1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（五） 椭圆的简单几何性质一、题组对点训练对点练一利用椭圆的标准方程研究几何性质1已知椭圆C1：1，C2：1，则C1与C2的()A顶点相同B长轴长相等C短轴长相等 D焦距相等解析：选D由两个椭圆的标准方程，可知C1的顶点坐标为(2，0)，(0，2)，长轴长为4，短轴长为4，焦距为4；C2的顶点坐标为(4,0)，(0，2), 长轴长为8，短轴长为4，焦距为4，故选D.2椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，)解析：选D由题意知，其焦点在y轴上，且
2、a13，b10，则c.3过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8,6B4,3C2， D4,2解析：选B过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c1，将x1代入1，得1，解得y2，即y，所以最短弦的长为23.故选B.对点练二由椭圆的几何性质求标准方程4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴3等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A因为2a18,2c2a6，所以a9，c3，b281972.5已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8解析：选D由题意得m210m且10m0，于是6mb0，
3、半焦距为c，椭圆G的离心为率为，ca.椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，2a12a6.c3，b3，椭圆G的方程为1.答案：1对点练三椭圆的离心率7椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选C由题意，得或当ac9时，由b29得a2c29(ac)(ac)，ac1，则a5，c4(不合题意)当ac9时，解得故e.8已知点F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，点P在此椭圆上，则椭圆离心率为_，PF1F2的周长为_解析：由椭圆方程知a5，b3，c4，所以其离心率e.PF1F2的周长为2a2c10818.答案：189A为y轴上一点，F1，F
4、2是椭圆的两个焦点，AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率解：如图，连接BF2.AF1F2为正三角形，且B为线段AF1的中点，F2BAF1.又BF2F130，|F1F2|2c，|BF1|c，|BF2|c，根据椭圆定义得|BF1|BF2|2a，即cc2a，1.椭圆的离心率e为1.二、综合过关训练1已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.解析：选A以线段A1A2为直径的圆的方程为x2y2a2，由原点到直线bxay2ab0的距离da，得a23b2，所以C的离心率e
5、.2过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选B记|F1F2|2c，则由题设条件，知|PF1|，|PF2|，则椭圆的离心率e.3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选D2，|2|.又POBF，即，e.4已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P(不在x轴上)为椭圆上一点，且满足c2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C由椭圆的定义，得|PF1|PF2|2
6、a，平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.又c2，|PF1|PF2|cos F1PF2c2，由余弦定理，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2|F1F2|24c2，由，得cosF1PF21，ca，e0)，椭圆过点P(5,4)，1.解得a245.椭圆方程为1.答案：16已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解析：设椭圆方程为1(ab0)因为MF1MF20，所以MF1MF2，所以点M的轨迹是以O为圆心，c为半径的圆因为点M总在椭圆内部，所以cb，所以c2b2a2c2，所以2c2a2，所以e2，所以0eb0)将点M，N代入上式，得解得此时椭圆的标准方程为1.当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为1(ab0)将点M，N代入上式得解得因为ab0，所以舍去，所以椭圆的标准方程为1.8已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为1，由m0，易知m，a2m，b2.c .由e，得 ，解得m1，椭圆的标准方程为x21.a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1，B2.高考资源网版权所有，侵权必究！
