1、第2课时函数的最大值、最小值课时训练10函数的最大值、最小值1.函数f(x)=,x3,5的最大值、最小值分别为().A.2,0B.2,1C.,1D.2,答案:B解析:设任意的x1,x23,5,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=.3x10,x2-10,x2-x10.f(x1)-f(x2)0,即f (x1)f(x2).f(x)在3,5上是减函数.由减函数的性质可知,当x=3时,f(x)取得最大值2;当x=5时,f(x)取得最小值1.2.若函数y=ax+1在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a=().A.2B.2C.-2D.1答案:B解析:由题意a0,当a0时,有(2a+1)-(a+1)=
2、 2,解得a=2.当a0,m1,2.6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0).定义函数g(x)=(x-1)f(x),则函数g(x)的最大值为.(导学号51790163)答案:1解析:由图象可知:当0x1时,f(x)=2x;当1x3时,f(x)=-x+3.g(x)=当0x1时,g(x)=2(x2-x)=2=2,x=0或x=1时,g(x)max=0;当11),若f(x)的定义域和值域均是1,a,求实数a的值.解f(x)开口向上,对称轴x=a1,f(x)在1,a上是单调减函数.f(x)的最大值为f(1)=6-2a;f(x)的最小值为f(a)=5-
3、a2.6-2a=a,5-a2=1.a=2.8.设xR,求函数y=2|x-1|-3|x|的最大值.(导学号51790164)解解法一:去掉绝对值符号后,可得y=故可得如图所示的图象.由图可知,当x=0时,ymax=2.解法二:当x1时,y-3;当0x1时,-3y2;当x0时,y0时,f(x)0,f(1)=-2.试判断f(x)在-3,3)上是否有最大值和最小值.如果有,求出最大值和最小值;如果没有,说明理由.(导学号51790165)解设-3x1x20.x0时,f(x)0,f(x2-x1)0,即f(x1)f(x2),f(x)在-3,3)上是减函数.f(x)在-3,3)上有最大值f(-3),但无最小值.由题意,令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0;令a=1,b=-1,得f(1-1)=f(1)+f(-1),f(-1)=f(0)-f(1)=2.f(-3)=f(-1)+f(-2)=3f(-1)=6.f(x)max=f(-3)=6,无最小值.
