1、九年级数学(下册)测试卷(三十一)期末测试卷(A卷)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.在ABC 中,C90,AB12,sinA12,则 BC 等于()A.6 3B.6 C.4 3D.4 33 B2.下面四个立体图形中,主视图是三角形的是()C3.如图,在菱形 ABCD 中,DEAB,cosA35,BE4,则 tanDBE 的值是()A.2 B.12C.52D.55 A4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示,此时,第三根木棒的影子表示正确的是()D5.如图,在坡度为12的山坡上种树,要求相邻两棵树的水平距离是6 m,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()A.3 m B.3 5 m
2、C.12 m D.6 m B6.如图是一张RtABC纸片,如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形,如图,那么在RtABC中,sinB的值是()A.12B.1 C.32D.32 C7.如图,AB与O相切于点B,AO6 cm,AB4 cm,则O的半径为()A.4 5 cm B.2 5 cm C.2 13 cm D.13 cm B8.有这样一个娱乐节目:墙来了!选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势,才能穿墙而过,否则会被墙推入水池.类似地,有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞,则该几何体为()A9.如图,ABC 内接于O,D 为线段 AB 的中点,延长 OD
3、 交O 于点 E,连结 AE,BE,则下列五个结论:ABDE;AEBE;ODDE;AEO12ACB90;AE 12.正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5 C10.如图,A点在半径为2的O上,过线段OA上的一点P作直线l,与O过A点的切线交于点B,且APB60.设OPx,则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()D二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知锐角的顶点在原点,始边为x轴的正半轴,终边经过(1,2).如图,则sin ,cos ,tan .22 55 55 12.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a,b,c为相应的边长),则这个几何体的体积是 .13.在矩形ABCD
4、中,AB6,BC4,O是以AB为直径的圆,则直线DC与O的位置关系是 .abc相离14.如图,直线PA,PB是O的两条切线,A,B分别为切点,APB120,OP10,则弦AB的长为 .5 3 15.规定:sin(x)sinx,cos(x)cosx,sin(xy)sinxcosycosxsiny.据此判断下列等式成立的是 .(写出所有正确的序号)cos(60)12;sin75 6 24;sin2x2sinxcosx;sin(xy)sinxcosycosxsiny.16.如图,在 RtABC 中,C90,A30,AB4 3.若动点 D 在线段 AC 上(不与点 A,C 重合),过点 D 作 DEA
5、C 交 AB 边于点 E.(1)当点 D 运动到线段 AC 中点时,DE ;(2)点 A 关于点 D 的对称点为点 F,以 FC 为半径作C,当 DE 时,C 与直线 AB 相切.3 32 或3 32 三、解答题(共 66 分)17.(6 分)(1)(2)2|3|2sin60 12;(2)6tan230 3sin602sin45.解:(1)4;(2)12 2.18.(8 分)如图,已知 AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,AC2 2,BC1.求:(1)sinABD;(2)CE 的长.解:(1)AB 是O 的直径,ACBC,在 RtABC 中,AB(2 2)2123,又CDAB,sinA
6、BDsinABCACAB2 23;(2)CEBCsinABC,CEBCsinABC12 23 2 23.19.(8 分)如图,在ABC 中,BDAC,AB6,AC5 3,A30.(1)求 BD 和 AD 的长;(2)求 tanC 的值.解:(1)BDAC,ADBBDC90,在 RtADB中,AB6,A30,BD12AB3,AD 3BD3 3;(2)CDACAD5 33 32 3,在 RtBDC 中,tanCBDCD 32 3 32.20.(10 分)如图,不透明圆锥体 DEC 放在水平面上,在 A 处灯光照射下形成影子.设 BP 过圆锥底面的圆心,已知圆锥的高为 2 3 m,底面半径为 2 m
7、,BE4 m.(1)求B 的度数;(2)若ACP2B,求光源 A 距水平面的高度.(答案用含根号的式子表示)解:(1)在 RtDOB 中,OBBEOE426(m),tanBDOBO2 36 33.B30;(2)过点 A 作 AFBP,垂足为点 F.B30,ACP2B60.又ACPBBAC,BBAC.ACBCBECE8(m).在 RtACF中,AFACsinACF8sin604 3(m).故光源离水平面的高度为 4 3 m 21.(10 分)问题:已知,均为锐角,tan12,tan13,求 的度数.探究:(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1),请借助这个网格图
8、求出 的度数;延伸:(2)设经过图中 M,P,H 三点的圆弧与 AH 交于 R,求 MR 的弧长.解:(1)连结AM,MH,则MHP.ADMC,DC,MDHC,ADMMCH.AMMH,DAMHMC.AMDDAM90,AMDHMC90,AMH90,MHA45,即45;方法二:连接 PA.只要证明PAQPHA,可得PAQAHP,APG45,APG,45;(2)由勾股定理可知 MHHC2MC2 5.MHR45,MR 90 52 180 54.22.(12分)如图,AB是O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CDAB于点D,CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的延长线于点G.(1)求证:CG
9、是O的切线.(2)求证:AFCF.(3)若EAB30,CF2,求GA的长.解:(1)如图,连结OC,C是劣弧AE的中点,OCAE,CGAE,CGOC,CG是O的切线;(2)连结AC,BC,AB是O的直径,ACB90,2BCD90,而CDAB,BBCD90,B2,1B,12,AFCF;(3)在 RtADF 中,DAF30,FAFC2,DF12AF1,AD 3DF 3.AFCG,DAAGDFCF,即 3AG12,AG2 3.23.(12分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为PDE,F为PD的中点,AC2.8 m,PD2 m,CF1 m,DP
10、E20,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1 m)(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1 m)(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,21.41,31.73)解:(1)如图2中,当P位于初始位置时,CP02 m,如图3中,上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65,上调的距离为P0P1.190,CAB90,ABE65,AP1E115,CP1E65,DP1E20,CP1F45,CFP1F1 m,CCP1F45,CP1F 是等腰直角三角形,P1C 2 m,P0P1CP0P1C2 20.6 m,即为使遮阳效果最佳,点 P 需从 P0 上调 0.6 m;(2)如图 4 中,中午 12:00 时,太阳光线与地面垂直(图 4),为使遮阳效果最佳,点 P 调到 P2 处.P2EAB,CP2ECAB90,DP2E20,CP2F70,作 FGAC 于 G,则 CP22CG1cos700.68 m,P1P2CP1CP2 20.680.7 m,即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m.