1、阶段能力评价(八)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1RtABC 中，C90，AB6，AC2，则 sin A 的值为（）A13B23C232D 232在 RtABC 中，C90，AB6，cos B23，则 BC 的长为（）A4B2 5C18 1313D12 1313CA3(安顺中考)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（）A 55B2 55C2D12D4(玉林中考)如图，ABC 底边 BC 上的高为 h1，PQR 底边 QR 上的高为 h2，则有（）Ah1h2Bh1h2Ch1h2D以上都有可能A5如图，在ABC 中，ABAC13，BC
2、10，点 D 为 BC 的中点，DEAB于点 E，则 cos BDE 的值等于（）A1213B 513C 512D125A6如图，在ABC 中，C90，AC8 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点D，连接 BD，若 cosBDC35，则 BC 的长是（）A4 cmB6 cmC8 cmD10 cmA二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)7计算：sin 45cos 45tan 30sin 608如图，圆锥的母线长为 11 cm，侧面积为 55 cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，则 cos 的值为2 124 6119在如图所示的半圆中，AD 是直径，且 AD3，AC2，则 sin B
3、的值是2310如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC6，D 是 AC 上一点，若 tan DBA15，则 AD 的长为211如图，为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在点 C 测得塔顶 E 的仰角为 45，在点 D 测得塔顶 E 的仰角为 60，已知测角仪 AC 的高为 1.6 米，CD 的长为 6 米，CD 所在的水平线 CGEF 于点 G，则铁塔 EF 的高为米(结果用带根号的式子表示)10.63 3三、解答题(共 45 分)12(9 分)(包头中考)如图，四边形 ABCD 中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E.(1)若A60，求
4、 BC 的长；(2)若 sin A45，求 AD 的长(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解：(1)在 RtABE 中，A60，ABE90，AB6，tan ABEAB，E30，BEABtan 606 3，在 RtCDE 中，又CDE90，CD4，sin ECDCE，CE CDsin 30 8，BCBECE6 3 8(2)在 RtABE 中，ABE90，AB6，sin A45 BEAE，设 BE4x，则AE5x，得 AB3x，3x6，得 x2，BE8，AE10，tan EABBE 68 CDDE 4DE，可得 DE163，ADAEDE10163 14313(12 分)如图，AB 是O 的直
5、径，AB10，DC 与O 相切于点 C，ADDC，垂足为点 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分BAD；(2)若 sin BEC35，求 DC 的长解：(1)证明：连接 OC，图略DC 是切线，OCDC，又ADDC，ADOC，DACACO，又 OAOC，BACACO，DACBAC，AC 平分BAD；(2)AB 为直径，ACB90，又BACBEC，BCABsin BAC6，AC8，CDACsin DAC24514(12 分)(潍坊中考)如图，某海岸线 M 的方向为北偏东 75，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送物资甲船从港口 A 处沿北偏东 45方向航行，乙船从港口 B 处沿北偏东
6、 30方向航行，其中乙船的平均速度为 v.若两船同时到达 C 处海岛，求甲船的平均速度(结果用 v 表示，参考数据：2 1.4，3 1.7)解：如图，过点 C 作 CDAM，垂足为点 D，由题意，得CAD754530，CBD753045，设 CDa，则 BDa，BC 2 a，AC2CD2a，两船同时到达 C 处海岛，t 甲t 乙，ACv 甲BCv 乙，即 2av 甲 2av，v 甲2av2a 2 v1.4v15(12 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径作O，与 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长与 BC 的延长线交于点 F.(1)求证：EF
7、2BDCF；(2)若 CF1，BD5，求 sin A 的值解：(1)证明：连接 OE，BE，图略AC 与O 相切于点 E，OEAC，ACB90，OEBC，又O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为DBF 的中位线，OE12 BF，又OE12 BD，BFBD，BD 为O 直径，BED90，ACB90，BEFECF90，又FF，ECFBEF，EFBFCFEF，EF2BFCFBDCF；(2)设 BC 与O 交于点 Q，连接 DQ，图略EF2BDCF，CF1，BD5，EF 5，BD 为O 的直径，DQBF，BEDF，BDBF，BD5，BF5，DEEF 5，即 DF2 5，在 RtBDE 中，由勾股定理，得 BEBD2DE2 52（5）2 2 5，在BDF 中，由三角形面积公式，得 BFDQDFBE，5DQ2 5 2 5，DQ4，在 RtBDQ 中，BD5，DQ4，由勾股定理，得 BQ3，ACB90，DQBF，DQAC，ABDQ，sin AsinBDQBQBD 35
