，则基本事件为(H1，H2)，(H1，B1)，(H1，B2)，(H1，B3)，(H2，B1)，(H2，B2)，(H2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个，其中至少有一个红球的事件有7个，所以所求事件的概率为.16某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_.解析由题意，与三个顶点的距离都大于2的区域的面积为302，由几何概型的概率公式知其恰落在与三个顶点的距离都大于2的地方的概率为.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、)17(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全
12、部的可能结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求
13、的概率为.18(本小题满分12分)某医院一天内派出医生下乡医疗的人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.20.30.20.04求：(1)派出医生至多2人的概率；(2)派出医生至少2人的概率解析设事件A为“不派出医生”；事件B为“派出1名医生”；事件C为“派出2名医生”；事件D为“派出3名医生”；事件E为“派出4名医生”；事件F为“派出5名及以上医生”易知事件A、B、C、D、E、F彼此互斥，且P(A)0.1，P(B)0.16，P(C)0.2，P(D)0.3，P(E)0.2，P(F)0.04，(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10
14、.160.20.46.(2)“派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)P(C)P(D)P(E)P(F)0.20.30.20.040.7419(本小题满分12分)某县共有90间农村淘宝服务站，随机抽取5间，统计元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务站定义为优秀服务站，其余为非优秀服务站，根据茎叶图推断90间服务站中有几间优秀服务站？(3)从随机抽取的5间服务站中再任取2间作网购商品的调查，求恰有1间是优秀服务站的概率解析(1)用表示样本均值，则12.(2) 5个样本中网购金额(单位：万
15、元)不小于18的服务站有2个，占比为，即优秀服务站的占比为，则90间服务站中优秀服务站间数可能为9036.(3)将抽取的5间服务站标记为A，B，C，D，E，假设2间优秀服务站为A，B，从随机抽取的5间服务站中再任取2间有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种可能情况，由(2)知这5间服务站中有2间优秀服务站，则恰有1间是优秀服务站有AC，AD，AE，BC，BD，BE，共6种可能情况，所以恰有1间是优秀服务站的概率为.20(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学
16、生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率解析(1)0.19，x380.(2)初三年级学生的人数为yz2 000(373377370380)500.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012.(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知yz500，y，zN，且y245，z245，则基本事件有(245,255)，(246,254)，(247,253)，(255,245)
17、，共11个事件A包含的事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，P(A).21(本小题满分12分)某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利润y(单位：元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3456789y66697381899091已知x280，xiyi3 487.(1)求、；(2)求纯利润y与每天销售件数x的回归方程；(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元解析(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设回归方程为x，则4.75，79.864.75651.36.
18、所以所求回归方程为4.75x51.36.(3)当x10时，98.86，估计每天销售10件这种服装，可获纯利润98.86元22(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；组号分组频数频率第1组160,165)50. 050第2组165,170)0. 350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100. 100合计1001.000(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、
19、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率解析(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035(人)，第3组的频率为0.300，频率分布直方图如下图(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9种可能所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
