1、第三章 函数专练一、 单选题1下列函数中，在上单调递减的是ABCD2函数，则，的大小关系为ABCD3函数的单调递增区间是ABCD和4函数对于任意，恒有，那么A可能不存在单调区间B是上的增函数C不可能有单调区间D一定有单调区间5若函数与在区间，上都是严格减函数，则实数的取值范围为AB，CD，6若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为AB和CD，7已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围为ABCD8已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是ABCD二、 多选题9下列函数中，满足对任意，有的是ABCD10函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是ABCD11已知实数，满足，则下列结论正确的是AB
2、CD12定义域为的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，现给出如下函数，其中为“函数”的有ABCD三、 填空题13函数的单调递增区间是 14已知函数，则的递减区间是 15已知定义在上的函数满足，且对任意的，当时，都有成立若，则，的大小关系为 （用符号“”连接）16已知函数是减函数，则实数的取值范围为 四、 解答题17已知函数 ， 为正常数），当 时，函数 （1）求 的值；（2）求函数 的单调递增区间18已知定义域为实数集的函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明（2）若不等式成立，求实数的取值范围19已知函数（）求函数的定义域；（）讨论函数的奇偶性；（）证明：函数在定义域
3、上单调递减20设为实数，函数（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性第三章 函数专练4单调性（1）答案1解：由于在不单调，在上不单调，错误；在上不单调，错误；根据复合函数的单调性可知，在上单调递增，错误；的开口向上，对称轴，根据二次函数的性质可知在上单调递减，正确故选：2解：，在为增函数，又，故选：3解：时，在，上单调递减，在上单调递增，即的单调递增区间是故选：4解：根据题意，函数对于任意，恒有，则的解析式可以为，满足，不是增函数，没有单调区间，也可以为，满足，是增函数，其递增区间为，则可能存在单调区间，也可能不存在单调区间，则正确，错误；故选：5解：因为与在区间，上都是严格减函数，所以，故
4、故选：6解：设幂函数，它的图象过点，；，则，令，即，解得：或，故在递减区间是和，故选：7解：因为函数是定义在上的减函数，所以有，解得，所以实数的取值范围为故选：8解：函数在上单调递增，当时，有；当时，恒成立，令，则，即在，上单调递增，（1），要使当时，恒成立，则，解得函数在上单调递增，还需要满足，即，综上，的取值范围是故选：9解：若对任意，有，则在递减，对于的对称轴是，开口向下，故在递减，符合题意，故正确；对于：函数在递增，故错误；对于在递减，符合题意，故正确；对于在递减，在递增，不合题意，故错误；故选：10解：根据题意，可以由函数的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，若函数在区间上单
5、调递增，必有且，解可得：且，故选：11解：根据题意，设，易得在区间上为增函数，若，则有，即，则有，依次分析选项：对于，若，必有，正确，对于，若，必有，正确，对于，若，则，必有，正确，对于，若，则，但无法判断符号，错误，故选：12解：由得，所以在上单调递增，由于（1），（2），（1）（2），不满足在上单调递增，不符合题意；，恒成立，即在上单调递增，符合题意；：根据复合函数的单调性可知在上单调递增，符合题意；，（2），不满足单调递增，不符合题意故选：13解：设，则为增函数，由，得，即函数的定义域为，函数的对称轴为，要求的单调递增区间，即求函数的单调递增区间，的单调递增区间为，函数的单调递增区间为，
6、故答案为：，14解：画出函数的图象，如图示：，结合图象，函数在，递减，故答案为：，15解：，函数图象关于对称， 在，上为减函数，故答案为：16解：要使为减函数，则当时为减函数，则，当时为减函数，则，即，同时满足，即，得，综上，即，即实数的取值范围是，故答案为：17解：（1）由题意， 0 0 ，即 又，所以；（2） ，当时， ，它在，上单调递增；当时， ，它在，1 上单调递增则函数 的单调递增区间为，1 ，18解：（1），知在上为减函数，证明：设，且，所以，由于，在上单增所以，且所以，所以在上单调递减（2）恒成立，在上为减函数，在上恒成立，即对于一切有恒成立，判别式，故实数的取值范围是，19解：根据题意得，解得，即函数的定义域为根据题意，函数为奇函数，证明：函数的定义域为，则，则函数为奇函数证明：根据题意，的定义域为设，则，又由，则，则，故，即，故函数在定义域上单调减20解：（1）函数，当时，不等式为恒成立，满足条件，当时，不等式为，综上所述的取值范围为，（2）当时，函数，其对称轴为，此时在时是减函数，当时，其对称轴为：，在时是增函数，综上所述，在上单调递增，在上单调递减
