1、第二十五章 概率初步第25章复习总结 一、判断事件的类型1.下列事件中，是必然事件的是()A.购买一张彩票，中奖B.通常温度降到0以下，纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B2.下列事件是随机事件的是()A.画一个三角形，其内角和为361B.任意做一个矩形，其对角线相等C.任取一个实数，其相反数之和为0D.外观相同的10件同种产品中有2件是不合格产品，现从中抽取一件恰为合格品D3.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1,2,3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)不可能事件 二、求事件的概率4.从
2、 2，0，3.14,6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A.15B.25C.35D.45 C5.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.12B.13C.14D.16 D6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为()A.14B.12C.34D.23 C7（2020绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从E出口落出的概率是（）A.12B.13C.14D.16C8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵
3、化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A.16B.38C.58D.23 B9.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖，若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是 .15 10.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为 .716 11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个
4、球是黑球的概率等于，则m的值为.45 312.对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD；ACBD；DABABC，能判定ABCD是矩形的概率是 .35 13.从2,1,3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.(1)写出该点所有可能的坐标；(2)求该点在第一象限的概率.解：(1)画树状图得：所有可能的坐标为(1,3)、(1，2)、(3,1)、(3，2)、(2,1)、(2,3)；(2)共有 6 种等可能的结果，其中(1,3)，(3,1)点落在第一象限，点刚好落在第一象限的概率13.14.小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的
5、几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.解：这个游戏对双方是公平的.如图，一共有6种情况，和大于等于4的有3种，和小于4的有3种，P(和大于等于4)P(和小于4)，这个游戏对双方是公平的.12 15.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3,4,5,6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为：游戏者从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜
6、；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针连跳4个边长，跳到点E，再从点E顺时针连跳7个边长，跳到点F.分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.解：芳芳：画树状图可得：有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，故芳芳跳回起点A的概率为；14 明明：画树状图可得：有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为；芳芳、明明跳回起点A的概率相等，故游戏规则公平.14 三、用频率估计概率16.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量为个.717.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2.1
