1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段质量检测（二） 圆锥曲线与方程(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知一动圆P与圆O：x2y21外切，而与圆C：x2y26x80内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A双曲线的一支 B椭圆C抛物线 D圆解析：选A由题意，知圆C的标准方程为(x3)2y21，则圆C与圆O相离，设动圆P的半径为R.圆P与圆O外切而与圆C内切，R1, 且|PO|R1，|PC|R1.又|OC|3，|PO|PC|2b0)由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(c,0)，则(c，b)， (a
2、，b)离心率e，ca，ba，b2ac0，ABF90.8已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.y21 Dx21解析：选D不妨设点A在第一象限，由题意可知c2，点A的坐标为(1，)，所以，又c2a2b2，所以a21，b23，故所求双曲线的方程为x21.故选 D.9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2
3、，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，yb，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4bbb216，所以b25，所以椭圆方程为1.10已知|3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析：选A设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点P的轨迹方程是y21.11探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于
4、抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是()Ay2x By2xCx2y Dx2y解析：选C如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p符合题意12过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析：选C法一：由题意，得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方，得M(3,2)，由MNl，得|MN|MF
5、|314.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.法二：依题意，得直线FM的倾斜角为60，则|MN|MF|4.又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形，所以点M到直线NF的距离为42.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：114设F1，F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则PF1F2的面积为_解析：由题意知|F
6、1F2|24，设P点坐标为(x，y)由得则SPF1F2|F1F2|y|4.答案：15已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，则C的离心率e_.解析：设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|AF1|BF|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案：16在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF
7、|，则该双曲线的渐近线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知|AF|y1，|BF|y2，|OF|，由|AF|BF|y1y2y1y2p4|OF|2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为73，求椭圆和双曲线的方程解：焦点在x轴上，设椭圆方
8、程为1(ab0)，且c.设双曲线为1(m0，n0)，ma4.因为，所以，解得a7，m3.因为椭圆和双曲线的半焦距为，所以b236，n24.所以椭圆方程为1，双曲线方程为1.焦点在y轴上，椭圆方程为1，双曲线方程为1.18(本小题12分)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得：|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.
9、(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40.从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.19(本小题12分)如图所示，F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右两个焦点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1，F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求F1PQ的面积解：(1)由题设知，2a4，即a2，将点代入椭圆方程得1，解得b23，故椭圆方程为1.(2)由(1)知A(2,0)
10、，B(0，)，所以kPQkAB，所以PQ所在直线方程为y(x1)，由得8y24y90，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y2，y1y2，所以|y1y2|，所以SF1PQ|F1F2|y1y2|2.20(本小题12分)已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x1，F是焦点，过点A(2,0)的直线与抛物线交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，直线PF，QF分别交抛物线于点M，N.(1)求抛物线的方程及y1y2的值；(2)证明：若直线PQ，MN的斜率都存在，记直线PQ，MN的斜率分别为k1，k2，证明： 为定值解：(1)依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，由准线x1，得p2，所以抛物线
11、方程为y24x.由题意，设直线PQ的方程为xmy2，代入y24x.消去x，整理得y24my80，从而y1y28.(2)设M(x3，y3)，N(x4, y4)，则.设直线PM的方程为xny1，代入y24x，消去x，整理得y24ny40，所以y1y34，同理y2y44.故，为定值21(本小题12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线ykxm(km0)与该双曲线C交于不同的两点C，D，且C，D两点都在以点A为圆心的同一圆上，求m的取值范围解：(1)y21.(2)消去y得，(13k2)x26kmx3m230，
12、由已知，13k20且12(m213k2)0m213k2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，CD的中点P(x0，y0)，则x0，y0kx0m，因为APCD，所以kAP，整理得3k24m1.联立得m24m0，所以m0或m4，又3k24m10，所以m，因此m0或m4.故m的取值范围为(4，)22(本小题12分)已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C1：1(ab0)的一个焦点C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若|AC|BD|，求直线l的斜率解：(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0,1)，因为F 也
13、是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为：x24y，由此可知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立得a29，b28，故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，因与同向，且|AC|BD|，所以，从而x3x1x4x2，即x3x4x1x2，于是(x3x4)24x3x4(x1x2)24x1x2.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1，由得x24kx40，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24，由得(98k2)x216kx640，而x3，x4是这个方程的两根，所以x3x4，x3x4，将、代入，得16(k21).即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为高考资源网版权所有，侵权必究！