1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.32.3.2第一课时一、选择题1下列方程表示的曲线中离心率为的是(B)A1B1C1D1解析 e，c2a2b2，e212，故.观察各曲线方程得B项系数符合，故选B2(2018辽宁葫芦岛期末)设点F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(C)A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0解析 由|PF2|F1F2|可知PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1上的投影是线段PF1的中点，由勾股定理知|PF1|24b.根据双
2、曲线定义可知4b2c2a，整理得c2ba，代入c2a2b2，整理得3b24ab0，.双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0.3已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(A)A1B1C1D1解析 由2c10，得c5，点P(2,1)在直线yx上，1.又a2b225，a220，b25.故C的方程为1.4中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是(A)Ax2y28Bx2y24Cy2x28Dy2x24解析 令y0，得x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2c2168，故选A5若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该
3、双曲线的离心率是(C)ABCD解析 由已知可得2bac，1.于是21e.故e.6已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(B)A(1，)B(1,1)C(1，)D(，3)解析 若ABF2是锐角三角形，则AF2F1，因此|AF1|F1F2|，即2c，也即b22ac.于是，即e212e.故1e0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P.若PF1PF2，则C的离心率为_.解析 如图，设P(x，y)根据题意得F1(c,0)，F2(c,0)双曲线的渐
4、近线方程为yx.直线PF2的方程为y(xc).又PF1PF2，则直线PF1的方程为y(xc).又点P在双曲线上，1.联立，得x.联立，得x.，2a2b22b22a2，b24a2，e.9过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M，N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_2_.解析 由题意知，ac，即a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)三、解答题10已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程解析 椭圆焦点在y轴上，且c14，e1，双曲线焦点也在y轴上，且c2c14，e22，即2，a22.故所求
5、双曲线的标准方程为1.11(2018北京朝阳摸底)已知双曲线1(a0，b0)，P是双曲线上除x轴之外的点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析 在F1PF2中，由余弦定理知cosF1PF21.所以|PF1|PF2|.所以SF1PF2|PF1|PF2|sin (F1PF2)12已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求F1MF2的面积解析 (1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6，双曲线方程为x2y26.(2)证明：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)则(32，m)，(23，m)(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m23，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF2|F1F2|m|6.高考资源网版权所有，侵权必究！
