1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（广东卷）数学（文科）考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷答题卡规定填写自己的姓名座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名座位号与本人姓名座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷草稿纸上答题
2、无效4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（ ）AB C D3函数的反函数图像是（ ） A BC D4已知数列前项和为，则的值是（ ）A13B-76 C46D765两个非零向量互相垂直，给出下列各式：；其中正确的式子有（ ）A2个B3个 C4个D5个6过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则等于（ ）A4B5 C6D87且表示线段长度，则能构成锐角三角形的充
3、要条件是（ ）A BCD8下列函数中，周期为的偶函数是（ ）A BCD9如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ）A B C D10已知抛物线，直线为曲线的两切线，切点为令甲：若在上，乙：；则甲是乙（ ）条件A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要第卷二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（11-13题）11某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是_12在回归分析中，对于随机抽取到的对数据，样本相关系数具有下列哪些性质：（1）；（2）越接近于1，的线性相关程度越弱；（3）越接近于
4、1，的线性相关程度越强；（4）越接近于0，的线性相关程度越强；请将正确的序号写出：_13若点（，）在直线上上，则_（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图所示，是圆O的直径，则=_15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆C的极坐标为，则直线与圆C的位置关系为_三解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若 且（1）求角的大小；（2）设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离17（本小题满分分）袋中有6张卡片，编号分别是123456，现
5、从袋中任意抽取3张卡片，并记号码最大的为（1）求的分布列和期望；（2）若3张卡片是有放回的抽取，则最大号码为4的概率是多少?18（本小题满分分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少?20
6、（本小题满分分）已知数列中的各项均为正数，且满足记，数列的前项和为，且 （1）数列和的通项公式；（2）求证：21（本小题满分分）直线与双曲线C相交于两点（1）为何值时，以为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数，使关于直线对称，若存在，求的值，若不存在，说明理由普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（广东卷）数学（文科）1.选择题1-5.BACBB 6-10.ADCCA二填空题11- 12（1）（3）13-2 1415相交三解答题16（本小题满分12分）解：（1）由题设及正弦定理知：，得，或，即或当时，有，即，得，；当时，有，即，不符题设， （2）由（1）及题设知：；当时， 为增函数，即的
7、单调递增区间为它的相邻两对称轴间的距离为 17（本小题满分分）（1）3456005015030.5 （2）18（本小题满分13分）解：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，且，从而 所以为直角三角形，又 所以平面 （2）解法一：取中点，连结，由（1）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为 解法二：以为坐标原点，射线分别为轴轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 设，则的中点，故等于二面角的平面角 ，所以二面角的余弦值为19（本小题满分分）解析：设派名消防员前去救火，用分钟将火扑灭，总损失为，则=灭火劳务津贴+车辆器械装备费+森林损失费=125+100+60（500+100）=当且仅当，即=27时，有最小值36450故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元20（本小题满分14分）解：（1）， 是公比和首项均为2的等比数列，即（2）证明：因为等比数列的前n项和 所以故所以另一方面21（本小题满分14分）解：（1）联立方程ax+1=y与，消去y得：（*）又直线与双曲线相交于两点， 又依题OAOB，令两点坐标分别为（，），（，），则且，而由方程（*）知：，代入上式得满足条件（2）假设这样的点A，B存在，则l：y=ax+1斜率a=-2又AB中点，在上，则，又，代入上式知这与矛盾故这样的实数a不存在
