1、高二年级理科数学试题 第 1 页（共 4 页）黄陵中学 2020-2021 学年度第二学期高二年级理科数学试题一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.在复平面内，复数 i(i2)对应的点的坐标为()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(2，1)2若 i 是虚数单位，则复数23i1i的实部与虚部之积为()A54B54C.54iD54i3已知函数 f(x)1xcosx，则 f()f(2)()A 32B 12C 3D 14已知函数 f(x)xln xa 的图象在点(1，f(1)处的切线经过原点，则实数 a 的值为()A
2、1B0C1eD15.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，下列假设正确的是()A三个内角中至少有一个钝角B三个内角中至少有两个钝角C三个内角都不是钝角D三个内角都不是钝角或至少有两个钝角6.孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级若给有巨大贡献的 2 人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为()A25B15C45D357为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周若课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，则所有可能的排法种数为()A216B4
3、80C504D624黄陵中学教学资源（期中考试）试题命题人：张霞审核人：李哲高二年级理科数学试题 第 2 页（共 4 页）8已知曲线 C：x2y22(xy0)，曲线 C 与坐标轴围成封闭图形 M 以及函数 yx3 的部分图象如图所示，若向 M 内任意投掷一点，则该点落入阴影部分的概率为()A12B14C16D18第 8 题图9.(x1x)9 的展开式中的常数项为()A64B64C84D8410.已知函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数 yf(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()A1B2C3D4第 10 题图11.某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一
4、次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A 110B15C25D1212.等差数列an中的aa40331,是函数 f(x)13x34x26x1 的极值点，则a20172log等于()A2B3C4D5二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.计算dxex10=14.某中学音乐社共有 9 人，其中高一的同学有 4 人，高二的同学有 3 人，高三的同学有 2 人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为.15.函数 f(x)2xlnx 的极小值为.黄陵中学教学资源（期中考试）试题
5、命题人：张霞审核人：李哲高二年级理科数学试题 第 3 页（共 4 页）16.若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调递减区间为(1,3)，则 bc.三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10 分)已知(x32x)n 的展开式的各项系数和为 243，求展开式中 x7 的系数。18.(12 分)为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取 5 个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有 18、6、6 个班级(1)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；(2)若从抽
6、取的 5 个班级中随机抽取 2 个班级进行调查结果的对比，求这 2 个班级中至少有 1 个班级来自高一年级的概率19.(12 分)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2 100 人120 人y 人社会人士600 人x 人z 人(1)已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05，现用分层抽样的方法在
7、所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望黄陵中学教学资源（期中考试）试题命题人：张霞审核人：李哲高二年级理科数学试题 第 4 页（共 4 页）20.(12 分)已知函数 f(x)ex(x1)(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数 f(x)的极值；21.(12 分)已知Raxfxax,31)(342(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值22.(12 分)已知 f(x)xln xax，g(x)x22，对一切 x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围
