1、九年级数学(下册)测试卷(三十一)期末测试卷(A卷)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.在ABC 中，C90，AB12，sinA12，则 BC 等于()A.6 3B.6 C.4 3D.4 33 B2.下面四个立体图形中，主视图是三角形的是()C3.如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA35，BE4，则 tanDBE 的值是()A.2 B.12C.52D.55 A4.某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()D5.如图，在坡度为12的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是()A.3 m B.3 5 m
2、C.12 m D.6 m B6.如图是一张RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图，那么在RtABC中，sinB的值是()A.12B.1 C.32D.32 C7.如图，AB与O相切于点B，AO6 cm，AB4 cm，则O的半径为()A.4 5 cm B.2 5 cm C.2 13 cm D.13 cm B8.有这样一个娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一个几何体恰好能无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为()A9.如图，ABC 内接于O，D 为线段 AB 的中点，延长 OD
3、 交O 于点 E，连结 AE，BE，则下列五个结论：ABDE；AEBE；ODDE；AEO12ACB90；AE 12.正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5 C10.如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB60.设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()D二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知锐角的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1,2).如图，则sin ，cos ，tan .22 55 55 12.一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是 .13.在矩形ABCD
4、中，AB6，BC4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .abc相离14.如图，直线PA，PB是O的两条切线，A，B分别为切点，APB120，OP10，则弦AB的长为 .5 3 15.规定：sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny.据此判断下列等式成立的是 .(写出所有正确的序号)cos(60)12；sin75 6 24；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.16.如图，在 RtABC 中，C90，A30，AB4 3.若动点 D 在线段 AC 上(不与点 A，C 重合)，过点 D 作 DEA
5、C 交 AB 边于点 E.(1)当点 D 运动到线段 AC 中点时，DE ；(2)点 A 关于点 D 的对称点为点 F，以 FC 为半径作C，当 DE 时，C 与直线 AB 相切.3 32 或3 32 三、解答题(共 66 分)17.(6 分)(1)(2)2|3|2sin60 12；(2)6tan230 3sin602sin45.解：(1)4；(2)12 2.18.(8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AC2 2，BC1.求：(1)sinABD；(2)CE 的长.解：(1)AB 是O 的直径，ACBC，在 RtABC 中，AB(2 2)2123，又CDAB，sinA
6、BDsinABCACAB2 23；(2)CEBCsinABC，CEBCsinABC12 23 2 23.19.(8 分)如图，在ABC 中，BDAC，AB6，AC5 3，A30.(1)求 BD 和 AD 的长；(2)求 tanC 的值.解：(1)BDAC，ADBBDC90，在 RtADB中，AB6，A30，BD12AB3，AD 3BD3 3；(2)CDACAD5 33 32 3，在 RtBDC 中，tanCBDCD 32 3 32.20.(10 分)如图，不透明圆锥体 DEC 放在水平面上，在 A 处灯光照射下形成影子.设 BP 过圆锥底面的圆心，已知圆锥的高为 2 3 m，底面半径为 2 m
7、，BE4 m.(1)求B 的度数；(2)若ACP2B，求光源 A 距水平面的高度.(答案用含根号的式子表示)解：(1)在 RtDOB 中，OBBEOE426(m)，tanBDOBO2 36 33.B30；(2)过点 A 作 AFBP，垂足为点 F.B30，ACP2B60.又ACPBBAC，BBAC.ACBCBECE8(m).在 RtACF中，AFACsinACF8sin604 3(m).故光源离水平面的高度为 4 3 m 21.(10 分)问题：已知，均为锐角，tan12，tan13，求 的度数.探究：(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1)，请借助这个网格图
8、求出 的度数；延伸：(2)设经过图中 M，P，H 三点的圆弧与 AH 交于 R，求 MR 的弧长.解：(1)连结AM，MH，则MHP.ADMC，DC，MDHC，ADMMCH.AMMH，DAMHMC.AMDDAM90，AMDHMC90，AMH90，MHA45，即45；方法二：连接 PA.只要证明PAQPHA，可得PAQAHP，APG45，APG，45；(2)由勾股定理可知 MHHC2MC2 5.MHR45，MR 90 52 180 54.22.(12分)如图，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G.(1)求证：CG
9、是O的切线.(2)求证：AFCF.(3)若EAB30，CF2，求GA的长.解：(1)如图，连结OC，C是劣弧AE的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切线；(2)连结AC，BC，AB是O的直径，ACB90，2BCD90，而CDAB，BBCD90，B2，1B，12，AFCF；(3)在 RtADF 中，DAF30，FAFC2，DF12AF1，AD 3DF 3.AFCG，DAAGDFCF，即 3AG12，AG2 3.23.(12分)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为PDE，F为PD的中点，AC2.8 m，PD2 m，CF1 m，DP
10、E20，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2).根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳.(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，21.41，31.73)解：(1)如图2中，当P位于初始位置时，CP02 m，如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65，上调的距离为P0P1.190，CAB90，ABE65，AP1E115，CP1E65，DP1E20，CP1F45，CFP1F1 m，CCP1F45，CP1F 是等腰直角三角形，P1C 2 m，P0P1CP0P1C2 20.6 m，即为使遮阳效果最佳，点 P 需从 P0 上调 0.6 m；(2)如图 4 中，中午 12：00 时，太阳光线与地面垂直(图 4)，为使遮阳效果最佳，点 P 调到 P2 处.P2EAB，CP2ECAB90，DP2E20，CP2F70，作 FGAC 于 G，则 CP22CG1cos700.68 m，P1P2CP1CP2 20.680.7 m，即点 P 在(1)的基础上还需上调 0.7 m.