1、九年级数学(下册)测试卷(二十三)第2章 直线与圆的位置关系(A卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.如果直线l与O有公共点，那么直线l与O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相切或相交D2.下列命题错误的是()A.如果圆心到一条直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线B.垂直于半径的直线是圆的切线C.如果一条直线与圆只有唯一一个公共点，那么这条直线是圆的切线D.经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线B3.已知O的半径为3，直线l上有一点P满足PO3，则直线l与O的位置关系是()A.相切或相交B.相离C.相离或相切D.相切A4.如图，点A在O上，下列条件不能说明PA是O的
2、切线的是()A.OA2PA2OP2B.PAOAC.P30，O60D.OP2OAD5.如图，从圆O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果APB60，PA8，那么弦AB的长是()A.4 B.8 C.6 D.10B6.到三角形三边距离都相等的点是这个三角形的()A.三边中垂线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条内角平分线的交点D7.如图，点P为直径BA延长线上一点，PC切O于C，若的度数等于120，则ACP的度数为()A.40 B.35 C.30 D.45C8.如图，MBC 中，B90，C60，MB2 3，点 A 在 MB上，以 AB 为直径作O 与 MC 相切于点 D
3、，则 CD 的长为()A.1B.2C.3D.4 B9.如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDAB；OA12AC；DE 是O 的切线，正确的个数是()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 A10.如图，ABC是O的一个内接三角形，ABAC6，E是ABC的内心，AE的延长线交O于点D，且OEAD.当ABC的形状变化时，边BC的长()A.有最大值4 B.等于3 C.有最小值3 D.等于4B由圆周角定理得，BADBCD，DECDACACE，DCEBCDBCE，DECDCE，DEDC，OEAD，AEDE，AD2CD，BADCAD
4、，ABCADC，ABHADC，ABBHADDC2，AB2BH，同理，AC2CH，ABAC2BC，BC3.解析：连接CE，DC，BD，设AD与BC交于点H，E是ABC的内心，BADCAD，ACEBCE，二、填空题(每小题4分，共24分)11.已知O的半径为7 cm，直线l1l2，且l1与O相切，圆心O到l2的距高为8 cm，则l1与l2的距离为 cm.12.一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 .1或15213.如图，已知AD为O的切线，O的直径AB2，弦AC1，CAD .3014.如图，A是半径为1的O外的一点，OA2，AB是O的切线，B是切点，弦BCAO，连结AC，则图
5、中的阴影部分的面积等于 .615.如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为(1,0)，半径为 1，点 P 为直线 y34x3 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是 .2 2 16.如图，在AOB中，AOB90，AO16 cm，BO12 cm.动点C从点A出发，在边AO上以4 cm/s的速度向O点运动；与此同时，动点D从点B出发，在边BO上以3 cm/s的速度向O点运动.过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心、3 cm为半径的圆与直线EF相切.178解析：设 C 点运动时间为 t 秒时，C 与直线 EF 相切，由题意得 OC1
6、64t，OD123t，可求得 CD205t，EC82t，FC3，由CFECOD 可得：FCOCECCD，即3164t 82t205t，解得：t14(舍去)，t2178.三、解答题(共66分)17.(6分)如图，ABC中，C90，AC4，BC3，以点C为圆心，以R为半径画圆，若C与AB相交，求R的范围.解：作 CDAB 于 D.ACB90，AC4，BC3，由勾股定理得 AB AC2BC2 42325，由面积公式得12ACBC12ABCD，CDACBCAB435 2.4.当 2.4R4 时，C 与 AB 相交 18.(8分)如图，已知点A在O上，根据下列条件，能否判定直线AB和O相切？请说明理由.
7、(1)OA6，AB8，OB10；(2)tanB34.解：(1)能判定；OA2AB2BO2，BAO90.即 ABAO，AB 是O 的切线；(2)不能判定；ABO 中，tanB34，无法证明BAO90，所以不能判定.19.(8分)如图所示，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，过O作OHAC于点H.若OH2，AB12，BO13.求：(1)O的半径；(2)AC的值.解：(1)AB 是O 的切线，A 为切点，OAAB.在 RtAOB 中，AO OB2AB2 1321225，O 的半径为 5；(2)OHAC，在 RtAOH 中，AH AO2OH2 5222 21.AC2AH2 21.20.(10分)如
8、图，PA，PB，DE分别切O于点A，B，C，D在PA上，E在PB上.(1)若PA30，求PDE的周长；(2)若P50，求O的度数.解：(1)PA，PB是O切线，PAPB，DE是O切线，DCDA，ECEB，PDE的周长PDPEDCCEPDDAPEEBPAPB60；(2)连结 AO，BO，CO，可证：AODCOD，COEBOE，DOE12AOB，AOBP180，P50，AOB130，DOE65.21.(10 分)如图，在ABC 中，ABAC，内切圆 O 与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F.(1)求证：BFCE；(2)若C30，CE2 3，求 AC 的长.解：(1)证明：AE，AF是O的切
9、线，AEAF，又ACAB，ACAEABAF，CEBF，即BFCE；(2)连结 AO，OD，O 是ABC 的内心，OA 平分BAC，O 是ABC 的内切圆，D 是切点，ODBC；又ACAB，A，O，D 三点共线，即 ADBC，CD，CE 是O 的切线，CDCE2 3，在 RtACD 中，由C30，CD2 3，得 AC CDcos304.22.(12分)如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A，B为切点，AC为O的直径，PO交O于点E.(1)试判断APB与BAC的数量关系，并说明理由.(2)若O的半径为4，P是O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点
10、P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由.解：(1)APB2BAC.理由：PA，PB 为O 的切线，PAPB，APOBPO12APB.易证 RtPAFRtPBF，PFAPFB90，APOPAB90.PA 切O 于点 A，PAOA，即BACPAB90，APOBAC，APB2BAC；(2)存在.当四边形 PAOB 是正方形时，PAAOOBBP4，POAB 且 POAB，12POABPAPB，即12PO2PA2，12PO216，PO4 2(负值已舍).故这样的点 P 有无数个，它们到圆心 O 的距离等于 4 2.23.(12分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，直线DFAC于点F，交AB的延长线于点G.(1)求证：BDCD；(2)求证：GF是O的切线；(3)当 AB18，cosABD13时，求 sinG 的值.解：(1)证明：AB为直径，ADB90，ADBC，ABAC，BDCD；(2)证明：连接OD，如图，由(1)知，BDCD，OAOB，ODAC，又DGAC，ODFG，GF是O的切线；(3)过点 D 作 DHAB 于 H，如图，ADB90，AB18，cosABDBDAB13，BD6，又DHAB，cosHBDBHBD13，BH2，OH7，sinODH79，ODFG，DHAB，ODHGDH90，GGDH90，GODH，sinGsinODH79.
