1、高三年级数学（文科）试题参考答案第页（共4页）2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号答案1A2B3D4A5C6B7D8C9B10C11A12A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.x-y-2=014.21315.(x-3)2+y2=1616.92三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）解：（1）S33a13d=21，a5a14d19（2分）a13，d4.ana1
2、(n1)d4n1；（6分）（2）Snn()3+4n-122n2+n；（8分）bn=1Sn+n=12n()n+1=12()1n-1n+1，Tn=12()1-12+()12-13+()13-14+.+()1n-1n+1=n2()n+1（12分）18（12分）解：（1）由表格及饼图可得：m 32=20 8 6%，解得m=30%，n=1-34%-30%-30%=6%；（4分）（2）由表格数据可得：x=3,y=19，（6分）则b=i=1n()xi-x()yi-yi=1n()xi-x2=6，（8分）a=y-b x=1，则经济收入y关于x的线性回归方程为y=6x+1，（10分）当x=10时，y=61，则20
3、25年时该地区的经济收入大约为陆仟壹百万元.（12分）1高三年级数学（文科）试题参考答案第页（共4页）19（12分）解：（1）连接A1B交AB1于点E，连接DE，则E为A1B的中点，又D为BC的中点，DE为A1BC的中位线，DEA1C，（3分）又A1C 平面ADB1，DE 平面ADB1，A1C平面ADB1；（6分）（2）在ABC中，O为重心，则AO=23 AD=233，在RtAOA1中，A1O=AA21-AO2=263，（9分）则VC-ABB1 A1=23 VABC-A1B1C1=23 34 22 263=423.（12分）20.（12分）解：（1）由已知可得：b=1，A()-a,0，B()a
4、,0，即可得kAG kBG=1a ()-1a=-13，解得：a2=3，所以椭圆C的方程为 x23+y2=1.（4分）（2）由（1）知：F1()-2,0,F2()2,0 设直线MF1:x=ty-2，M()x1,y1,延长MF1交椭圆于另一点T()x2,y2，由x23+y2=1x=ty-2得()t2+3 y2-22 ty-1=0,0则y1+y2=22 t3+t2y1 y2=-13+t2得|y1-y2=()y1+y22-4y1 y2=23t2+1t2+3，（7分）由点T与N关于原点对称知S四边形F1MNF2=SMTF2=12|F1F2|y1-y2=2 23t2+1t2+3（9分）=26 t2+1t2
5、+3=26 1t2+1+2t2+1，因为t2+1+2t2+1 22（当t=1时，等号成立）.EDB1C1BCAA1O2高三年级数学（文科）试题参考答案第页（共4页）所以01t2+1+2t2+1122.所以026 1t2+1+2t2+13.即S四边形F1MNF2 (0,3.（12分）21.（12分）解：（1）当a=2时，f()x=2ex-x2-2()x-1，g()x=f(x)=2(ex-x-1)，g(x)=2(ex-1)，令g(x)0，解得x 0，令g(x)0，所以g(x)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增，所以f(x)=g(x)g()0=0，所以f(x)的单调递增区间为R，无单调递
6、减区间（4分）（2）若f(x)有两个极值点，即f(x)=aex-2x-2有两个变号零点.令h()x=f(x)=aex-2x-2，（i）当a0时，h()x=aex-2x-2在R上单调递减，最多只有一个零点，不合题意；（5分）（ii）当a 2时，h()x=aex-2x-2 2()ex-x-1 0，最多只有一个零点，不合题意.（7分）（iii）当0 a 2时，令h()x=aex-2=0,得x=ln 2a;当x ()-,ln 2a,h()x 0;所以h()x 在()-,ln 2a 单调递减，在()ln 2a,+单调递增，则h()x h()ln 2a=2-2ln 2a-2=-2ln 2a,而当0 a 0
7、,h()ln 2a=-2ln 2a 0,根据零点存在性定理可知.x1 ()-1,ln 2a,使得h()x1=0，h()2ln 4a=16a-4ln 4a-2=4()4a-ln 4a-12(*),令 4a=t (2,+),则(*)式 4(t-1)-ln t 0所以x2 ()ln 2a,2ln 4a,使得h()x2=0，又h()x 在()-,ln 2a 单调递减，在()ln 2a,+单调递增，3高三年级数学（文科）试题参考答案第页（共4页）故h()x 在()-,ln 2a 有唯一零点x1，在()ln 2a,+上有唯一零点x2.综上知：若f(x)有两个极值点，a的取值范围为（0，2）.（12分）（二
8、）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10分）解：（1）曲线C2的直角坐标方程为：x2+(y-2)2=4，当t为参数时，曲线C1为过点(2,0)的直线，又曲线C2是直径为4的圆，且|AB|=4，所以直线C1过圆C2的圆心(0,2)，则直线C1的斜率k=2-00-2=-1，所以=34.（5分）（2）当为参数时，曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=t2，又曲线C1与C2只有一个公共点，两圆外切或内切，则(2-0)2+(0-2)2=2+t或(2-0)2+(0-2)2=t-2，所以t=22-2或22+2（10
9、分）23.选修45：不等式选讲（10分）解：（1）f(x)=|x+5|+|2x-2|=-3x-3,x -5-x+7,-5 x 13x+3,x 1，当x -5时，由-3x-3 12得x -5，当-5 x 1时，由-x+7 12得x=-5，当x 1时，由3x+3 12得x 3，综上知：不等式f(x)12的解集为(-,-5 )3,+（5分）（2）由（1）知：m=6，则a2+b2+c2=6，则1a2+1+1b2+2+1c2+3=112()a2+1+()b2+2+()c2+3()1a2+1+1b2+2+1c2+3=1121+1+1+(b2+2a2+1+a2+1b2+2)+(c2+3b2+2+b2+2c2+3)+(c2+3a2+1+a2+1c2+3)112(3+2+2+2)=34（当且仅当a2=3,b2=2,c2=1时取等号）（10分）4
