1、2022精编复习题（六十四） 不等式的证明1(2021武汉调研)若正实数a，b满足ab，求证：1.证明：要证 1，只需证ab21，即证2，即证.而ab2，成立，原不等式成立2已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.解：(1)因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)证明：由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号，故.3设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由
2、22x10解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.4(2021广州模拟)已知x，y，z(0，)，xyz3.(1)求的最小值；(2)证明：3x2y2z20，0，所以(xyz)9，即3，当且仅当xyz1时，取得最小值3.(2)证明：x2y2z23，当且仅当xyz1时等号成立又因为x2y2z29x2y2z2(xyz)22(xyyzzx)0，所以3x2y2z20，b0，函数f(x)|2xa|21的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog33b.解：(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|
3、1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(2)由(1)知，ab1，所以(ab)1452 9，当且仅当且ab1，即a，b时取等号所以log3log392，所以ablog3123，即alog33b.6(2021长沙模拟)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.证明：(1)|cos()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin()|sin cos c
4、os sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos()|cos |sin()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.7(2021安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解：(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立8(2021重庆模拟)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，当且仅当ab时等号成立，所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，当且仅当abc时等号成立所以abc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立
